Fizikte bazı özel problemlerin eliptik bikuaterniyonlar ile temsili
Representation in terms of elliptic biquaternions of some special problems in physics
- Tez No: 772734
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 134
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; ilk alt başlıkta literatür özetine yer verilerek kompleks sayılar, p-kompleks sayılar, kuaterniyonlar gibi matematikte çok önemli sayı sistemleri, fizikteki Lorentz dönüşümleri, açısal momentum ve Dirac denklemi, rölativistik elektromanyetizma ve Maxwell denklemleri, Proca-Maxwell denklemleri gibi bazı önemli çalışmaların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır ve ikinci alt başlıkta bu tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde, eliptik bikuaterniyonlar cebri tanıtılarak eliptik bikuaterniyonlar ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, özel görelilik ile uyum içerisinde olan Lorentz dönüşümleri ilk defa eliptik bikuaterniyonlar ile incelenmiştir. Eliptik bikuaterniyonlar açısından özel matrisler tanımlanarak bu özel matrisler yardımıyla 4x4 tipinde eliptik ve 8x8 tipinde reel matrisler verilmiştir. Ayrıca sol Hamilton operatörüne karşılık gelen matris temsilleri sayesinde eliptik bikuaterniyonların cebirsel yapısında olmayan değişme özelliği sorunu ortadan kalkmıştır. Daha sonra uzay-zamanı ilişkilendiren eliptik bikuaterniyon ifade edilmiştir. Ayrıca bu ifadenin eliptik matris temsili verilmiştir. Bu sayede rölativistik dönüşüm bağıntısının sonucunda elde edilen eliptik bikuaterniyonun uzay ve zaman bileşenleri kolaylıkla görülebilmektedir. Eliptik bikuaternionların cebirsel yapısının bir özelliği olarak I^2=p
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. In the first subsection of the first chapter, a summary of the literature has been given, and a general evaluation of some important studies such as complex numbers, p − complex numbers, quaternions in mathematics, Lorentz transformations in physics, angular momentum, and Dirac equation, relativistic electromagnetism and Maxwell equations, Proca-Maxwell equations has been made. In the second subsection, the aim of this thesis has been given. In the second chapter, the algebra of elliptic biquaternions has been introduced., definition of the elliptic biquaternions sentence related to this algebraic structure, quaternionic product, quaternionic inner product, conjugate definitions of quaternion, norm of an elliptic biquaternion, modulus of an elliptic biquaternion, modulus of elliptic biquaternion, inverse of an elliptic biquaternion expressions such as theorem that elliptic biquaternion can also be expressed with the help of hyperbolic functions are given. Given the concepts in this chapter form the basic for other chapters. In the third chapter, Lorentz transformations, which are in accordance with special relativity, have been investigated for the first time with elliptic biquaternions. As it is known, Lorentz transformation relations form the basic of the theory of relativity. Lorentz transforms are important in that they explain how to observe the speed of light independent of the reference frame, how the measurements of space and time measured by two observers are related and are in harmony with special relativity. In addition, it is important to give matrix representations in order to make mathematical expressions more descriptive. In this respect, elliptic Pauli spin matrices were first defined. Then, 44 type matrix representations and right and left Hamiltonian matrix representations are expressed. In addition, elliptic biquaternionic special matrices are defined and the elliptic 44 and type real matrix 8 8 have been given with the help of these special matrices. In addition, thanks to the matrix representations corresponding to the left Hamilton operator, the problem of the nonexistence of the commutative property in the algebraic structure of elliptic iquaternions has been eliminated. Then, the elliptic biquaternion R = ct + Ir , which relates space-time, has been expressed. The elliptic number“ I ”plays an important role in expressing physical quantities more clearly and in easily distinguishing quantities with different physical structures from each other. In addition, the elliptic matrix representation of this expression has been given. Many physical quantities can be expressed in up to eight dimensions with elliptic biquaternions. In this way, the space and time components of the elliptic biquaternion obtained as a result of the relativistic transformation relation can be easily seen. It has also been shown that elliptic biquaternions include complex structure by taking p = −1, since I^2 = p
Benzer Tezler
- Quantifying uncertainties in numerical predictions of dynamic cavitation
Dinamik kavitasyonun sayısal tahminlerindeki belirsizliklerin ölçümü
ERDİNÇ KARA
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER KEMAL KINACI
DR. ARTUR K. LIDTKE
- Özel yarı-Einstein manifoldları
Special quasi Einstein manifolds
SİNEM GÜLER
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ
- Optical characterization of collagen in solution by using double integrating sphere system
Çift toplayıcı küre sistemi kullanılarak çözeltideki kolajenin optik nitelendirilmesi
ZEYNEP İREM ÖZCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Biyomühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA İNCİ ÇİLESİZ
PROF. DR. MURAT GÜLSOY
- Ising model için Gaussian yaklaşım
Gaussian approach for Ising model
BAŞER TAMBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUNCER KAYA
- Nonlinear spectral singularities, transfer matrix and their applications in optics
Doğrusal olmayan spektral tekillikler, transfer matris ve optikteki uygulamaları
HAMED GHAEMIDIZICHEH
Doktora
İngilizce
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ MUSTAFAZADE