Yüksek mertebeden evrensel modüllerin fitting idealleri
Fitting ideals of high order universal modules
- Tez No: 630592
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NECATİ OLGUN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Değişmeli Cebirde, bir modülün Fitting idealleriyle çalışmak modülün yapısını incelemede ve halkanın regülerliğini belirlemede önemli araçlardan biridir. Ayrıca Fitting idealler fiziğin dinamik sistemlerle ilgili bazı problemlerinin çözümünde de kullanılmaktadır. Bu tezin temel amacı, evrensel modüllerin Fitting ideallerinin terslenebilir olma durumunda tensor çarpım üzerinde tanımlanan evrensel modülün serbestlik, projektif boyut gibi cebirsel özelliklerini incelemek ve elde edilen bu sonuçları örnekler üzerinde uygulamaktır. Tezin giriş bölümünde, Fitting idealler ve evrensel modüllerle ilgili literatürde yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, çalışmamızda geçen ideal, modül, tensor çarpım gibi temel tanımlar ve bunlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, evrensel modüllerle ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Daha sonra örnekler üzerinde, evrensel modüllerin projektif boyutları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, evrensel modüllerin Fitting ideal tanımı ve özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, terslenebilir ideal tanımı ve özellikleri verildikten sonra iki halkanın tensor çarpımı üzerinde tanımlanan birinci ve ikinci mertebeden evrensel modüllerin Fitting ideallerinin terslenebilir olması durumunda elde edilen sonuçlar ispatlarıyla ifade edilmiştir. Altıncı bölümde, bir modülün simetrik kuvvet modülünün tanımı ve özellikleri verilerek, iki halkanın tensor çarpımı üzerinde tanımlanan birinci ve ikinci mertebeden evrensel modülünün projektif boyutları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Working with Fitting ideals of a module in Commutative Algebra is one of the important tools in examining the structure of the module and determining the regularity of the ring. In addition, Fitting ideals are used to solve some problems of physics related to dynamic systems. The main purpose of this thesis is to examine the algebraic properties of the universal module defined on the tensor product, such as freeness, projective dimension, in case the Fitting ideals of universal modules are invertible and to apply these results on the samples. In the introduction part of the thesis, studies on literature related to Fitting ideals and universal modules are mentioned. In the second part of the thesis, basic definitions such as ideal, module, tensor product, and some related features are given. In the third chapter, basic definitions, theorems and properties of universal modules are given. Then, the projective dimensions of the universal modules are examined on the samples. In the fourth chapter, definition and properties of Fitting ideal of universal modules are given. In the fifth chapter, after giving the definition and properties of the invertible ideal, the results obtained in the case of Fitting ideals of the first and second order universal modules defined on the tensor product of the two rings are expressed with proofs. In the sixth chapter, by giving the definition and properties of the symmetric power module of a module, the projective dimensions of the first and second order universal module defined on the tensor product of the two rings are examined.
Benzer Tezler
- Yüksek Mertebeden Evrensel Modüllerin Exterior Türevleri
Exterior Derivations of High Order Universal Modules
ALİ KARAKUŞ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECATİ OLGUN
DOÇ. DR. MEMET ŞAHİN
- Evrensel modüllerin simetrik türevleri
Symmetric derivations of universal modules
HAMİYET MERKEPÇİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ELA AYDIN
DOÇ. DR. NECATİ OLGUN
- Yüksek mertebeden diferansiyel operatörler ve evrensel modülleri
High order differential operators and their universal modules
HALİSE MELİS TEKİN
- Yüksek boyutlu kozmoloji modelleri ve iç boyutların dinamik olarak indirgenmesi (Kaluza-klein kozmolojileri)
Higher dimensional cosmological models and dynamical reduction of internal dimensions (Kaluza-klein cosmologies)
ŞUAYYİP SALİM ÖZKURT
- Modelling of periodic perfectly conducting rough surfaces in terms of higher order impedances
Periyodik mükemmel iletken engebeli yüzeylerin yüksek mertebeden empedanslar ile modellenmesi
ONUR MUDANYALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN