Geri Dön

Genelleştirilmiş hidrojen atomu yapısı için taban operatörleri yardımıyla dinamik incelemeler

Başlık çevirisi mevcut değil.

PDF İndir

  1. Tez No: 55840
  2. Yazar: ÖZLEM GÜRKESKİN
  3. Danışmanlar: PROF.DR. METİN DEMİRALP
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
  6. Anahtar Kelimeler: Dinamik analiz, Hidrojen, Operatörler, Sistem analizi, Dynamic analysis, Hydrogen, Operators, System analysis
  7. Yıl: 1996
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Moleküllerden oluşan sistemlerin yapılan, dış elektromanyetik alanların et kisiyle değişmektedir. Bu çalışmada, Genelleştirilmiş Hidrojen Atomunun dış etki olmadan zamana bağlı devinimi incelenmektedir. Bu amaçla, sözkonusu olan Schrödinger denklemimizi çözmek yerine, ü- çüncü mertebeye kadar gözönüne alman taban operatörlerine açılım yöntemi kullanılmaktadır. Sistem Hamiltonyeni'ndeki tekillikten dolayı birinci mertebe taban operatörleri konum ve momentumun birer fonksiyonu, diğer taban o- peratörleri ise birinci mertebeden taban operatörlerinin kuvvetleri etrafında tanımlanmaktadır. Bu taban operatörlerinin beklenen değerlerinin zamana göre türevlerinin alınmasıyla oluşan dalgalanma denklemlerinin çözümü, alman bir başlangıç dalga fonksiyonu ve taban operatörleri üzerinden elde edilen başlangıç koşulla rıyla gerçekleştirilmektedir. Bu çözüm, bilgisayar kullanımının gerekliliğinden dolayı, Mathematica programında Runge-Kutta yönteminden yararlanılarak, yaklaşık değerlerle elde edilmektedir. Sonuç olarak, Genelleştirilmiş Hidrojen Atomu potansiyeline sahip sistem lerin, zamana bağlı molekülsel devinimi gözlenebilmektedir. Mathemetica prog ramıyla elde edilen sonuçlar, belirli parametreler için bu sistemlerin korunur bir yapıya sahip olduklarını yani sistemin toplam enerjisinin zamanla değişmediğini göstermektedir. iv

Özet (Çeviri)

SUMMARY DYNAMICAL INVESTIGATION VIA BASIS OPERATOR EXPANSION FOR GENERALIZED HYDROGEN ATOM STRUCTURES In this work, the basis operator expansion method is used to determine the time-dependent motion of Generalized Hydrogen Atom ignoring the effects of external magnetic fields. The potentials of the Generalized Hydrogen Atom can be taken as V(r) = 7 ip rp£i and the Hamiltonian of the system has been determined as & & P a a 2m or r rl where % is the redused Planck's constant and m is the mass. The singularity of the systems Hamiltonian has been taken into conside ration while constructing the basis operators. The first two basis operators have been determined as appropriate functions of position and momentum. Accordingly, with the position and momentum operators of classical mechanics being the first two basis operators have been selected as -Pio = e V q(t)J p _i (-^-^) + (“^~K<l where a is a constant.Had there been no singularity in the systems Hamiltonian the position and momentum operators could have been taken as the first two basis operators. Rest of the operators could have been taken as structures formed from pro ducts of various integer powers of position and momentum operators. In this work, however the regular singularity at the point r=0 has been taken into consideration and the basis operators have been selected as follows: 1 P» =~2 i / a \ * m) (-?»!-*> In this work only operators upto third order (j + k < 3) has been taken into consideration. To use these basis operators in constructing the fluctuation equations, the derivative of the expected value of each basis operator has to be taken with respect to time. To this end let us now define the expected value of an operator. The expected value of an operator Q is /.oo (Q)= / F(r,t)Q1,(r,t)dr Jo where i/>(r,t) is the wave function and i()*(r,t) is the complex conjugate of the wave function. Hense, the expected value of a basis operator can be written as /.OO (Pjk}= / Tj>*(r,t)PjkiJ>(r,t)dr Jo If these expected values are symbolically shown as fjk(t) = (Pik) their derivatives with respect to time can be written as Mt) = /°V(M) [\{HPjk - PjkH)} 1,(r,t)dr or fjk(t) = ^(HPjk-PjkH)^ The first order equations obtained in this manner correspond to the equations without fluctuations whereas the rest of the equations to the equations that VIshow the fluctuations. /oo(*) =- m *f2i(t)+p(t)af20(t) + ^y/n(0 + |)K*)/io(*) + ^M(t) + ^K*)/oo(*) (i) /io(t) = m °fsı(t)+p(t)*fs0(t) +[^-l) f21(t) + ( 2a + At)2 q(jt) ffW /11W + «(*) -l)K*)/20(*) <?(')2 «w, P(t)fio(t) 1 «(*)' /oı(0 - JCpW/ooW (2) /oi(*) m ^/aa(*) +P(*M21(0 + ^/12(i) + ^P(t)fn(t) + -jffMt) a + Z7^2 PW oi(t) -e-W>V'(q(t))- i(t)4 -V'(q(t)) + W*)2 + q(t)3) V”(q(t)) + *&-V'»(q(t)) + [y^)2 ~ iW) V“(q{t)) ~ q(t)5V'”(q(t)) Mt) - Mt) YV'W)) (3) Mt) m */«(*) + P(t)<Tf4o(t) + (|^y - 2) Mt) + (J^ - 2 ) P(t)ho(t) q(t) + I -^ - -41 Mt) + (qW-qjt)) **)Mt) - ^Mt) q(t? q{t) 2 q(ty rK*)/io(*) (4) m + <r/»2(t) + <7P(t)Mt) + {^ - l) Mt) + (w)-1) P(t)f2l(t) At)2 q(t) )Mi)+{iW-^)mMi)'qWMi) vum :P(t)foı(t) + °V'(q(t)) + q(t)2V“(q(t)) Çv'Mt)) ~ q(tfV”(q(t)) - ^V“'(q(t)) /20(*) /so(*) (5) Mt) =- m 'fa® + ap(t)f22(t) + ^fiz(t) + ^Lp(t)f12(t) + J5)2 /os(0 + ~p(t)fo2(t) - 2e-WJV'(q(t)) + [^V'(q(t)) + 4q(t)2V”(q(t))]f11(t) + [2a2V'(q(t)) - 4aq(tfV“(q(t)) - 2q{tfV”{q(t))] f21(t) (6) Ao(0 =- m + <rMt)+p(t)<rf50(t) + (^-s] f41(t) +(^-3) p(*)/4o(<) Mt) At) 6 \.,. (a q{ty q(t) 3 /»ı(0 + ı(t)2 q{t) )p(t)ho(t)-^f21(t) q(t) 7P(t)f20(t) (7) Mt) =- m '/«(t) + ap(*)/4l(0 + ( ^ - 2) /82(t) + f -^ - 2) p(t)/31(t) «(*) Mt) + 1 -f^ _ 4J\ /22(t) + (_£_ _ _L) p(t)/2l(i) _ -A_/12(t),?(')2 q(t)j 2 rP(*)/ıı(*) «(*> -V'(q(t))f20(t) 2aV'(q(t)) - q(t)2V“(q(t)) Mt) (8) Mt) =- m + <rf3z(t) + <rp(t)Mt) + Mt) + 2(7 -1 /: f23(İ)+(^)~1)PW/22(<) o- 2\.,, / a 2,?(*)2 «(*). q(ty *w) **>>»<*> -;^»<*> vııım K*)/02(*) - 4^(«(<))/ıı(0 + 4q(tyV”(q(t))f21(t) (9) /oa(t) =- m *Mt) + crp(t)f23(t) + ^/M(<) + ^P(*)/ıs(*) + ^F/04(f) + ^K<)/03(<) + 6V,(î(*))/oa(*) -6«(<)2V“(î(*))/i2(<) (10) To obtain the solution of these differential equations, initial conditions are required which can be obtained from the following equations: /.OO fjk(0) = (Pjk)= / r(r,0)PjkrJ>(r,0)dr Jo The initial form of the wave function ip(r, t) appearing in the previous formula will be taken as r(r) = ^(r,0) = Ae”r-r To solve each initial condition /jjk(0) integrals of the form,00 _2«±2._2r " r will be encountered. Since, t/>(r, t) is also a probability function / e r Im= - dr m = 0,1,2,...,6 Jo /.OO /»OO / ^*(r, 0)^(r, 0)rfr = A2 / e~ ^ ~2rdr = 1 Jo Jo The normalization constant A can be determined as 1 vx OO 2q+<r Qj dr The Mathematica program has been used to determine the values of these integrals and the corresponding normalization constant A for specific a and a values. The values obtained have been used to determine the initial values fjk(0). Equations, characterizing first, second and third order fluctuations have been numerically solved with Mathematica utiliting the initial conditions obtained from each differential equation. Graphs for fjk(t) functions and p(t), q(t) have been plotted. Finally, the time-dependent molecular motion of systems, having Genera lized Hydrogen Atom potentials can be observed. The results, obtained with Mathematica program show that for certain parameter values these systems have conservative structures that is the total energy of the system does not change with time. ix

Benzer Tezler

  1. Tez No

    879699

    Machine learning assisted force field development for nucleic acids

    Nükleik asitler için makine öğrenimi destekli kuvvet alanı geliştirilmesi

    GÖZDE İNİŞ DEMİR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Kimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)

    PROF. DR. ADEM TEKİN

  2. Tez No

    355523

    Manyetik nano atom kümelerinin moleküllerle ve yüzeyle etkileşmesinin yoğunluk fonksiyonel teori ile incelenmesi

    The interactions between magnetic nano clusters and surface molecules by usi̇ng density functional theory are investigated

    AYŞE DEMİRKIRAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAdnan Menderes Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. OLCAY ÜZENGİ AKTÜRK

  3. Tez No

    1022096

    Metal-free and room-temperature photodegradation of styrene-incorporated polymers: A visible light-induced HAT approach

    Stiren içeren polimerlerin metal içermeyen ve oda sıcaklığında fotodegradasyonu: Görünür ışık ile indüklenen HAT yaklaşımı

    MİNA KATI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Kimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BARIŞ KIŞKAN

  4. Tez No

    544180

    Computational investigation of electronic and optical properties of metal nano-clusters supported on n-doped bilayer graphene structures

    Azot katkılı çift katmanlı grafen ile desteklenmiş metal nanokümelerinin elektronik ve optik özelliklerinin hesaplamalı incelenmesi

    ÖZLEM ÜNLÜ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    KimyaBolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İZZET MORKAN

  5. Tez No

    595464

    Structure-based drug design studies for the discovery of novel carbonic anhydrase IX-selective inhibitors

    Karbonik anhidraz IX'a seçici yeni inhibitörlerin yapı bazlı bilgisayar destekli tasarımı

    VUSLAT ÖYKÜ SAYIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Kimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MİNE YURTSEVER

    PROF. DR. SERDAR DURDAĞI

Geri Dön