Geri Dön

Basit olmayan dejenere singüler iç nokta civarındaki yapısal çatallanmalar

Sutructural bifurcation near an interior non-simple degenerate singular point

  1. Tez No: 572260
  2. Yazar: DENİZ BOZKURT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DELİCEOĞLU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu tezde bazı simetrik koşullar altında, divergens-serbest vektör alanının iki boyutlu kompakt bir manifoldu üzerindeki yapısal çatallanması çalışıldı. İndeksin homotopy değişmezliği kullanılarak basit dejenere ve basit olmayan dejenere singüler nokta civarındaki dejenere akış yapıları karakterize edildi. Tek parametreli bir divergens-serbest vektör alanı için, eğer , dejenere singüler bir noktasına sahip ve ise yapısal çatallanmaların meydana geleceği gösterildi. Bu tezde iki boyutlu sıkıştırılamaz akışların Lagrange dinamiği için dejenere akış yapıları ve bunların çatallanmaları incelenerek geometrik bir teori geliştirildi. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, divergens-serbest vektör alanının yapısal sınıflandırması ve yapısal çatallanması hakkında bazı temel tanım, lemma ve teoremler verildi. İkinci bölümde, bir divergens-serbest vektör alanının basit dejenere nokta civarındaki dejenere akış yapıları, yörüngelerin -eksenine ve orijine göre anti-simetrik olması durumlarında karakterize edildi. Ayrıca elde edilen bu dejenere akış yapılarının topolojik yapısındaki değişim gösterildi. Üçüncü bölümde, bir divergens-serbest vektör alanının yörüngelerinin -eksenine ve orijine göre çift-simetrik olması durumlarında basit olmayan dejenere nokta civarındaki dejenere akış yapıları karakterize edildi. Benzer şekilde, bu dejenere akış yapılarının çatallanmış singüler noktaları elde edildi. Son olarak dördüncü bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve bu konu üzerine çalışılabilecek bazı problemler önerilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the structural bifurcations of divergence-free vector fields are studied on a two dimensional compact manifold with some symmetry conditions. The degenerate flow structures near simple and non-simple degenerate singular point have been classified by using the homotopy invariance of the index. It is shown that for a one parameter family of divergence-free vector field , structural bifurcation occurs at if has a degenerate singular point and . In this thesis, the degenerate flow patterns and their bifurcations are investigated to develop a geometric theory for the Lagrangian dynamics of 2−D incompressible flows. This thesis consist of four chapters. In the first chapter, some basic definitions, lemmas and theorems are given about the structural classification and structural bifurcation of the divergence free vector field. In the second chapter, the degenerate flow structures of the orbits of a divergence free vector field near a simple degenerate point are classified with respect to symmetric about y− axis and anti-symmetric about the origin. Also, it is shown the transitions in the topological structures of these degenerate flow structures. In the third chapter, we classify the degenerate flow structure near a non-simple degenerate point when the orbits of a divergence free vector field are symmetric about y− axis and double-symmetric about the origin. In the same way, the bifurcated singular points of these degenerate flow structures are obtained. Finally, in the last chapter, the results obtained in the previous sections have been evaluated and some problems have been suggested to work on this issue.

Benzer Tezler

  1. Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine

    On the geometry of special singular curves

    BAHAR DOĞAN YAZICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT TOSUN

  2. Trajectory generation for industrial robots in presence of wrist singularity

    Endüstriyel robotlarda bilek tekilliği ve yörünge planlaması

    CANSIN AKARSU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ZEKİ YAĞIZ BAYRAKTAROĞLU

  3. Dinamik sistemler ve basit olmayan dejenere nokta civarındaki sıkıştırılamaz akışların topolojik çatallanmaları

    Dynamical systems and topological bifurcations near non-simple degenerate point incomepressible fluids

    ALİ DELİCEOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. FUAT GÜRCAN

  4. Silindir içerisindeki aksimetrik akış yapılarının topolojik ve nümerik olarak incelenmesi

    Topological and numerical investigation of axisymmetric flow patterns in a cylinder

    ERHAN AYDOĞDU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. ALİ DELİCEOĞLU

  5. Non-relativistic gravity in three-dimensions

    Üç boyutta göreli olmayan kütleçekim teorileri

    UTKU ZORBA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR