Geri Dön

Crank-Nicolson sonlu fark yöntemine bağlı Strang parçalama (Splitting) metodu ile Burgers' denkleminin sayısal çözümleri

Numerical solutions of the Burgers' equation with İtrang İplitting method based on Crank-Nicolson finite diferance scheme

  1. Tez No: 574072
  2. Yazar: AYDIN KAYA
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Muş Alparslan Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Dört bölümden oluşan bu tez çalışmasında, Crank-Nicolson sonlu fark yöntemine bağlı Strang parçalama (splitting) metodu ile 1-boyutlu Burgers' denkleminin sayısal çözümleri incelenmiştir. Birinci bölümde 1-boyutlu Burgers' denklemi hakkında literatürün bir özeti verilmiştir. İkinci bölümde sonlu fark yöntemleri ve Taylor seri açılımı incelendi. Taylor seri açılımını kullanarak sonlu fark formülleri sunuldu. Burgers' denkleminin Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımı verildi. Hopf-Cole dönüşümü kullanarak 1-boyutlu Burgers' denkleminin iki model problem için analitik çözümleri sunuldu. Üçüncü bölümde parçalama (splitting) yöntemi hakkında bilgi verildi. Buna bağlı Lie-Trotter ve Strang parçalama (splitting) metotları açıklanmış ve bu yöntemlerin yerel hataları sunulmuştur. Sonlu fark yöntemleri için lineerleştirme teknikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde farklı lineerleştirme teknikleri ile Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımına bağlı Strang parçalama yöntemi kullanılarak model problemlerin sayısal çözümleri elde edildi. Sayısal çözümler analitik çözümlerle karşılaştırıldı.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the numerical solutions of the 1-dimensional Burgers' equation obtained by Strang splitting method based on Crank-Nicolson finite difference scheme have been analyzed in four chapter. In the first chapter, a summary of the literature about 1-dimensional Burgers' equation has been given. In the second chapter, finite difference methods and Taylor series expansion are examined. Using the Taylor series expansion, the finite difference formulations are presented. Crank-Nicolson finite difference approach of the Burgers equation has been given. The analytical solution of the 1-dimensional Burgers' equation for two model problems has been obtained by using Hopf-Cole transformation. In the third chapter, the Lie-Trotter and Strang splitting methods have been explained and their local errors have been presented. Differen lineerization technique has been presented for finite difference methods. In the fourth chapter, the numerical solutions of the model problems have been obtained by using Strang splitting method based on the Crank-Nicolson finite difference method and different lineerization technique. The numerical solutions have been compared with analytical solutions.

Benzer Tezler

  1. Bir ayrık yaklaşım yöntemi ile 1-boyutlu Benjamın-Bona-Mahony-Burgers denkleminin çözümü

    Solution of 1-dimensional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equationwith a discrete approximation method

    ELİF HAMARAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY

    PROF. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU

  2. Finite element based stabilized methods for time dependent convection-diffusion equation and their analysis

    Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon denklemi için sonlu elemanlar tabanlı kararlı yöntemler ve bunların analizi

    KEMAL CEM YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GAMZE TANOĞLU

  3. 1-boyutlu genelleştirilmiş Rosenau-KdV denklemi ve nümerik çözümü

    One-dimensional generalized Rosenau-KdV equation and its numerical solution

    NECİBULLAH SAKAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY

    DOÇ. DR. YUSUF UÇAR

  4. Yapı duvarlarının faz kayması ve sönüm oranı özelliklerinin sayısal olarak incelenmesi

    Numerical investigation of phase lag and attenuation factor properties of building walls

    YAVUZ SELİM SANCAKTAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HABİP ASAN

  5. Rosenau-RLW denkleminin çözümü için sonlu fark yöntemi üzerine temellenmiş bir nümerik şema

    Based on the finite difference method for the solution of the Rosenau-RLW equation a numerical diagram

    TUBA KARADAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY

    PROF. DR. YUSUF UÇAR