Raman-induced solitons in optical potentials
Optik potansiyeller altında raman etkili solitonlar
- Tez No: 596737
- Danışmanlar: PROF. DR. NALAN ANTAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Optik solitonlar, ortamdaki doğrusal olmayan ve dağıtıcı etkilerin dengelenmesi sayesinde oluşan bozulmalar olmaksızın, uzun mesafede yayılan dalga paketinin özel bir türünü ifade eder. Bu sebeple, optik solitonlar, uzun mesafe fiber iletişimde mevcut araştırmaların konusu olmuştur. Kısa sinyallerin yayılımlarının doğrusal olmayan Schrödinger denklemi ile tanımlanabileceği iyi bilinen bir gerçektir. Ancak, nanosayinenin milyonda biri düzeyinde, standart doğrusal olmayan Schrödinger denklemi yetersiz olur ve bazı yüksek mertebeden üçüncü mertebeli yayılım (ÜMY), kendi kendine dik posizyona gelmesi ve uyarlanmış Raman saçılması (URS) gibi etkileri olur. Uyarlanmış Raman saçılımı optik fiberlerde meydana gelen doğrusal olmayan en önemli etkidir. Doğrusal olmayan optikte, ışığın yayılması Raman etkili doğrusal olmayan Schrödinger denklemi ile modellenebilmektedir. Moleküller tarafından ışık fotonunun yönü değiştirilirken oluşan dalga boyundaki değişiklik, Raman etkisidir. Ufak miktarda ışığın kırılması optik enerjide yayılır ve çoğu zaman gelen ışının enerjisinden daha az olur. Işığın yayılmasının esnek olmayan bu süreci Raman Etkisi olarak tanımlanır. Bir diğer deyişle Raman saçılması, molekül enerjisinin titreşimsel, dönüşsel ve elektronik olarak değişmesi ile meydana gelebilir. Eğer ışık yayılım süreci esnek ise, buna Rayleigh saçılması denir. 1928'de hint fizikçi, V.C. Raman, Raman saçılması, diğer adı ile Raman etkisini keşfetmiştir, daha sonra 1930'da bu çalışmasından dolayı Nobel ödülünü almayı hak etmiştir. Bu tez çalışmasında, uyarılmış Raman etkili ve dış potansiyelli doğrusal olmayan Schrödinger denkleminden türetilen Raman kaynaklı solitonların varlığını ve kararlılık özelliklerini gösterdik. Dış potansiyeller PT-periyodik simetrik, PT-simetrisi özelliği olan ve PT-simetrisi özelliği olmayan potansiyeller olarak kabul edilebilir. Raman kaynaklı solitonlar, uyarılmış Raman etkisini içererek, elektromanyetik dalganın boyutsuz sarmalı u(x,z) için doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin çözümleri olarak türetilir. Raman etkili ve dış potansiyelli doğrusal olmayan Schrödinger denklemi aşağıdaki gibi verilebilir Verilen denklemde, u(x,z) karmaşık değerli fonksiyonu ifade etmektedir, u_xx yayılımı ifade etmektedir, τ Raman etkisini ifade eden karmaşık olan sabit bir sayıdır ve V_PT (x) dış potansiyeli temsil etmektedir. Bildiğimiz kadarı ile, bu zamana kadar Raman etkisi ve periyodik potansiyel içeren doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için tam soliton çözümleri bulunamamıştır. PT ve PT olmayan simetrik özelliği olan dış potansiyelinin özel bir formu seçilerek, analitik olarak Raman kaynaklı solitonlar elde edebiliriz. PT ve PT olmayan simetrik potansiyelleri ve doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin analitik çözümü aşağıdaki formda verilebilir: V_PT (x)=V(x)+iW(x)= V_0 〖sech〗^2 (x)+〖i[W〗_0 sech(x)tanh(x)+ W_1 〖sech〗^2 (x)tanh(x)] V_PT (x)=V(x)+iW(x)= V_0 〖cos〗^2 (x)+〖i[W〗_0 sin(2x)] V_PT (x)=V(x)+iW(x)=[ V_0 〖sech〗^2 (x)+V_1 〖sech〗^2 (x)tanh(x)]+〖i[W〗_0 sech(x)tanh(x)+ W_1 〖sech〗^2 (x)tanh(x)] aşağıdaki gibi çözüm önerisi verilerek hesaplanmıştır, burada f(x) ve g(x) gerçek değerli fonksiyonlardır. Buna ek olarak, Raman etkili ve dış potansiyelli doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin sayısal çözümlerini elde etmek için, sabit nokta iterasyonuna dayanan pseudo-spektral renormalizasyon yöntemini kullandık. Sayısal çözümler kesin çözümlerle karşılaştırılmış ve sayısal çözümlerin analitik çözümlere yakınsadığı bulunmuştur. Potansiyel olmayan birinci derece Raman etkili NLS denkleminin, terim içerisinde bulunan τ karmaşık sayı sabitinin gerçek kısmının değeri sıfıra yaklaştıkça, yakınsaklığın arttığı gözlemlenmiştir. Eğer Raman etkisi terim içerisindeki τ sabitinin karmaşık kısmının değeri sıfıra yaklaştığında ve τ sabitinin değeri 0'a eşit olduğunda soliton çözümlerinin yakınsak olduğu gözlemlenmiştir. Ancak τ sabitinin gerçek kısmının büyük değerleri ve sanal kısmının sıfır değeri için soliton tipi çözümler bulunamamıştır. PT-periyodik simetrik potansiyelli ve Raman etkili NLS denkleminin soliton tipi çözümlerini elde etmek için dış potansiyelin sanal kısmının (W_0) veya τ sabitinin gerçek kısmının sıfırdan farklı olması gerektiği, böylece çözümlerin analitik çözümle uyumlu olduğu elde edilmiştir. Eğer dış potansiyelin sanal kısmı (W_0) ve τ sabitinin gerçek kısmı sıfır olarak alınırsa, soliton tipi çözümler bulunamamıştır. Raman kaynaklı solitonlar yayılım sabiti μ değerine ve dış potansiyelin gerçek kısmının (V_0) değerine bağlı olduğu kolaylıkla görülmektedir. Soliton tipi çözümler elde etmek için dış potansiyelin gerçek kısmının (V_0) yayılım sabiti μ değerinden daha büyük veya eşit olmalıdır. PT-simetrik potansiyel altında Raman kaynaklı solitonların varlığını elde ettik, τ sabitinin gerçek kısmı sıfır olarak alınmalıdır. Eğer τ sabitinin gerçek kısmı sıfır olarak alınmaz ise, PT simetri koşulları sağlanmaz ve potansiyel PT-simetrik olmaz, ancak PT olmayan simetrik olur. Elde edilen Raman kaynaklı solitonların doğrusal olmayan kararlılıkları pseudospektral yöntemi ile analiz edilmiştir. Raman teriminin solitonların kararlılıklarına olan etkisi sorgulanmıştır. Raman etkisi teriminin solitonların kararlılıklarına çok büyük bir etkisi olmadığı görülmüştür. Eğer NLS denklemi yüksek dereceden bir doğrusal olmayan mertebesi var ise, Raman etkisi teriminin soliton çözümlerinin kararlılığına etkisi olacaktır. Raman kaynaklı tüm elde edilen solitonların doğrusal olmayan ve kararlı solitonlar olduklarını gözlemledik.
Özet (Çeviri)
The optical solitons refer to special kind of wave packet that propagate a long distance without distortion due to the balance of the nonlinear and dispersive effects in the medium. Thus, the optical solitons have become a topic of current research in the long-distance fiber communication. It is well known that propagation of short pulses can be described by the nonlinear Schrödinger equation. But in the femtosecond regime the standard Nonlinear Schrödinger equation becomes inadequate and several higher order effects such as the third order dispersion (TOD), self-steeping and the stimulated Raman scattering (SRS). The stimulated Raman scattering is the most important nonlinear effect that occur in the optical fibers. In nonlinear optic, the dispersion of light can be modelled by the Nonlinear Schrödinger equation with Raman effect. Raman effect is change in the magnitude of wave of light that happens when a light photon is redirected by molecules. A small light refraction is dispersed at optical energies and at the most of the times lower than the energy of the incident photons. This inelastic process of disperse of light is defined as the Raman Effect. In other words, Raman Scattering, can happen when molecule's energy changes as vibrational, rotational or electronically. If it is elastic process of disperse of light, it is called Rayleigh scattering. In 1928, V.C. Raman, Indian physicist, explored Raman scattering in the other words Raman Effect, later he deserved a Nobel prize for his study in 1930. In this thesis, we demonstrate the existence and the stability properties of Raman-induced solitons governed by Nonlinear Schrödinger equation with the stimulated Raman effect and the external potentials. The external potentials can be assumed PT-periodic-symmetric, PT-symmetric and Non-PT-symmetric potentials. The Raman induced solitons are governed by the solutions of the NLS equation for dimensionless envelope u(x,z) of the electromagnetic wave, including the stimulated Raman effect. The nonlinear Schrödinger equation with the Raman effect and the external potential can be given as In given equation, u(x,z) yields to the complex-valued function, u_xx yields to diffraction, τ is a complex constant which refers Raman Effect and V_PT (x) is an external potential. As far as we know, the exact soliton solutions for the NLS equation including the Raman effects and periodic external potential have not been investigated up to now. By choosing the special forms of the external potentials possessing the PT or non-PT symmetry, we can obtain the Raman induced solitons as analytically. The PT and non- PT symmetric potentials can be given in the following from and analytical solutions of NLS equations: V_PT (x)=V(x)+iW(x)= V_0 〖sech〗^2 (x)+〖i[W〗_0 sech(x)tanh(x)+ W_1 〖sech〗^2 (x)tanh(x)] V_PT (x)=V(x)+iW(x)= V_0 〖cos〗^2 (x)+〖i[W〗_0 sin(2x)] V_PT (x)=V(x)+iW(x)=[ V_0 〖sech〗^2 (x)+V_1 〖sech〗^2 (x)tanh(x)]+〖i[W〗_0 sech(x)tanh(x)+ W_1 〖sech〗^2 (x)tanh(x)] u(x,z)=√(2+(W_0^2)/9-V_0 ) sec h(x) e^i(z+W_0/3 arctan(sinh(x) ) ) . by assuming the solution is the following form, here f(x) and g(x) are real-valued functions. In addition, in order to obtain the numerical solutions of NLS equation with Raman effect and with external potentials, we introduce the pseudo-spectral renormalization method [1] which based on the fixed point iteration [2]. Numerical and analytical solutions compared with each other and it is found that numerical solutions converge to analytical solutions. In order to obtain convergency, some conditions are found based on external potentials. One dimensional NLS equation with Raman Effect without potential, it is observed that if the real part of τ of Raman Effect term is getting to zero value, soliton solutions convergency has also increased. It is also observed that if the complex part of τ of Raman Effect term is getting to zero value, and the real part of τ is equal to zero, soliton solutions are also convergent. But as we increased the value of the real part of τ and the value of the complex part of τ is equal to zero, then soliton solutions of NLS equation have not been found. It is obtained that the imaginary part (W_0) of the external potential or the real part of τ needs to be different from zero, in order to get soliton solutions of NLS equation with the PT-periodic symmetric potential, are consistent with the analytical solution. If the imaginary part of the external potential (W_0) and the real part of τ are taken as a zero, soliton solutions cannot be found. It is very easy to show that the existence of Raman-induced solitons depends on the propagation constant μ and the real part of the external potential (V_0). In order to get soliton solutions, the real part of the external potential (V_0) should be greater than or equal to the propagation constant μ. We obtained the existence of Raman-induced soliton under PT-symmetric potential, the real part of τ value should be taken as a zero. If the real part of τ value is not taken as a zero, PT-symmetry conditions cannot be satisfied and the potential will not be PT-symmetric, but becomes Non-PT-symmetric. The pseudospectral method has been used to analyze the nonlinear stability of obtained Raman-induced solitons. The effect of Raman term on the stability of the solitons is investigated. It is seen that Raman Effect term has not much impact to the stability of solitons. If NLS equation has a higher-order nonlinearity, then the Raman Effect term will have much impact to stability of the soliton solutions. We observed that all Raman-induced solitons are nonlinearly stable.
Benzer Tezler
- Comparative study on surface enhanced raman scattering activity of various silver nanostructures
Çeşitli gümüş nanoyapıların yüzeyde güçlendirilmiş raman saçılması aktifliği üzerine karşılaştırmalı araştırması
ÖZGE DEMİRTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPAN BEK
DOÇ. DR. MEHMET EMRE TAŞGIN
- Laser induced periodic surface structuring for surface enhanced Raman spectroscopy
Laserli periyodik yüzey yapılandırılma ileyüzey artırımlı Raman saçılması
ZEYNEP TUĞÇE ÖZKARSLIGİL
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPAN BEK
DR. ÖĞR. ÜYESİ IHOR PAVLOV
- Fabrication and characterization of sers substrates via laser induced photochemical surface roughening of silicon
Yüzey artırımlı raman saçılması alttaşlarının lazerli fotokimyasal yüzey işlemeyle üretimi ve karakterizasyonu
ALP AKBIYIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPAN BEK
- Surface enhanced raman spectroscopy of the plasmonic nanogratings obtained by laser induced periodic surface structuring
Lazerle periyodik yüzey yapılandırması ile elde edilen plazmonik nano-kırınım ağlarının yüzey artırımlı raman spektroskopisi
SERENA NUR ERKIZAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALPAN BEK
- Radiation ınduced RAFT homo and graft copolymerization of styrene and sodium 4-styrenesulfonate
Stiren ve sodyum 4-stirensülfonatin radyasyonla başlatilan RAFT homo ve aşi kopolimerizasyonu
MURAT BARSBAY