Genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci için asimtotik yaklaşım
Asymptotic approach for random walk process with general interference of chance
- Tez No: 646935
- Danışmanlar: PROF. DR. TAHİR HANALİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Rasgele yürüyüş süreci, Ergodik dağılım, Zayıf yakınsama, Sınır Fonksiyoneli, Ergodik moment, Asimtotik açılım, Random walk process, Ergodic distribution, Weak convergence, Boundary functional, Ergodic moment, Asymptotic expansion
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 173
Özet
Bu çalışmada, genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci ele alınmıştır. İncelenen sürecin temel özelliği bazı durumlar dışında genel ifadeler elde edilmesidir. Süreç matematiksel olarak inşa edildikten sonra süreç için genel ergodik teorem ispat edilmiş ve sürecin ergodik dağılımı elde edilmiştir. Bu dağılıma ait karakteristik fonksiyonunun aşikâr şekli rasgele yürüyüşün temel özdeşliği yardımıyla bulunmuştur. Daha sonra sürecin sınır fonksiyonelinin momentleri için kesin ifadeler ve üç terimli asimtotik açılımlar bulunmuştur. Standartlaştırılmış sürecin karakteristik fonksiyonu için iki terimli asimtotik açılımı elde edilmiş ve bulunan açılım yardımıyla zayıf yakınsama teoremi ispatlanmıştır. Karakteristik fonksiyonlar için süreklilik teoremine göre standartlaştırılmış sürecin ergodik dağılımının müdahaleye karşılık gelen rasgele değişkenler dizisi tarafından üretilen yenileme sürecinin kalan ömrünün limit dağılımına yakınsadığı ispatlanmıştır. Ergodik dağılımın ilk beş momenti için kesin ifadeler bulunmuştur. Sürecin ilk beş ergodik momenti için üç terimli, ilk dört ergodik momenti için ise dört terimli asimtotik açılımlar sürecin sınır fonksiyonelleri için bulunan asimtotik açılımlar yardımıyla elde edilmiştir. Ergodik momentler için elde edilen asimtotik açılımlar yardımıyla sürecin değişim katsayısı, basıklık ve çarpıklık gibi karakteristikleri için yaklaşık formüller bulunmuştur. Ayrıca, literatürde özel durumlar için ulaşılan sonuçlar bu çalışmada bulunan genel asimtotik ifadeler yardımıyla farklı dağılımlara sahip müdahaleler (Weibull, simetrik üçgensel, üstel, Gamma) için hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, a random walk process with general interference of chance is investigated. The main feature of the examined process is that general formulas are obtained, except for some special cases. The process is mathematically constructed, after that the general ergodic theorem is proved and the ergodic distribution of the process is obtained. The exact form of the characteristic function of this distribution is found with the help of the basic identity of random walk. Then, exact expressions and three-term asymptotic expansions are found for the moments of the boundary function of the process. Two term asymptotic expansion for the characteristic function of the standardized process is found and the weak convergence theorem is proved by using this expansion. It is been proved that the ergodic distribution of the standardized process according to the continuity theorem for characteristic functions converges to the limit distribution of the residual waiting time of the renewal process generated by a sequence of random variables expressing the discrete interference of chance. Exact expressions are found for the first five moments of the ergodic distribution. Three term asymptotic expansions for the first five ergodic moments and four term asymptotic expansions for the first four ergodic moments of the process are obtained with the help of asymptotic expansions for the boundary functionals of the process. Approximate formulas are found for the characteristics of the process such as coefficient of variation, kurtosis and skewness with obtained asymptotic expansions of ergodic moments. In addition, the results obtained in the literature for special cases are calculated for the discrete interference of chances with different distributions (Weibull, symmetric triangular, exponential, Gamma) with the help of found general asymptotic expressions in this study.
Benzer Tezler
- Normal müdahaleli yarı-Markov süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi
Investigation of the semi-Markov processes with normal interference of chance by asymptotic methods
ZULFİYYA MAMMADOVA
Doktora
Türkçe
2011
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İHSAN ÜNVER
- Resolving disputes within the parish: The role of Greek Orthodox priests as third parties
Kiliseye mensup cemaatler arasında çatışmaların çözümü: Yunan Ortodoks papazlarının üçüncü taraf olarak rolü
ATHANASİOS GATSİAS
- Doğum eyleminin 1. ve 2. evresinde anne pozisyonlarının kadın sağlığına olan etkisi: Bir meta-analiz çalışması
Effect of mother's positions to women' S health on the first and second stage of labour: A meta-analysis study
AYŞE DELİKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
HemşirelikAkdeniz ÜniversitesiHemşirelik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİLE KABUKCUOĞLU
- Türkiye'de faaliyet gösteren yasadışı sol örgütlenme olarak TKP/ML-TİKKO
As illegal leftist organization being activity TKP/ML-TİKKO in Turkey
YÜKSEL ÇİÇEK
- Improved extreme learning machines and applications
Geliştirilmiş aşırı öğrenme makineleri ve uygulamaları
MOHANAD ABD SHEHAB AL KARAWI
Doktora
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NİHAN KAHRAMAN