Kendine benzer kümeler üzerindeki kodlamaların ve içsel metriklerin incelenmesi
Examination of codings and intirinsic metrics on self-similar sets
- Tez No: 634780
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 114
Özet
Frakteller doğayla olan ilişkisinden dolayı son zamanların popüler araştırma konularından biridir. Bütün fraktellerin ortak özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Kendine benzer kümeler kuvvetli kendine benzer, zayıf kendine benzer ve rastgele kendine benzer kümeler gibi farklı sınıflarda incelenebilir. Kuvvetli kendine benzer kümelerin klasik modellerinin bazıları Cantor kümesi, Cantor toz bulutu, Sierpinski üçgeni, Sierpinski halısı, Koch eğrisi, kutu fraktalı, Sierpinski dörtyüzlüsü ve Menger süngeridir. Zayıf kendine benzer küme modelleri olarak Sierpinski pervanesi ve komşu Sierpisnki üçgeni verilebilir. Julia kümeleri ve Mandelbrot kümesi ise rastgele kendine benzer küme modelleridir. Kendine benzer kümeler yapılarından dolayı farklı kodlamalara ve bnu kodlamalarla uyumlu olan içsel metriklere sahiptir. Bu tezde ilk olarak klasik fraktaller üzerindeki kodlamalar araştırılacaktır. Literatürde verilen Sierpinski üçgeninin kod kümesi üzerindeki içsel metrik yapısı incelendikten sonra zayıf kendine benzer bir küme örneği olan Sierpinski pervanesi ve komşu Sierpinski üçgeni üzerinde içsel metrik formülleri inşa edilecektir. Son olarak ekli Sierpinski üçgeni üzerin de tanımlanan içsel metrik formülü kullanılarak iki veya daha fazla en kısa yola sahip noktalar sınıflandırılacaktır. Ayrıca jeodeziklerinin sayısı n=0,1,2,3,... için 2^n,3.2^n+n ve sonsuz olan noktaların olduğu gösterilecek ve jeodezik sayısına göre bu noktaların bazı kod temsilleri ifade edilecektir.,
Özet (Çeviri)
Fractals are one of the most popular research topics of recent times because of their relationship with the nature. One common feature of all fractals is self-similarity. Self-similar sets can be studied in different classes; strong self-similar sets, weak self-similar sets and randomly self-similar sets. Some classical models of strong self-similar sets are Cantor set, Cantor dust, Sierpinski triangle, Sierpinski carpet, Koch curve, Box fractal, Sierpinski tetrahedron and Menger sponge. The Sierpinski propeller and adjecent Sierpinski triangle can be given as examples of weak sel-similar sets.Julia sets and Mandelbrot set are some examples of randomly self-similar sets. Self-similar sets have different codings and the intrinsic metrics that are compatible these codings due to their structures. In this thesis, firstly the codings of classical fractals will be investigated. After examining the intrinsic metric formula defined on the code set of Sierpinski gasket in the literature, the intrinsic metric formulas will be constructed on the Sierpinski propeller and adjecent Sierpinski triangle which are some example of weak self-similar set. Finally, by using the intrinsic metric formula on the added Sierpinski triangle the points which have two or more shortest paths will be classified. The points which have for n=0,1,2,3,... the number of geodesics 2^n,3.2^n+n and infinity have shown and some code representations of these points have been expressed according to the number of geodesics.
Benzer Tezler
- Sierpinski üçgeni ve Sierpinski halısı üzerindeki içsel metriklerin ve jeodeziklerin incelenmesi
Investigation of intrinsic metrics and geodesics on Sierpinski triangle and Sierpinski carpet
BETÜL DENİZ
- Ekli sierpinski üçgeni üzerinde içsel metriğin formüle edilmesi
The formulization of the intrinsic metric on the added sierpinski triangle
ASLIHAN İKLİM ŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiGeometri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN
- Investigating risk assessment and role of safety concerns in autonomous vehicle
Otonom araçlarda risk değerlendirmesi ve güvenlik kaygılarının modellenmesi
GÖZDE BAKİOĞLU DOĞANYILMAZ
Doktora
İngilizce
2022
Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ OSMAN ATAHAN
- Self collision detection system for sign tutoring humanoid robot
İşaret dili eğitmeni insansı robot için çarpışma tespit sistemi
YAKUP ÖZDEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE KÖSE