Burgers denkleminin Galerkin yöntemiyle çözümü üzerine
On the numerical solution of Burgers equation with Galerkin method
- Tez No: 558682
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SİBEL ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu yüksek lisans tezi beş bölüm olarak hazırlandı. Birinci bölüm tezde kullanılacak temel kavramları içermektedir. İkinci bölümde, Ağırlıklı kalanlar yöntemi tanımı verilerek yöntemin başlıcalarından bahsedildi., Üçüncü bölümde, ısı denklemi tanıtıldıktan sonra denklemin literatür araştırması sunuldu. Kübik B-spline Galerkin yöntemi ısı denklemine uygulanarak hesaplamalarda kullanılan matrisler elde edildi. Farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen ısı denklemi için sayısal çözümler yapılıp diğer çalışmalar ile kıyaslandı. Daha sonra yöntem ile elde edilen şemanın von Neumann kararlılık analizi yapıldı. Dördüncü bölümde, Burgers denklemine Hopf-Cole dönüşümü uygulanarak lineer ısı denklemine dönüştürüldükten sonra kübik B-spline Galerkin yöntemi uygulanarak sayısal çözümler elde edildi. Elde edilen sayısal çözümler tablolar halinde verilerek literatürde mevcut olan sayısal çözümler ile karşılaştırıldı. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen sayısal sonuçların değerlendirilmesi yapıldı.
Özet (Çeviri)
This study, which is prepared as a master thesis, consists of five chapters. In the first chapter, the basic concepts which will be used in the following chapters are given. In the second chapter, the information about residual weighted method are given. In the third chapter, the global matrices which are used in the computation obtained for study are also given. After the heat equation is introduced, literature review of the equation is presented. Cubic B-spline Galerkin method applied to the heat equation and the martices are also given which are used in the computation obtained for study. In addition, numerical solutions for the heat equation given with different initial and boundary conditions are evaluated and these solutions are compared with other studies. A von Neumann stability analysis of the method is also investigated. In the fourth chapter, Hopf-Cole transformation is applied to the Burgers Equation, after the equation is transformed into linear heat equation, cubic B-spline Galerkin method is applied to equation and numerical solutions is gained from equation. The obtained numerical solutions are given in the tables and these comptued results are compared with other numerical solution in the literature. In the fifth chapter, the results obtained in the fourth chapter have been briefly evaluated.
Benzer Tezler
- Local improvements to reduced-order approximations of pde-constrained optimization problems
Kısmi diferensiyel denklemlerin eniyilemeli kontrol problemlerinin indirgenmiş mertebeden yaklaşımları için yerel geliştirmeler
TUĞBA AKMAN
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional order partial differential equations
MUHAMMED PULAT
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Burgers denkleminin Petrov-Galerkin sonlu eleman metodu çözümü
Solution of burgers equation using Petrov-Galerkin finite element method
MEHTAP BAYRAKTAR
- Burgers denkleminin B-spline galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal çözümleri
Numerical solutions of the burgers' equation by using B-spline galerkin finite element method
MERVE ÇOLAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DURSUN IRK