Darboux çatısına göre helisler ve karakterizasyonları
Helices according to Darboux frame and their characterizations
- Tez No: 597219
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup bu bölümde literatür özeti, tezin amacı ve orijinal katkı verilmiştir. İkinci bölümde, üç boyutlu ve dört boyutlu Öklid uzaylarında eğriler, yüzeyler ve hiperyüzeyler ile ilgili temel kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre helisler ve bunların karakterizasyonları verilmiştir. Dördüncü bölümde, 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre helisler ele alınmış ve bu helislerin (genel helis, slant helis, B2-slant helis ve Darboux helis) karakterizasyonları verilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında yönlendirilebilir bir yüzey üzerinde yatan bir regüler eğrinin teğet-normal vektör alanı sabit bir doğrultu ile sabit açı yapıyorsa, bu eğri teğet-normal slant helis olarak tanımlanmıştır. Bu tür eğrilerin bazı karakterizasyonları verilmiş ve ekseni elde edilmiştir. Ayrıca, teğet-normal slant helislerin bazı özel eğrilerle olan ilişkileri incelenmiştir. Daha sonra, kapalı ve parametrik ifadesiyle regüler bir yüzey verildiğinde; bu yüzey üzerinde, verilen bir doğrultuyla verilen sabit açıyı yapan teğet-normal slant helislerin elde edilmesi için metotlar bulunmuştur. Son olarak, Darboux çatısına göre Darboux helisler ve karakterizasyonları çalışılmıştır. Altıncı bölümde, 4-boyutlu Öklid uzayında bir hiperyüzey üzerinde yatan bir Frenet eğrisinin ikinci tür genişletilmiş Darboux çatısına göre bazı yeni slant helisler tanımlanmış ve karakterizasyonları elde edilmiştir. Ardından bu tür slant helisler için bazı örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde, bu tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiş ve gelecek çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. First chapter is the introduction chapter which includes the literature review, the objective of the thesis and the original contribution. In the second chapter basic concepts of curves, surfaces and hypersurfaces in Euclidean 3-space and Euclidean 4-space are given. In the third chapter, helical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space and their characterizations are given. In the fourth chapter, helical curves according to Frenet frame in Euclidean 4-space are considered, and the characterizations of these helical curves (helices, slant helices, B2-slant helices and Darboux helices) are given. The fifth and sixth chapters are the original part of the thesis. In the fifth chapter, a regular curve lying on an oriented surface in Euclidean 3-space is defined as a relatively-normal slant helix if its tangent-normal vector makes a constant angle with a fixed direction. Some characterizations of such curves has been given and their axis has been obtained. Also, some relations between some special curves and relatively-normal slant helices are presented. Then, when a regular surface is given by its implicit or parametric equation, the methods for generating relatively normal-slant helices with the chosen direction and constant angle on the given surface are introduced. Lastly, Darboux helices according to Darboux frame and their characterization is studied. In the sixth chapter, some new slant helices according to extended Darboux frame of a Frenet curve lying on a hypersurface in Euclidean 4-space are defined, and their characterizations are presented. Some examples are given for such slant helices. In the seventh chapter, the results obtained in this thesis have been mentioned, and some suggestions are made for future studies.
Benzer Tezler
- 3-boyutlu öklid uzayında yüzey üzerindeki Do-Darboux slant helisler, Dr-Darboux slant helisler ve Dn-Darboux slant helisler
Do-Darboux slant helices, Dr-Darboux slant helices and Dn-Darboux slant helices on surface in 3-dimensional euclidean space
AKIN ALKAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Slant regle yüzeylerin karakterizasyonları
Characterizations of slant ruled surfaces
ONUR KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÖNDER
- Dual uzayda bazı eğrilerin dual bishop çatısına göre karakterizasyonları
Characterizations of some curves according to dual bishop frame in dual space
DAMLA GÖKYEŞİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KAZAZ
- Harmonik ve harmonik 1 tipli eğrilerin N-bishop çatısına göre diferansiyel denklem karakterizasyonları
Differential equations characterizations of the harmonic and harmonic 1-type curves according to N-bishop frame
SEDAT AYAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE KUŞAK SAMANCI
- 4-boyutlu uzayda bağlantılı eğriler
Connected curves in 4-dimensional space
ALİSAMİ EKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA BULUT