Modular approach to diophantine equations
Diophantine denklemlere modüler yaklaşım
- Tez No: 603869
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EKİN ÖZMAN KARAKURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, aralarında asal x,y, ve z tamsayıları ve p asalı olmak üzere x^p+y^p=z^p Fermat denklemine ve bazı genelleştirmelerine modüler yaklaşımı çalışacağız. Modüler yaklaşımın Fermat denklemleriyle baş etmek için nasıl kullanabileceğini özetleyip açıkladıktan sonra, Emmanuel Halberstadt and Alain Kraus'un makalesini takip ederek ax^p+by^p=cz^p denkleminin aşikar ve aralarında asal çözümlerinin olmadığı asal sayılar kümesinin yoğun bir altkümesi olduğunu kanıtlayacağız. Burada a,b,c aralarında asal tek sayılar ve p bir asal sayıdır. Sonrasında x^4+y^2=z^p denkleminin p>211 iken aralarında asal tamsayılarda bir çözümünün olmadığını Jordan Ellenberg'in makalesi aracılığıyla gösteriyoruz. Bu denklemle başa çıkmak için gerekli asıl fikir Q-eğrilerinin modülerliğine ve böyle eğrilere eklemlenmiş Galois gösterimlerinin görüntülerine dayanır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study the modular approach to the Fermat's equation x^p+y^p=z^p, where x,y and z are coprime integers, and p is a prime, and some generalizations. After reviewing and explaining how the modular approach can be used to deal with the Fermat-type equations, following the paper of Emmanuel Halberstadt and Alain Karus, we prove that there exists a dense subset of the set of prime numbers such that the equation ax^p+by^p=cz^p has no non-trivial primitive solution. Here a,b,c are fixed pairwise co-prime odd integers and p>3 is a prime. Then we show that the equation x^4+y^2=z^p has no solutions in co-prime integers when p>211 due to Jordan Ellenberg's article. The main idea to deal with this equation is based on the modularity of Q-curves and the images of Galois representations attached such curves.
Benzer Tezler
- A Modular approach to designing English-Turkish translation courses for adult learners of english at post-intermediate level
İleri-orta düzeydeki yetişkin İngilizce öğrencileri için İngilizce'den Türkçe'ye çeviri kursu oluşturmaya modüler bir yaklaşım
HAKAN GÜR
- Development of a systems based modular approach to link complex diseases
Kompleks hastalıkları birbirine bağlamak için sistem bazlı bir modüler yaklaşım geliştirilmesi
DENİZ RENDE
Doktora
İngilizce
2010
BiyomühendislikBoğaziçi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. BETÜL KIRDAR
- An Object oriented approach to design of a modular shop floor controller
Başlık çevirisi yok
HAKKI ÖZGÜR ÜNVER
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER ANLAĞAN
- Modüler aritmetik öğretimine alternatif bir yaklaşım
Alternative approach to the teaching of modular arithmetic
IŞILAY KURT GÜNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Eğitim ve ÖğretimAtatürk ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAMAZAN DİKİCİ
- Sembolik müzik üretimine modüler bir yaklaşım: yaratıcı ve daha uzun besteler için difüzyon, vae ve RNN modellerinin birleştirilmesi
A modular approach to symbolic music generation: combining diffusion, vae and RNN models for creative and longer compositions
MEHMET ENES KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OĞUZ ALTUN