An lie cebirleri için dördüncü ve beşinci mertebe casimir invaryantlarının kuruluşu
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 55809
- Danışmanlar: PROF.DR. HASAN R. KARADAYI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 38
Özet
ÖZET Bu çalışmada, An lie cebirleri için dördüncü ve beşinci mertebe Ca- simir invaryantlarınm kuruluşu incelenmiştir. Birinci bölümde temel kavramlar hakkında ön bilgi verildi. Baz seçi minden ve bu çalışma için uygun olan Chevalley bazından bahsedildi. Bu bazda cebirin doğuraylarının nasıl kurulacağı, komutasyon bağıntıların dan gelecek olan yapı sabitlerinin niteliği ve bu yapı sabitlerini hesaplama yöntemine değinilmiştir. İkinci bölümde en genel p. mertebe Casimir operatörünün kuruluşu ve Casimir operatörünün, cebirin doğuraylanyla olan komütatörlerinin, doğal bir sonucu olarak elde edilen denklemin p=4 ve p=5 Casimir merte belerine uyarlanması anlatılmıştır. Casimir invaryantı katsayı tiplerinin dördüncüve beşinci mertebe Casimir operatörleri için belirlenmesi,bu katsayıların nasıl seçildiği problemi ele alınmıştır. Bu bölümde dördüncü ve beşinci mertebe Casimir invaryantlarınm, An lie cebirleri için en genel çözümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde genel çözümlerin incelenmesiyle birlikte Casimir in varyantı katsayıları arasında aynı değere sahip olanların, eşdeğerlik sı nıfları oluşturdukları gözlenmiştir. Buna göre aynı eşdeğerlik sınıfında olan katsayıları birbirinden ayırtetmek için, gerekli olan göstergeleri tanımlamak ve bu göstergeleri dördüncü ve beşinci mertebedeki tüm kat sayı tiplerini ayırtedecek şekilde belirlemek problemimiz için bir yöntem olmuştur. Son bölümde ise en genel çözdüğümüz Casimir invaryantı katsayılarını An He cebirleri için rank-N 'e genellemek suretiyle elde ettik. iv
Özet (Çeviri)
EXPLICIT CONSTRUCTION OF FOURTH AND FIFTH ORDER CASIMIRS FOR AN LIE ALGEBRAS SUMMARY Casimir (1931) constructed an operator 1(2) which commutes with all the generators of a compact semi-simple Lie-Group. This operator is of second order in the generators. Using the structure constants of the corresponding Lie Algebra.Racan (1951) constructed invariant operators I(p) of arbitrary order p in the generators. Namely Racah proved the following theorem: For any semisimple Lie group of rank-N there exists a set of N Casimir operators. In this work we have been developed a method of computing of fourth and fifth orders Casimir invariants with N-dependent coefficients for An Lie algebras. Let T a, A = 1, 2,... Ar(.V + l)/2 be the generators of An Lie algebra of dimension N defined bv rr t ] = f c t where the F c,s are structure constants. These are completely anti symmetric F c = -F c AB BA in the last two indices. For such an algebra there exist a symmetric covariant tensor 9ab = FAC FBD which is built from structure constants.Here that for p=2, the inverse metric tensor gAB = (g 1)ab gives the second order invariant of Casimir. We choise a convenient basis for this work.lt is called Chevalley basis. A Chevalley basis defined by % ? T< f =T“i = Fa,, '/a,. J = -*i+,V(.V + l) ea( = e(,,.- + l) /«i = e(, + l”) hi = eU,i) ~ e(.+i,.+i) {ea,/Q., h.} for An Lie algebras where q^'s are simple roots. Casimir operators are the largest set of independent operators which commute with all generators of a Lie algebra. [/(p),TJ = 0, A = l,..-,iV(2\T + 2) A p. order Casimir invariant I(p) can be defined by I{p)=gA^“A'TATAt-TAp where gM**-Ap show completely symmetric coefficients of Casimir in variants. The coefficients gAiA2-Ap here are solved as in following: *1b gc*~c>-l}B = 0. Our aim was to solve N-dependent gAiA*-Ap coefficients for An Lie algebras in the equation. In the solution of p. order Casimir invariants for An Lie algebras,all partition numbers formed by p's positive integer expect 1, will give us the number of linearly independent elements. The solution of the equation is to be stay bounded to two free parameters. At fourth and fifth Casimir orders for any rank N after solving the equation at Chapter 2,our observation became the existence of equiva lence classes. Some gAiA2-Av coefficients which have the same values viincluded in the same equivalence classes. It will be seen that this reduces to great extent the number of coefficients gAiA*-Ap. This means that we can determine indicators for equivalence classes of fourth and fifth order Casimir invariants. We defined a convenient criteria for the coefficient which have some values for equivalence classes at Chapter 3. For this, we have seen that it is necessary to define two indicators İNDİ, IND2 which act on coef ficients. We identified two tvpes of product functionals «i and k2 which act on the generators TA. First one is, K\[eaA,eaB] = {aA,as) and its always possible to generalize for all non zero roots as *i[hi,eQA] = (Ai,aA) where Aj's are ”fundamental dominant weights. The indicator which is about K\ scalar product function as in below, INDl[g^A2...AqAg+1...Ap] ^ T[Kl[eA^eMl «i[eA!,e^J, Ki[eA2,eAs], KiIex.-neA,]] The second product is defined as in below K2[hi,fik -iu] = -l, i < k «2[^i, /^fc - A*/] = 2, k - 1 < i, i IND21,IND22 T0 -* INDl Tx -*IND1,IND2 T2-^IND21,IND22 T3 -> IND21,IND22JND23 viiiTo this end, we have obtained these solutions by solving equation gen erally and generalize to Ajv.Thus, its possible to get the solutions for rank-N at shorter time. Our aim at fourth part is to distinguish Casimir invariant for all types of coefficients according to equivalence classes. All the polimomials ap pearing on the right hand sides would then be determined by use of equivalence classes. We generalised these equivalence classes that are N-dependent for fourth and fifth orders coefficients of Casimir invariants. IX
Benzer Tezler
- Regüler modül ZG'nin n. serbest metabelyen Lıe kuvveti Mn(ZG)'nin modül yapısı
The module structure of the n-th free metabelian Lie power Mn(ZG) of the regular module ZG
EVREN EYİCAN POLATLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SEYHUN KESİM
- Mekanizma tasarımında temel bir araç olarak katı cisim yer değiştirmeleri lie grubu
The rigid body displacements a fundamental tool, for mechanism design
MEHMET AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Bazı özel manifoldlar üzerinde vektör alanları
Vector fields on some special manifolds
BAHAR KIRIK
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FÜSUN ÖZEN ZENGİN