Genelleştirilmiş hidrojen atomu yapısı için taban operatörleri yardımıyla dinamik incelemeler
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 55840
- Danışmanlar: PROF.DR. METİN DEMİRALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
ÖZET Moleküllerden oluşan sistemlerin yapılan, dış elektromanyetik alanların et kisiyle değişmektedir. Bu çalışmada, Genelleştirilmiş Hidrojen Atomunun dış etki olmadan zamana bağlı devinimi incelenmektedir. Bu amaçla, sözkonusu olan Schrödinger denklemimizi çözmek yerine, ü- çüncü mertebeye kadar gözönüne alman taban operatörlerine açılım yöntemi kullanılmaktadır. Sistem Hamiltonyeni'ndeki tekillikten dolayı birinci mertebe taban operatörleri konum ve momentumun birer fonksiyonu, diğer taban o- peratörleri ise birinci mertebeden taban operatörlerinin kuvvetleri etrafında tanımlanmaktadır. Bu taban operatörlerinin beklenen değerlerinin zamana göre türevlerinin alınmasıyla oluşan dalgalanma denklemlerinin çözümü, alman bir başlangıç dalga fonksiyonu ve taban operatörleri üzerinden elde edilen başlangıç koşulla rıyla gerçekleştirilmektedir. Bu çözüm, bilgisayar kullanımının gerekliliğinden dolayı, Mathematica programında Runge-Kutta yönteminden yararlanılarak, yaklaşık değerlerle elde edilmektedir. Sonuç olarak, Genelleştirilmiş Hidrojen Atomu potansiyeline sahip sistem lerin, zamana bağlı molekülsel devinimi gözlenebilmektedir. Mathemetica prog ramıyla elde edilen sonuçlar, belirli parametreler için bu sistemlerin korunur bir yapıya sahip olduklarını yani sistemin toplam enerjisinin zamanla değişmediğini göstermektedir. iv
Özet (Çeviri)
SUMMARY DYNAMICAL INVESTIGATION VIA BASIS OPERATOR EXPANSION FOR GENERALIZED HYDROGEN ATOM STRUCTURES In this work, the basis operator expansion method is used to determine the time-dependent motion of Generalized Hydrogen Atom ignoring the effects of external magnetic fields. The potentials of the Generalized Hydrogen Atom can be taken as V(r) = 7 ip rp£i and the Hamiltonian of the system has been determined as & & P a a 2m or r rl where % is the redused Planck's constant and m is the mass. The singularity of the systems Hamiltonian has been taken into conside ration while constructing the basis operators. The first two basis operators have been determined as appropriate functions of position and momentum. Accordingly, with the position and momentum operators of classical mechanics being the first two basis operators have been selected as -Pio = e V q(t)J p _i (-^-^) + (“^~K In this work only operators upto third order (j + k < 3) has been taken into consideration. To use these basis operators in constructing the fluctuation equations, the derivative of the expected value of each basis operator has to be taken with respect to time. To this end let us now define the expected value of an operator. The expected value of an operator Q is /.oo (Q)= / F(r,t)Q1,(r,t)dr Jo where i/>(r,t) is the wave function and i()*(r,t) is the complex conjugate of the wave function. Hense, the expected value of a basis operator can be written as /.OO (Pjk}= / Tj>*(r,t)PjkiJ>(r,t)dr Jo If these expected values are symbolically shown as fjk(t) = (Pik) their derivatives with respect to time can be written as Mt) = /°V(M) [\{HPjk - PjkH)} 1,(r,t)dr or fjk(t) = ^(HPjk-PjkH)^ The first order equations obtained in this manner correspond to the equations without fluctuations whereas the rest of the equations to the equations that VIshow the fluctuations. /oo(*) =- m *f2i(t)+p(t)af20(t) + ^y/n(0 + |)K*)/io(*) + ^M(t) + ^K*)/oo(*) (i) /io(t) = m °fsı(t)+p(t)*fs0(t) +[^-l) f21(t) + ( 2a + At)2 q(jt) ffW /11W + «(*) -l)K*)/20(*) V'(q(t))- i(t)4 -V'(q(t)) + W*)2 + q(t)3) V”(q(t)) + *&-V'»(q(t)) + [y^)2 ~ iW) V“(q{t)) ~ q(t)5V'”(q(t)) Mt) - Mt) YV'W)) (3) Mt) m */«(*) + P(t) -V'(q(t))f20(t) 2aV'(q(t)) - q(t)2V“(q(t)) Mt) (8) Mt) =- m + >» -;^» vııım K*)/02(*) - 4^(«((r,0)dr Jo The initial form of the wave function ip(r, t) appearing in the previous formula will be taken as r(r) = ^(r,0) = Ae”r-r To solve each initial condition /jjk(0) integrals of the form,00 _2«±2._2r " r will be encountered. Since, t/>(r, t) is also a probability function / e r Im= - dr m = 0,1,2,...,6 Jo /.OO /»OO / ^*(r, 0)^(r, 0)rfr = A2 / e~ ^ ~2rdr = 1 Jo Jo The normalization constant A can be determined as 1 vx OO 2q+
Benzer Tezler
- Machine learning assisted force field development for nucleic acids
Nükleik asitler için makine öğrenimi destekli kuvvet alanı geliştirilmesi
GÖZDE İNİŞ DEMİR
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADEM TEKİN
- Manyetik nano atom kümelerinin moleküllerle ve yüzeyle etkileşmesinin yoğunluk fonksiyonel teori ile incelenmesi
The interactions between magnetic nano clusters and surface molecules by usi̇ng density functional theory are investigated
AYŞE DEMİRKIRAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiAdnan Menderes ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OLCAY ÜZENGİ AKTÜRK
- Computational investigation of electronic and optical properties of metal nano-clusters supported on n-doped bilayer graphene structures
Azot katkılı çift katmanlı grafen ile desteklenmiş metal nanokümelerinin elektronik ve optik özelliklerinin hesaplamalı incelenmesi
ÖZLEM ÜNLÜ
Doktora
İngilizce
2019
KimyaBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İZZET MORKAN
- Structure-based drug design studies for the discovery of novel carbonic anhydrase IX-selective inhibitors
Karbonik anhidraz IX'a seçici yeni inhibitörlerin yapı bazlı bilgisayar destekli tasarımı
VUSLAT ÖYKÜ SAYIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE YURTSEVER
PROF. DR. SERDAR DURDAĞI
- Deforming SO(4,2) generators
SO(4,2) jeneratörlerinin deformasyonu
DELALCAN KILIÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. HALUK BEKER