SIS salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılık analizi
Mathematical model and stability analysis of a SIS epidemic disease
- Tez No: 329478
- Danışmanlar: PROF. DR. FUAT GÜRCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: SIS salgin hastalık modeli, standart etki oranı, global kararlılık, Liapunov'un Direkt Metodu Dulac Kriteri, Poincare-Bendixson Teoremi, gecikme, catallanma parametresi, Hopf £atallanması, SIS epidemic model, standart incidence term, global stability, Direct Liapunov method, Dulac's criterion, Poincare-Bendixson theorem, delay, bifurcation parameter, Hopf bifurcation
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi, hastalıkların ortaya çıkmasi ve yayılması mekanizmasını araştırmak ve epidemigin gelecekteki seyrini tahmin ve kontrol etmek icin kullanılan bir araçtir.Bu tez calışmasında, öncelikli olarak SIS salgın hastalık matematiksel modeli göz önüne alındı ve bu modelin kararlılık analizi incelendi. Daha sonra sabit iyileşme, hastalıkla iliskili oliim ve standart etki terimine sahip klasik SIS salgın hastalık modelinin global özellikleri ele alındı. Global kararlılık sartlarını kurabilmek icin Poincare-Bendixson Teoremi, Dulac Kriteri ve Lyapunov Fonksiyon Metodu uygulandı. Bu sistemin hastalıkla ilişkili denge noktası icin tie Dulac Fonksiyonu ve iki Lyapunov Fonksiyonu oluşturuldu.Son olarak gecikmeli SIS epidemik modeli uzerinde duruldu. Sistemin pozitif denge noktasinda lineerle§tirilmesi ile elde edilen yeni sistem icin karakteristik denklemin yapısı analiz edildi ve pozitif denge noktasnın kararlılığı incelendi. Aynca bifurcation (catallanma) yapısı araştırılarak Hopf catallanmasinin varlığı gösterildi.
Özet (Çeviri)
Mathematical modeling of infectious diseases is a tool to investigate the mechanisms for outbreak and spread of diseases and to predict the future course in order to control an epidemic.In this thesis, firstly we study the basic SIS epidemic model and examine stability analysis of it. Later we study the global properties of classic SIS epidemic model with constant recruitment, disease-induced death and standard incidence term. We apply the Poincare-Bendixson theorem, Dulac's criterion, and the method of Lyapunov function to establish conditions for global stability. For this system, three Dulac functions and two Lyapunov functions are constructed for the endemic steady state.Finally, in this thesis we are examined an SIS epidemic model with delay. By regarding p as the bifurcation parameter and analyzing the characteristic equation of the linearized system of the original system at the positive equilibrium, the stability of the positive equilibrium and the existence of Hopf bifurcation are investigated.
Benzer Tezler
- A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters
Sigara içenler, elektronik sigara içenler ve sigarayı bırakanlar arasındaki etkileşime yönelik bir dinamik sistemler yaklaşımı
ESMANUR YILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- Salgın hastalıklarda aşı ve karantina etkisinin matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of the effect of vaccination and quarantine in epidemic diseases
SEDA ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
- Hepatit-B hastalığının kesirli mertebeden matematiksel modeli ve Türkiye'den gerçek veri ile parametre tahmini
Fractional-order mathematical modeling of hepatitis-B disease and parameter estimation with real data from Turkey
MUHİTTİN SUSAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ
- Sırs matematik modelinin incelenmesi ve kararlılık analizi
Examinition of sirs mathematic model ant stability analyse
YASİN UCAKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Allerji ve İmmünolojiErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FUAT GÜRCAN
- Covid-19 pandemisi için yeni bir matematiksel model ve parametre tahmini: Irak üzerinde bir uygulama
A new mathematical modelling and parameter estimation of Covid-19 pandemic: A case study in Iraq
WALED YAVIZ AHMED HAYDAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ