Grup halkalarında nilpotent, idempotent ve birimsel elemanlar
Nilpotent, idempotent and units in group rings
- Tez No: 568945
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İSMAİL HAKKI DENİZLER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 120
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümler için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölümde, literatürdeki ilgili çalışmalar geniş bir şekilde sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tezde kullanılan materyal ve yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde, tezde orijinal olarak elde edilen sonuçlar, tanımlar ve teoremler bulgular başlığıyla üç alt bölüm şeklinde verilmiştir. Bu alt bölümlerin ilkinde, bazı direkt çarpım gruplarının değişmeli grup halkalarındaki tüm normallenmiş birimsel elemanların G×H-nilpotent birimsel elemanlar olabilmesi için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. İkinci alt bölümde, bazı direkt çarpım gruplarının değişmeli grup halkasında idempotent birimsel elemanları tanımlanmış ve direkt çarpım gruplarının bazılarının değişmeli grup halkasındaki her bir normallenmiş birimsel elemanın bir idempotent birimsel eleman olabilmesi için bazı gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Üçüncü alt bölümde, S_3, 6 mertebeli bir simetrik grup ve C_3, 3 mertebeli bir devirli grup olmak üzere S_3 grubunun burulmasız normal tümleyeni cinsinden S_3×C_3 direkt çarpım grubunun integral grup halkasının birimsel grubu karakterize edilmiştir. Beşinci ve son bölüm sonuçlar, tez üzerine tartışma ve bazı açık problemler üzerine öneriler içermektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems which are necessary for next chapters, are introduced. In the second chapter, some related studies in the literature are given widely. In the third chapter, materials and methods which are used in the thesis are given. In the fourth chapter, some results, definitions and theorems which are originally found are introduced by findings as three subsections. In the first of these subsections, some necessary and sufficient conditions for all the normalized units in commutative group rings of some direct product groups to be G×H-nilpotent units are given. In the second subsection, idempotent units are defined in the commutative group rings of some direct product groups and some necessary and sufficient conditions for every normalized unit in commutative group rings of some direct product groups to be an idempotent unit are obtained. In the third subsection, unit group of integral group ring of the direct product group S_3×C_3 is characterized in terms of the torsion-free normal complement of S_3, where S_3 is a symmetric group of order 6 and C_3 is a cyclic group of order 3. Fifth and the last chapter comprises of results, discussion on the thesis and suggestions on some open problems.
Benzer Tezler
- Yakın-halkaların sınıflandırılması, regüler ve kuvvetli regüler yakın-halkalar
Classification of near-rings, regular and strongly regular near-rings
GÜLKIZ AYGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ
- Regüler ve kuvvetli regüler yakın-halkaların incelenmesi
Investigation of regular near-rings and strongly regular near-rings
SERAP ŞENER
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EMİN AYGÜN
- Halkalarda esnek idealleringenelleştirmeleri üzerine
On generalizations of soft ideals of rings
İBRAHİM HALİL KANAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK
- On Monomial burnside rings
Tek terimli burnside halkaları
ERGÜN YARANERİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LAURANCE BARKER
- Nilpotent grupların integral grup halkalarında burulmalı birimseller
Torsion units in integral group rings of nilpotent groups
KAMİL ARI
Doktora
Türkçe
2001
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ABDURRAHİM YILMAZ