Fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin karışık sonlu elemanlar yöntemi ile statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of functionally graded beams using mixed finite element method
- Tez No: 847542
- Danışmanlar: PROF. DR. FETHİ KADIOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler, iki farklı malzemenin kademeli olarak değişik oranlarda karışımıyla elde edilir. Bu malzemeler, keskin arayüze sahip olan geleneksel kompozit malzemelerden iki malzemeyi kademeli olarak birleştirerek değişen arayüze dönüştürmesi nedeniyle ayrılır. İlk olarak 1980-1983 yıllarında Japonlar tarafından bulunmuştur. Japonlar, havacılıkta ısı transfer sorununun çözümü için bu malzemeyi ilk olarak kullansalar da günümüzde kullanımı küresel boyutlara ulaşmıştır. Savunma sanayi, uzay, otomobil, enerji, medikal ve pek çok diğer alanda kullanımı mevcuttur. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler %0'dan %100'e kadar değişen dereceli yapısı sayesinde metal ve seramik arasındaki malzeme uyumunu çok iyi sağlar. Böylece ara yüzeydeki gerinim konsantrasyonları düşük olur. Metali adezyon, kohezyon ve aşınmaya karşı korurken seramikteki ara yüz ve yüzey çatlaklarını önler. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemenin sağladığı avantajlar ile kullanımının artmasından dolayı malzeme davranışını anlamaya yönelik yapılan teorik ve deneysel çalışmalarda yoğunlaşmıştır. Bu çalışmada kalınlığı doğrultusunda fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden oluşan sabit ve değişken enkesitli kiriş ile çekirdek veya yüzey tabakaları fonksiyonel derecelendirilmiş olmak üzere iki farklı tip sandviç kirişin; farklı sınır koşulları ve L/h oranlarına göre statik ve dinamik analizlerini yapmak için fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme özellikleri kuvvet yasası kullanılarak belirlenmiştir. Elastik çubukların genel denklemleri sistematik bir şekilde fonksiyonel derecelendirilmiş kirişler için klasik kiriş teorisi ve Timoshenko teorisine göre uyarlanmıştır. Gâteaux diferansiyel metodu kullanılarak sonlu eleman formülasyonları elde edilmiştir. Bunun için elde edilen alan denklemleri operatör formunda yazılarak xx Gâteaux türevleri alınmıştır. Potansiyel operatör kontrolü sağlandıktan sonra fonksiyoneller üretilmiştir. İki düğüm noktalı doğrusal şekil fonksiyonları seçilerek fonksiyonellerdeki her bir bilinmeyen, şekil fonksiyonları cinsinden yerine yazılmıştır. Her bir bilinmeyen için türev alınarak sıfıra eşitlenmiştir. Çıkan denklemler sistemi matris formunda yazılarak eleman matrisleri elde edilmiştir. Elemanların düğüm noktaları uygun bir şekilde birleştirilerek sistem için global matrisler elde edilmiştir. Statik analiz için global matrisler kirişin sınır koşullarına göre düzenlendikten sonra global matrisin tersi alınarak global yük matrisiyle çarpılmak suretiyle istenen maksimum çökme değeri bulunmuştur. Bulunan çökme değeri boyutsuzlaştırılıp literatürdeki makale sonuçları ile karşılaştırılarak sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Dinamik analiz için global matris elde edildikten sonra sınır koşulları uygulanarak satır ve sütunlar silinmiştir. Sonrasında satır ve sütunların yeri değiştirilerek geometrik büyüklükler en alt satır ve sütunda toplanarak matris istenen forma sokulmuştur. Bu form özdeğer problem biçimindedir. Elde edilen özdeğer probleminin çözümünden istenen doğal titreşim frekans parametresi değerleri elde edilir. Boyutsuzlaştırma formülüyle boyutsuzlaştırılan doğal titreşim frekans parametresi değerlerinin literatürdeki diğer yöntemler kullanılarak bulunan sonuçlar ile oldukça uyumlu olduğu tespit edilmiştir. Kiriş karışık sonlu elemanlar metoduna göre çözülürken eleman sayısı arttıkça işlem yoğunluğu da artmaktadır. Yöntem hesaplarının hızlı ve kolaylıkla yapılması için Matlab programlama dili kullanılarak uygun kodlar yazılmıştır. İstenen sınır koşulları, kiriş boyutları, malzeme özellikleri, sandviç tipi, tabakalanma oranları ile Timoshenko ve klasik kiriş teorisine göre program uyarlanarak; istenen boyutsuz maksimum çökme ve boyutsuz doğal titreşim frekans parametresi değerleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Functionally graded materials are obtained by gradually mixing two different materials in different proportions. It differs from traditional composite materials by gradually combining two materials, transforming the sharp interface into a changing interface. The Japanese first discovered it in 1980-1983. Although the Japanese first used this material to solve the heat transfer problem in aviation, its use has reached a global level today. It is used in the defense industry, space, automobile, energy, medicine, and many other fields. Thanks to their constantly changing graded structure, functionally graded materials provide high material compatibility between metal and ceramics. Therefore, the strain concentrations at the interface are low. While protecting the metal against adhesion, cohesion, and wear, it prevents interface and surface cracks in the ceramic. Due to the advantages provided by functionally graded material and the increase in its use, it has focused on theoretical and experimental studies to understand material behavior. This study considers a single-layer beam with fixed and variable cross-sections consisting of functionally graded material according to its thickness. Two types of sandwich beams, with core or surface layers functionally graded, were investigated. Functionally graded material properties were determined using the power law to perform static and dynamic analysis according to different boundary conditions and L/h ratios. The general equations of elastic rods have been systematically adapted according to classical beam theory and Timoshenko theory for functionally graded beams. Finite element formulations were obtained by using the Gateaux differential method. For this purpose, the obtained field equations were written in operator form, and Gateaux derivatives were taken. After the potential operator control was achieved, the functional was produced. xxii In finite element methods, the object is divided into the desired number of elements. A continuous function, the shape function, is chosen to characterize the unknowns. The relationship between the unknowns at the element nodes and the unknowns anywhere in the element is obtained by using shape functions. In this thesis, linear shape functions with two nodal points were selected, and shape functions replaced each unknown in the function. For each unknown, the derivative is taken and equalized to zero. The resulting system of equations was written in matrix form, and element matrices were obtained. The nodal points of the elements were connected appropriately, and global matrices were obtained for the system. For the static analysis, after the global matrices were arranged according to the boundary conditions of the beam, the maximum deflection value was found by taking the inverse of the global matrix and multiplying it by the global load matrix. The deflection value was found was dimensionlessized and compared with the results of the articles in the literature, and it was observed that the results were compatible. All process steps are the same in the static analysis of functionally graded material with variable thickness cross-section. Only the results are obtained by substituting the variable height formula in the formulation. Dimensionless maximum collapse values are found by applying the nondimensionalization formula. The results are found to be in good agreement with the literature. After obtaining the global stiffness matrix for dynamic analysis, rows and columns were deleted by applying boundary conditions. Then, the rows and columns were moved, and the matrix was put into the desired form by summing the geometric quantities in the bottom row and column. This form is in the form of an eigenvalue problem. Natural frequency values are obtained from the solution of the eigenvalue problem. It is found that the dimensionless natural frequency values found are well compatible with the results found using other methods in the literature. While the beam is solved according to the mixed finite element method, the process intensity increases as the number of elements increases. Appropriate codes were written using the Matlab programming language to make method calculations quickly and easily. By adapting the program according to Timoshenko and Classical beam theory with boundary conditions, beam dimensions, material properties, sandwichtype, layering rates, maximum deflection, and natural frequency parameter values were obtained. xxiii According to the static analysis results, the dimensionless maximum collapse values in the beam increase as the material change parameter increases in functionally graded beams. The dimensionless maximum deflection values decrease when the L/h ratio increases while keeping the material change parameter constant. When the dynamic analysis results are examined, it is observed that the dimensionless natural vibration frequency parameter values decrease with the increase of the material change parameter, and it is observed that the dimensionless natural vibration frequency parameter values increase with the increase in the L/h ratio. The results were found to be entirely compatible when compared with the literature. Thus, a successful application of the mixed finite element method was introduced to the literature.
Benzer Tezler
- Fonksiyonel derecelendirilmiş mikro yapı elemanlarının karışık sonlu elemanlar yöntemi ile statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of functionally graded microstructure elements with mixed finite element method
ALİ MERCAN
Doktora
Türkçe
2021
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- A mixed finite element formulation for static and eigenvalue analysis for functionally graded microbeams resting on two parameter elastic foundation
İki parametreli elastik zemine oturan fonksiyonel derecelendirilmiş bir mikro kirişte statik ve özdeğer analizi için karişik sonlu elemanlar formulasyonu
AYKUT LEVENT
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
- Eksenel fonksiyonel derecelendirilmiş parabolik çubukların yer değiştirme türü ve karışık sonlu eleman yöntemi ile statik analizi
Static analysis of axially functionally graded parabolic rods via displacement type and mixed finite element methods
EYÜP YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
İnşaat MühendisliğiKırklareli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MERVE ERMİŞ
- Farklı mikromekanik modeller kullanılarak geliştirilen eksenel fonksiyonel derecelendirilmiş doğru eksenli kirişlerin statik analizi
Static analysis of axially functionally graded straight beams developed using different micromechanical models
SARAH SAYED MOHAMED ALKABIR SAYED
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
İnşaat MühendisliğiKırklareli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MERVE ERMİŞ
- Dynamic stability analysis of functionally graded sandwich micro-beams
Fonksiyonel derecelendirilmiş sandviç mikro kirişlerin dinamik stabilite analizi
MOHAMMED ALI SAIHOOD AL-SHUJAIRI
Doktora
İngilizce
2018
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU