Eliptik bikuaterniyonlar ve onların matrisleri üzerine
On the elliptic biquaternions and their matrices
- Tez No: 611932
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT TOSUN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 158
Özet
Bu tez altı bölüm içermektedir. İlk bölüm giriş bölümü olup, literatür bilgisine ayrılmıştır. İkinci bölümde cebirsel yapılar, kompleks sayılar, kompleks matrisler, eliptik sayılar ve eliptik matrisler ile ilgili temel kavram ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümden itibaren, geriye kalan bölümler tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde eliptik bikuaterniyonlar tanımlanarak eliptik bikuaterniyonlar cebiri yapılandırılmıştır. Ardından eliptik bikuaterniyonların eşleniği, iç çarpımı, yarı-normu, modülü ve tersi üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde eliptik kompleks değişkenli p-trigonometrik fonksiyonlar elde edilmiş ve eliptik bikuaterniyonlar p-trigonometrik formda ifade edilmiştir. Ayrıca eliptik bikuaterniyonlar için Euler ve De-Moivre formülleri verilmiş ve bu formüller yadımıyla eliptik bikuaterniyonların kuvvet ve kökleri hesaplanmıştır. Beşinci bölümde sağ ve sol Hamilton operatörleri yardımıyla eliptik bikuaterniyonların 4x4 eliptik matris temsilleri elde edilmiştir. Ardından sol Hamilton operatörünün ürettiği 4x4 lük matrislerden oluşan matris uzayının eliptik bikuaterniyonlar uzayına izomorf olduğu gösterilmiştir. Daha sonra bu matris uzayında yer alan matrisler için Euler ve De-Moivre formülleri çalışılmıştır. Bunun yanı sıra, eliptik bikuaterniyonlar cebirinin 2x2 lik eliptik matrisler cebirine izomorf olduğu gösterilerek eliptik bikuaterniyonların 2x2 lik eliptik matris temsilleri elde edilmiştir. Son olarak, eliptik bikuaterniyonlar cebiri üzerinde benzerlik, Moore-Penrose ters ve evrensel benzerlik çarpımı eşitliği gibi konular araştırılmıştır. Son bölümde ise eliptik bikuaterniyon matrisleri tanıtılarak bu matrisler için eliptik matris temsilleri ve evrensel benzerlik çarpımı eşitliği verilmiştir. Daha sonra bu eşitlikten ve eliptik temsillerden yararlanarak eliptik bikuaterniyon matrislerinin benzerliği, Moore-Penrose tersleri ve özdeğer-özvektörleri gibi temel konulara ilişkin çeşitli sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study includes six sections. The first section is an introduction devoted to the literature knowledge. In the second section, fundamental definitions and theorems related to the algebraic structures, complex numbers, complex matrices, elliptic numbers and elliptic matrices are given. From the third chapter, the remaining chapters constitute the original part of the thesis. In the third section, the elliptic biquaternions are defined and the algebra of elliptic biquaternions is constructed. Then, the terms; conjugate, inner product, semi-norm, modulus and inverse are discussed for elliptic biquaternions. In the fourth section, p-trigonometric functions of an elliptical complex variable are obtained and elliptic biquaternions are expressed in the p-trigonometric form. Also, De-Moivre's and Euler formulas for elliptic biquaternions are given and the powers and roots of elliptic biquaternions are calculated with the aid of these formulas. In the fifth section, 4x4 elliptic matrix representations of elliptic biquaternions are obtained with the aid of the left and right Hamilton operators. Afterwards, it is showed that the space of 4x4 matrices generated by left Hamilton operator is isomorphic to the space of elliptic biquaternions. Then, De-Moivre's and Euler formulas are studied for the matrices of this matrix space. On the other hand, it is showed that the elliptic biquaternion algebra is algebraically isomorphic to the 2x2 total elliptic matrix algebra and so, 2x2 elliptic matrix representations of elliptic biquaternions are obtained. Lastly, the concepts of similarity, Moore-Penrose inverse and the universal similarity factorization equality are investigated over the elliptic biquaternion algebra. In the last section, after the concept of elliptic biquaternion matrices is introduced, elliptic matrix representations and universal similarity factorization equality are given for these matrices. Afterwards, with the aid of these representations and this equality, various results are obtained on some basic topics such as similarity, generalized inverses and eigenvalues-eigenvectors of elliptic biquaternion matrices.
Benzer Tezler
- Fizikte bazı özel problemlerin eliptik bikuaterniyonlar ile temsili
Representation in terms of elliptic biquaternions of some special problems in physics
ZÜLAL DERİN YAQUB
- Eliptik kısmi diferansiyel denklemin sonlu fark şeması metodu ile çözümü
Solution of the elliptical partial differential equation using thefinite difference scheme method
ECRİN POLAT
- Numerical solution of nonlocal boundary value problem for elliptic differential equations
Eliptik tipteki diferansiyel denklemler için lokal olmayan sınır değer problemlerinin sayısal çözümleri
ELİF ÖZTÜRK
- Eliptik eğri şekline sahip geniş başlıklı savaklarda seviye-akış ilişkisinin incelenmesi
Investigation of stage-discharge relationship in broad-crested weirs with elliptical curve shape
ERALP ÖBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
İnşaat MühendisliğiFırat Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHAMMET EMİN EMİROĞLU
- Eliptik werierstars fonksiyonunun diskriminant, theta fonksiyonları ve dedekind toplamları arasındaki bağlantıları üzerine
Başlık çevirisi yok
CEMAL TAŞKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
