Lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin bir sınıfının taylor ve hermite serileri ile yaklaşık çözümleri ve rezidüel hata analizleri
Approximate solutions of a class of nonlinear ordinary differantial equations in taylor and hermite series and residuel error analyses
- Tez No: 603542
- Danışmanlar: DOÇ. DR. COŞKUN GÜLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu çalışmada, Taylor polinomları ve sıralama noktalarına dayanan bir matris metodu, matematik, fizik ve mühendislik alanlarında birçok uygulamaları olan lineer olmayan yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümü için sunulmuştur. Kesilmiş Taylor polinomlarının matris formları ve bunların türevleri vasıtasıyla, kullandığımız teknik, karışık şartlarla lineer olmayan denklemin çözümünü, bilinmeyen Taylor katsayıları ile lineer olmayan bir cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne indirgemektedir. Ayrıca, karışık koşullar altında lineer olmayan terimlerle yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklemi çözmek için bir Hermite polinomu yaklaşımı da sunulmuştur. Kullandığımız yöntem, kesilmiş Hermite serileri ile birlikte sıralama noktalarına dayanan bir matris yöntemidir ve bilinmeyen Hermit katsayıları ile lineer olmayan cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne denklemin çözümünü indirgemektedir. Ek olarak, yöntemin geçerliliği ve uygulanabilirliğini göstermek için, rezidüel hata analizi ile birlikte bazı sayısal örnekler uygulanmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, a matrix method based on Taylor polynomials and collocation points is presented for the approximate solution of a class of nonlinear differential equations, which have many applications in mathematics, physics and engineering. By means of matrix forms of the truncated Taylor polynomials and their derivatives, the technique we have used reduces the solution of the nonlinear equation with mixed conditions to the solution of a matrix equation which corresponds to a system of nonlinear algebraic equations with the unknown Taylor coefficients. Moreover, to present a Hermite polynomial approach for solving a high-order ordinary differential equation with nonlinear terms under mixed conditions. The method we used is a matrix method based on collocation points together with truncated Hermite series and reduces the solution of equation to solution of a matrix equation which corresponds to a system of nonlinear algebraic equations with unknown Hermite coefficients. In addition, to illustrate the validity and applicability of the method, some numerical examples together with residual error analysis are performed and the obtained results are compared with the existing result in literature.
Benzer Tezler
- Dynamical system analysis of cosmological inflation models with axion-like-particles (ALP)
Axion benzeri parçacıkların kozmolojik enflasyon modellerinin dinamik sistem analizi metodu ile incelenmesi
SERMET ÇAĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- İkinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri
Symmetry reductions of nonlinear second-order ordinary differential equations
İLKER BURAK GİRESUNLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- İkinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denklemler ve onların çözüm metotları
Quadratic nonlinear ordinary differential equations and their solution methods
TUNCAY FIÇICIOĞLU
- Manifolds of generalised G-structures in string compactifications
Sicim kompaktifikasyonlarinda genelleştirilmiş G-yapısı olan manifoldlar
EMİNE DİRİÖZ
Doktora
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYBİKE ÖZER
- G2 structures with torsion and some applications in string theory
Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları
EMİNE DİRİÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER