Crank-Nicolson sonlu fark yöntemine bağlı Strang parçalama (Splitting) metodu ile Burgers' denkleminin sayısal çözümleri
Numerical solutions of the Burgers' equation with İtrang İplitting method based on Crank-Nicolson finite diferance scheme
- Tez No: 574072
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muş Alparslan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Dört bölümden oluşan bu tez çalışmasında, Crank-Nicolson sonlu fark yöntemine bağlı Strang parçalama (splitting) metodu ile 1-boyutlu Burgers' denkleminin sayısal çözümleri incelenmiştir. Birinci bölümde 1-boyutlu Burgers' denklemi hakkında literatürün bir özeti verilmiştir. İkinci bölümde sonlu fark yöntemleri ve Taylor seri açılımı incelendi. Taylor seri açılımını kullanarak sonlu fark formülleri sunuldu. Burgers' denkleminin Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımı verildi. Hopf-Cole dönüşümü kullanarak 1-boyutlu Burgers' denkleminin iki model problem için analitik çözümleri sunuldu. Üçüncü bölümde parçalama (splitting) yöntemi hakkında bilgi verildi. Buna bağlı Lie-Trotter ve Strang parçalama (splitting) metotları açıklanmış ve bu yöntemlerin yerel hataları sunulmuştur. Sonlu fark yöntemleri için lineerleştirme teknikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde farklı lineerleştirme teknikleri ile Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımına bağlı Strang parçalama yöntemi kullanılarak model problemlerin sayısal çözümleri elde edildi. Sayısal çözümler analitik çözümlerle karşılaştırıldı.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solutions of the 1-dimensional Burgers' equation obtained by Strang splitting method based on Crank-Nicolson finite difference scheme have been analyzed in four chapter. In the first chapter, a summary of the literature about 1-dimensional Burgers' equation has been given. In the second chapter, finite difference methods and Taylor series expansion are examined. Using the Taylor series expansion, the finite difference formulations are presented. Crank-Nicolson finite difference approach of the Burgers equation has been given. The analytical solution of the 1-dimensional Burgers' equation for two model problems has been obtained by using Hopf-Cole transformation. In the third chapter, the Lie-Trotter and Strang splitting methods have been explained and their local errors have been presented. Differen lineerization technique has been presented for finite difference methods. In the fourth chapter, the numerical solutions of the model problems have been obtained by using Strang splitting method based on the Crank-Nicolson finite difference method and different lineerization technique. The numerical solutions have been compared with analytical solutions.
Benzer Tezler
- Bir ayrık yaklaşım yöntemi ile 1-boyutlu Benjamın-Bona-Mahony-Burgers denkleminin çözümü
Solution of 1-dimensional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equationwith a discrete approximation method
ELİF HAMARAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
PROF. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Finite element based stabilized methods for time dependent convection-diffusion equation and their analysis
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon denklemi için sonlu elemanlar tabanlı kararlı yöntemler ve bunların analizi
KEMAL CEM YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- 1-boyutlu genelleştirilmiş Rosenau-KdV denklemi ve nümerik çözümü
One-dimensional generalized Rosenau-KdV equation and its numerical solution
NECİBULLAH SAKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
- Yapı duvarlarının faz kayması ve sönüm oranı özelliklerinin sayısal olarak incelenmesi
Numerical investigation of phase lag and attenuation factor properties of building walls
YAVUZ SELİM SANCAKTAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HABİP ASAN
- Rosenau-RLW denkleminin çözümü için sonlu fark yöntemi üzerine temellenmiş bir nümerik şema
Based on the finite difference method for the solution of the Rosenau-RLW equation a numerical diagram
TUBA KARADAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
PROF. DR. YUSUF UÇAR