Lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin bir sınıfının taylor ve hermite serileri ile yaklaşık çözümleri ve rezidüel hata analizleri
Approximate solutions of a class of nonlinear ordinary differantial equations in taylor and hermite series and residuel error analyses
- Tez No: 603542
- Danışmanlar: DOÇ. DR. COŞKUN GÜLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Taylor polinomları ve sıralama noktalarına dayanan bir matris metodu, matematik, fizik ve mühendislik alanlarında birçok uygulamaları olan lineer olmayan yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümü için sunulmuştur. Kesilmiş Taylor polinomlarının matris formları ve bunların türevleri vasıtasıyla, kullandığımız teknik, karışık şartlarla lineer olmayan denklemin çözümünü, bilinmeyen Taylor katsayıları ile lineer olmayan bir cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne indirgemektedir. Ayrıca, karışık koşullar altında lineer olmayan terimlerle yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklemi çözmek için bir Hermite polinomu yaklaşımı da sunulmuştur. Kullandığımız yöntem, kesilmiş Hermite serileri ile birlikte sıralama noktalarına dayanan bir matris yöntemidir ve bilinmeyen Hermit katsayıları ile lineer olmayan cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne denklemin çözümünü indirgemektedir. Ek olarak, yöntemin geçerliliği ve uygulanabilirliğini göstermek için, rezidüel hata analizi ile birlikte bazı sayısal örnekler uygulanmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, a matrix method based on Taylor polynomials and collocation points is presented for the approximate solution of a class of nonlinear differential equations, which have many applications in mathematics, physics and engineering. By means of matrix forms of the truncated Taylor polynomials and their derivatives, the technique we have used reduces the solution of the nonlinear equation with mixed conditions to the solution of a matrix equation which corresponds to a system of nonlinear algebraic equations with the unknown Taylor coefficients. Moreover, to present a Hermite polynomial approach for solving a high-order ordinary differential equation with nonlinear terms under mixed conditions. The method we used is a matrix method based on collocation points together with truncated Hermite series and reduces the solution of equation to solution of a matrix equation which corresponds to a system of nonlinear algebraic equations with unknown Hermite coefficients. In addition, to illustrate the validity and applicability of the method, some numerical examples together with residual error analysis are performed and the obtained results are compared with the existing result in literature.
Benzer Tezler
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER