İstatistik mekaniğinde kesin çözülebilir modeller üzerine
On the subject of exactly solvable models instatistical mechanics
- Tez No: 561008
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ILMAR GAHRAMANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
İki boyutlu kesin çözülebilir modeller, istatistiksel mekanikte veya matematiksel fi- zikte çok önemli bir rol oynamaktadır. Bu modellere ünlü örneklerden biri Ising modelidir. Tek boyutlu Ising modelinin aksine, iki boyutlu versiyonu faz geçişine sa- hiptir. Modelin kesin çözümünü elde etmeden faz geçişini incelemek çok zordur. Onsager'ın ünlü çözümünden sonra bu modelin farklı çözümleri ortaya çıktı. Bu çözümlerden biri, Baxter'in“transfer matrislerinin değiştirilebilirliği”yöntemi ile çözülmüştür. Bu yöntemi kullanırken yıldız-üçgen ilişkisi denilen önemli ilişkilerden birine rastlıyoruz. Bu ilişkinin sadece Ising modeli ile ilgili olmadığı, ayrıca Kritik Potts, Ashkin-Teller, Fateev-Zamolodchikov, Faddeev-Volkov, Kashiwara-Miwa mo- delleri vb kesin çözülebilir modeller için de geçerli bir ilişki olduğu anlaşılıyor. Bu tez çalışmasında, kesin çözülebilir modeller için ortak ilişki olan yıldız-üçgen ilişkisini inceledik. Bu ilişki matematiksel fizikte Yang-Baxter denklemi gibi bilinen önemli denklemin özel bir halidir. Son zamanlarda, yıldız-üçgen ilişkisine eliptik gama fonksiyonu ile ifade edilen yeni bir eliptik çözüm elde edilmiştir. Ising modelinden farklı olarak, bu model sürekli spine sahiptir. Yazarlar bu çözümü“ana çözüm”olarak adlandırmasının sebebi farklı bilinen çözümleri bu modelin özel bir limiti olarak elde edebiliyoruz olmamızdır. Bu tezde örnek olarak,“ana çözümden”Faddeev-Volkov modeline olan limiti detaylı gösterdik. İlginçtir ki,“ana çözümden”süreksiz spin değrerlerine sahip modellere de limit vardır. Bunun için,“ana çözümün”yarı-klasik limitini incelemek gerektir. Bu tezde bu limitin de detaylarını sunuyoruz. Yıldız-üçgen ilişkisinin lens eliptik gama, hiperbolik gama ve Euler'in gama fonk- siyonları ile ifade edilen diğer çözümleri de sunulmuştur.“Ana çözüm”lens eliptik gama çözümünün özel limitine karşılık geldiği bilinmektedir. Eliptik beta integralin- den hiperbolik beta integraline olan limiti dikkate alarak hiperbolik gama fonksiyon çözümünü de inceledik. Son olarak, Euler'in gama fonksiyonu ile ifade edilen çözüm, lens eliptik gama çözümünden belli limitte elde edildi.
Özet (Çeviri)
Two-dimensional exactly solvable models play a crucial role either in statistical mec- hanics or in mathematical physics. One famous example to such models is the Ising model. Unlike the one-dimensional Ising model, it possesses the phase transition. It is difficult to find phase transition point without exact solution of the model. There appeared different solutions of this model after Onsager's famous solution. One of such solution is via the method of“Commutation of transfer matrices”by Baxter and Enting. While using this method we come across one of the important relation which is called the star-triangle relation. It became known that this relation is not only related to the Ising model, it may be common also for other exactly sol- vable models such as Critical Potts, Ashkin-Teller, Fateev-Zamolodchikov, Faddeev- Volkov, Kashiwara-Miwa models and etc. In this thesis we have studied one of the common relation for the exactly solvable models namely the star-triangle relation. This relation is the special form of the Yang-Baxter equation which plays crucial role in mathematical physics. Recently, one of the new elliptic solution to the star-triangle relation in terms of elliptic gamma function was obtained. Unlike the Ising model, this model has con- tinuous spin. Authors called this solution as a master solution because one can get different solutions as a special limit of this model. In this thesis we have shown detailed limit process from this model to the Faddeev-Volkov model. Interestingly, one can even obtain the discrete spin variable known solutions from the master solution which has continuous spin. In order to do that one has o study the semiclassical limit of the master solution. In this thesis we present details of this limit process. Other solutions to the star-triangle relation in terms of lens elliptic, hyperpolic and Euler's gamma functions are also presented. It is known that elliptic gamma function solution corresponds to the special limit of the lens elliptic gamma solution. We obtained hyperbolic gamma function solution by considering special limit from elliptic beta integral to the hyperbolic beta integral. Finally, Euler's gamma function solution was obtained from lens elliptic gamma solution in special limit.
Benzer Tezler
- İki ve üç boyutta spin ½ ısing modeli için ortalama alan yaklaşımı
Effective field theory for spin ½ ising model in two and three dimensions
MÜMTAZ MURAT ARIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNCER KAYA
- Investigation into spatial variability of rock cutting data and its relationship with cutting performance
Kaya kesme verilerinin bölgesel değişkenliklerinin incelenmesi ve kesme performansı ile ilişkisi
ALIBEK BEKBOSSYN
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Maden Mühendisliği ve Madencilikİstanbul Teknik ÜniversitesiMaden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HANİFİ ÇOPUR
- Yerdeğiştirmeyen koordinatlar için Wigner fonksiyonları
Wigner functions in noncommuting coordinates
LARA TALAR KELLEYANE
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Kesikli granülometriye sahip betonların lineer olmayan kırılma mekaniği prensipleriyle incelenmesi
Investigation of gap-graded concrete by nonlinear fracture mechanic principles
SENEM YILMAZ ÇETİN
Doktora
Türkçe
2015
Mühendislik BilimleriFırat Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAGIP İNCE
- Phase transitions in equilibrium and far grom equilibrium
Dengede ve dengeden uzak sistemlerde gaz geçişleri
HÜSEYİN KAYA