Geri Dön

Riemann manifoldları üzerinde eğriler ve manyetik yörüngeler

Curves and magnetic trajectories on Riemannian manifolds

  1. Tez No: 632992
  2. Yazar: OSMAN ATEŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL GÖK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanacağımız temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde; RxS3 çarpım uzayında J-yörünge eğrilerinin hareket denklemleri elde edilmiştir. 3-küre üzerindeki izdüşüm eğrileri, Legendre eğri olan J-yörüngelerin periyodikliği çalışılmıştır ve bir periyodik olma kriteri belirlenmiştir. Ayrıca, bir J-yörüngenin 3-küre üzerine izdüşüm eğrisinin kontak açısı elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; RxS3 çarpım manifoldu üzerindeki J-yörünge eğrilerinin, 3-küre üzerinde yatan bileşeninin dinamikleri araştırılmıştır. Hopf fibrasyon yardımıyla, 2-küre üzerindeki izdüşüm eğrilerinin çok sayıda geometrik özelliği elde edilmiştir ve Mathematica programıyla izdüşüm eğrilerinin bazı örnekleri verilmiştir. Bu izdüşüm eğrileri 3-boyutlu Öklid uzayında ele alınmıştır ve izdüşüm eğrilerinin eğriliği ve torsiyonu belirlenmiştir. Ayrıca uzay eğrilerinin temel teoreminden, bu iki karakteristik bir eğri tanımlar ve Mathematica programıyla, bu izdüşüm eğrilerin bazı örnekleri çizilmiştir. Son olarak, 2-küre üzerindeki izdüşüm eğrilerinin Hopf dönüşümü yardımıyla tam lift olarak tanımlanan, 3-küre üzerindeki Hopf tüpler incelenmiştir. 3-küre üzerindeki eğrilerin, izdüşüm eğrileri tarafından tanımlanan Hopf tüp üzerinde geodezik olması için gerek ve yeter şartın bu eğrilerin Legendre eğri olması olduğu ispatlanmıştır. Beşinci bölümde; yapılan çalışmalar ile ilgili sonuçların analizine yer verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consist of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts that we will use throughout the work are recalled. In chapter three; the equations of motion for a J-trajectory are founded in the product space RxS3. The periodicity of J-trajectories whose projection on the 3-sphere is a Legendre curve are studied and a periodicity criterion is founded. Moreover, the contact angle for the projection on 3-sphere of a J-trajectory is obtained. In chapter four; the dynamics of the 3-sphere-component of a J-trajectory are investigated in product manifolds RxS3. Several geometric properties are obtained for the projection curve on 2-sphere via the Hopf fibration and some examples of the projection curve are generated with Mathematica. The projection curve is regarded in 3-dimension Euclidean and determined its curvature and torsion. Using the fundamental theorem of curves in space, these two characteristics define a curve and some examples of the projection curve are plotted with a Mathematica program. Finally, The Hopf tubes on the 3 -sphere, defined as the complete lift via the Hopf map of the projection curve on the 2 -sphere, are investigated. It is also proved that the curves in 3-sphere are geodesics on the Hopf tubes over the projection curve on the 2 -sphere if and only if they are Legendre curves. In chapter five; the analysis of the results considered in previous chapters are given.

Benzer Tezler

  1. Riemann manifoldları üzerinde slant eğriler

    Slant curves in Riemannian manifolds

    ŞABAN GÜVENÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CİHAN ÖZGÜR

  2. Biharmonik ve f-biharmonik altmanifoldlar

    Biharmonic and f-biharmonic submanifolds

    FATMA KARACA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CİHAN ÖZGÜR

  3. 2. dereceden eğriler ve alt manifoldlar

    Submanifolds and curves of order 2

    SEVDA AKGÜÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. NEJAT EKMEKCİ

  4. On the Ricci solitons with parallel vector fields

    Ricci solitonları ve paralel vektör alanları

    MERVE ATASEVER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ

  5. R 3/1 Lorentz 3-uzayında genişletilmiş B-scroll yüzeyi üzerine

    On an extension of the B-scroll surface in Lorentz 3-space R 3/1

    ERDAL ÖZÜSAĞLAM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ