Modular approach to diophantine equations
Diophantine denklemlere modüler yaklaşım
- Tez No: 603869
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EKİN ÖZMAN KARAKURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 116
Özet
Bu tezde, aralarında asal x,y, ve z tamsayıları ve p asalı olmak üzere x^p+y^p=z^p Fermat denklemine ve bazı genelleştirmelerine modüler yaklaşımı çalışacağız. Modüler yaklaşımın Fermat denklemleriyle baş etmek için nasıl kullanabileceğini özetleyip açıkladıktan sonra, Emmanuel Halberstadt and Alain Kraus'un makalesini takip ederek ax^p+by^p=cz^p denkleminin aşikar ve aralarında asal çözümlerinin olmadığı asal sayılar kümesinin yoğun bir altkümesi olduğunu kanıtlayacağız. Burada a,b,c aralarında asal tek sayılar ve p bir asal sayıdır. Sonrasında x^4+y^2=z^p denkleminin p>211 iken aralarında asal tamsayılarda bir çözümünün olmadığını Jordan Ellenberg'in makalesi aracılığıyla gösteriyoruz. Bu denklemle başa çıkmak için gerekli asıl fikir Q-eğrilerinin modülerliğine ve böyle eğrilere eklemlenmiş Galois gösterimlerinin görüntülerine dayanır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study the modular approach to the Fermat's equation x^p+y^p=z^p, where x,y and z are coprime integers, and p is a prime, and some generalizations. After reviewing and explaining how the modular approach can be used to deal with the Fermat-type equations, following the paper of Emmanuel Halberstadt and Alain Karus, we prove that there exists a dense subset of the set of prime numbers such that the equation ax^p+by^p=cz^p has no non-trivial primitive solution. Here a,b,c are fixed pairwise co-prime odd integers and p>3 is a prime. Then we show that the equation x^4+y^2=z^p has no solutions in co-prime integers when p>211 due to Jordan Ellenberg's article. The main idea to deal with this equation is based on the modularity of Q-curves and the images of Galois representations attached such curves.
Benzer Tezler
- A Modular approach to designing English-Turkish translation courses for adult learners of english at post-intermediate level
İleri-orta düzeydeki yetişkin İngilizce öğrencileri için İngilizce'den Türkçe'ye çeviri kursu oluşturmaya modüler bir yaklaşım
HAKAN GÜR
- Development of a systems based modular approach to link complex diseases
Kompleks hastalıkları birbirine bağlamak için sistem bazlı bir modüler yaklaşım geliştirilmesi
DENİZ RENDE
Doktora
İngilizce
2010
BiyomühendislikBoğaziçi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. BETÜL KIRDAR
- Yürüyen robotların kinematik ve dinamik modellerinin modüler yaklaşım ile elde edilmesi
Kinematical and dynamical modeling of walking robots using modular approach
SÜLEYMAN BARAN HEPGÜVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ
- A Modular ESP course design for the advanced learners of English at the Army Academy
Kara Harp Okulu'nda ileri düzey İngilizce öğrencileri için bir modüler ESP programı
REMZİ ULUŞAN
- Avrupa Birliği üyesi ülkeler arasındaki ticarette teknik engellerin kaldırılması ve bu çerçevede Türkiye-Avrupa Topluluğu Gümrük Birliği
Removal of tehnical barriers to trade among the European Union member countries and in this frame Turkey European Community Customs Union
BELGİN KIZILIRMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
EkonomiAnkara ÜniversitesiAvrupa Topluluğu Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT TUĞRUL ARAT