Geri Dön

Lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin bir sınıfının taylor ve hermite serileri ile yaklaşık çözümleri ve rezidüel hata analizleri

Approximate solutions of a class of nonlinear ordinary differantial equations in taylor and hermite series and residuel error analyses

  1. Tez No: 603542
  2. Yazar: SABA ÖZGE KAYA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. COŞKUN GÜLER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Bu çalışmada, Taylor polinomları ve sıralama noktalarına dayanan bir matris metodu, matematik, fizik ve mühendislik alanlarında birçok uygulamaları olan lineer olmayan yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümü için sunulmuştur. Kesilmiş Taylor polinomlarının matris formları ve bunların türevleri vasıtasıyla, kullandığımız teknik, karışık şartlarla lineer olmayan denklemin çözümünü, bilinmeyen Taylor katsayıları ile lineer olmayan bir cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne indirgemektedir. Ayrıca, karışık koşullar altında lineer olmayan terimlerle yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklemi çözmek için bir Hermite polinomu yaklaşımı da sunulmuştur. Kullandığımız yöntem, kesilmiş Hermite serileri ile birlikte sıralama noktalarına dayanan bir matris yöntemidir ve bilinmeyen Hermit katsayıları ile lineer olmayan cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne denklemin çözümünü indirgemektedir. Ek olarak, yöntemin geçerliliği ve uygulanabilirliğini göstermek için, rezidüel hata analizi ile birlikte bazı sayısal örnekler uygulanmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this study, a matrix method based on Taylor polynomials and collocation points is presented for the approximate solution of a class of nonlinear differential equations, which have many applications in mathematics, physics and engineering. By means of matrix forms of the truncated Taylor polynomials and their derivatives, the technique we have used reduces the solution of the nonlinear equation with mixed conditions to the solution of a matrix equation which corresponds to a system of nonlinear algebraic equations with the unknown Taylor coefficients. Moreover, to present a Hermite polynomial approach for solving a high-order ordinary differential equation with nonlinear terms under mixed conditions. The method we used is a matrix method based on collocation points together with truncated Hermite series and reduces the solution of equation to solution of a matrix equation which corresponds to a system of nonlinear algebraic equations with unknown Hermite coefficients. In addition, to illustrate the validity and applicability of the method, some numerical examples together with residual error analysis are performed and the obtained results are compared with the existing result in literature.

Benzer Tezler

  1. Dynamical system analysis of cosmological inflation models with axion-like-particles (ALP)

    Axion benzeri parçacıkların kozmolojik enflasyon modellerinin dinamik sistem analizi metodu ile incelenmesi

    SERMET ÇAĞAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU

  2. İkinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri

    Symmetry reductions of nonlinear second-order ordinary differential equations

    İLKER BURAK GİRESUNLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR

  3. İkinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denklemler ve onların çözüm metotları

    Quadratic nonlinear ordinary differential equations and their solution methods

    TUNCAY FIÇICIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikNiğde Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. GABİL ALİYEV

  4. Manifolds of generalised G-structures in string compactifications

    Sicim kompaktifikasyonlarinda genelleştirilmiş G-yapısı olan manifoldlar

    EMİNE DİRİÖZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYBİKE ÖZER

  5. G2 structures with torsion and some applications in string theory

    Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları

    EMİNE DİRİÖZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER