SIS salgın hastalık modelinin kararlılık ve çatallanma analizi
Stability and bifurcation analysis of the SIS epidemic model
- Tez No: 642290
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM AK GÜMÜŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adıyaman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu tez çalışması, bir fark zamanlı SIS hastalık modelinde enfeksiyona sahip olan bireylerin, enfeksiyonu diğer bireylere bulaştırma durumunu belirleyen eşik parametresinin bulunması ve buna bağlı olarak enfeksiyona yakalanan birey sayısını bulmakla ilgilenir. Biz bu çalışmada öncelikle modelin denge noktalarını araştırdık ve hastalıklı birey sayısına bağlı olan tek pozitif denge noktasının varlığını tespit ettik. Daha sonra eşik parametresine bağlı olarak lokal asimptotik kararlılık şartlarını inceledik. Dahası bu denge noktalarının topolojik bir sınıflandırmasını verdik. Sonunda biz verilen modelde“period doubling çatallanma'nın”ortaya çıkmasını sağlayan şartı elde ettik. Elde edilen teorik sonuçlar için nümerik örnekler SageMath programı kullanılarak doğrulanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis study is concerned with finding the threshold parameter that determines the status of transmission of the individuals who have the infection in a difference-time SIS disease model and the number of individuals who have the infection accordingly. In this study, we first investigated the equilibrium points of the model and determined the existence of the only positive equilibrium point that depends on the number of diseased individuals. Then, we examined the local asymptotic stability conditions depending on the threshold parameter. Moreover, we have given a topological classification of these equilibrium points. Finally, we achieved the condition that led to the emergence of“period doubling bifurcation”in the given model. Numerical examples for the theoretical results obtained were validated using the SageMath program.
Benzer Tezler
- SIS salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılık analizi
Mathematical model and stability analysis of a SIS epidemic disease
BEYHAN UZUNOĞLU
- A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters
Sigara içenler, elektronik sigara içenler ve sigarayı bırakanlar arasındaki etkileşime yönelik bir dinamik sistemler yaklaşımı
ESMANUR YILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- Salgın hastalıklarda aşı ve karantina etkisinin matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of the effect of vaccination and quarantine in epidemic diseases
SEDA ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
- Parçalı sabit argümanlı bir biyolojik modelin lyapunov kararlılığı
Lyapunov stability of a biological model with piecewise constant argument
ZEREN BAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
DOÇ. DR. REZAN SEVİNİK ADIGÜZEL
- Estimating epidemic spread including social media
Sosyal medya kullanımı ile hastalık modellemesi ve tahmini
SİNEM DUMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSabancı ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ RANA ATILGAN
YRD. DOÇ. DR. AHMET ONUR DURAHİM