Geri Dön

Kaynak terimli Burgers denkleminin sonlu eleman çözümleri

Finite element solutions of Burgers equation with forcing term

  1. Tez No: 638642
  2. Yazar: AYŞENUR BÜŞRA ÇAKAY
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SELMAHAN SELİM
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Bu tezde, kaynak terimli Burgers denklemini nümerik olarak çözmek için zamanda sonlu geri fark ve konumda sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıştır. Her bir zaman adımı için elde edilen lineer olmayan cebirsel denklem sisteminin çözümü, burada tarafımızca üretilen MATLAB kodları kullanılarak elde edilmiştir. Sunulan yöntemin etkinliğini göstermek için farklı zamanlardaki çeşitli viskozite değerleri için elde edilen sayısal çözümler, gerçek çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Burgers denkleminin küçük viskozite değerlerinde de lineer olmayan yapısını koruduğu görülmüştür. Giriş bölümünde, Burgers denklemi ile ilgili literatür araştırmasının bir özeti verilmiştir. Daha sonraki bölümde, problemin davranışını denklemin çözümünde elde edilen sonuçlara göre daha iyi anlamak ve yorumlamak için Burgers denkleminin formüllerini elde etme yolu gösterilmiştir. Denklemin analitik çözümü, Burgers denklemi ve ısı denklemi arasındaki ilişkiyi ifade eden Hopf-Cole dönüşümü kullanılarak elde edilmiştir. Isı denkleminin ve homojen Burgers denkleminin sayısal çözümü, tezde tartışılan problemlerin çözümünde kullanılan yöntemler olan zaman içinde ayrıklaştırma yöntemi ve sonlu elemanlar yöntemi hakkında bilgi verilerek elde edilmiş ve bu değerler analitik çözümlerle karşılaştırılmıştır. Böylece, ürettiğimiz MATLAB kodlarının doğruluğu test edilmiştir. Bu tezin orijinal bölümünde, 1-boyutlu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem olan Burgers denklemi, zamanda sonlu geri farklar kullanılarak lineer olmayan cebirsel denklemlere dönüştürülmüştür. Bu denklemlerin her biri sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak çözülmüştür.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the backward finite difference in time and the finite element method in space are applied to solve the Burgers equation with forcing term. The resulting system of the nonlinear equations obtained at each time step is solved by using programming codes generated by us in MATLAB. In order to demonstrate how the efficiency of the offered method, the numerical solutions obtained for various values of viscosity at different times are compared with the exact solutions. It is observed that Burgers equation maintains its nonlinear structure even in small viscosity values. In the introduction part, a summary of literature research about the Burgers equation is given. In the later part, the way of getting the formulas of the Burgers equation is shown in order to better understand and interpret the behavior of the problem in accordance with the results obtained in the solution of the equation. The analytical solution of the equation is obtained by using the Hopf-Cole transformation that expresses the relationship between the Burgers equation and the heat equation. Numerical solution of heat equation and homogeneous Burgers equation are obtained by giving information about the method of discretization in time and finite element method, which are the methods used in the solution of the problems discussed in the thesis, and these values are compared with analytical solutions. Thus, the accuracy of MATLAB codes that we produced are tested. In the original part of this thesis, the Burgers equation with forcing term which is a one dimensional nonlinear partial differential equation is converted to nonlinear algebraic equations by using the backward finite difference in time. Each of these equations is solved using the finite element method.

Benzer Tezler

  1. Global behavior of solutions of nonlinear dissipative equations of nonclassical types

    Doğrusal olmayan disipatif denklemlerin çözümlerinin global davranışı

    SERAP GÜMÜŞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    MatematikKoç Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VARGA KALANTAROV

    DOÇ. DR. EMRE MENGİ

  2. Logaritmik kaynak terimli parabolik tipten denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı

    Mathematical behavior of solutions of parabolic type equations with logarithmic source terms

    TUĞRUL CÖMERT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN

  3. Logaritmik kaynak terimli dalga denklemlerin çözümlerinin davranışı

    Behavior of solutions of wave equations with logarithmic source term

    NAZLI IRKIL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERHAN PİŞKİN

  4. Logaritmik kaynak terimli evolüsyon denklemlerinin çözümleri

    Solutions of evolution equations with logarithmic source term

    RUKEN AKSOY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN

  5. Logaritmik kaynak terimli parabolik tipten denklemin çözümlerinin global varlığı

    Global existence of solutions of parabolic type equation with logarithmic source terms

    ZÜLEYHA BİRTANE KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN