Geri Dön

Geometric structures on riemann surfaces and Reidemeister torsion

Riemann yüzeyleriüzerindeki geometrik yapılar ve Reidemeister torsiyon

PDF İndir

  1. Tez No: 650901
  2. Yazar: HATİCE ZEYBEK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. YAŞAR SÖZEN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 83

Özet

Σ cinsi en az 2 olan kapalı yönlendirilebilir bir yüzey ve G bir Lie grubu olmak üzere Rep(Σ,G) yüzeyin temel grubundan G grubuna giden homomorfizmaların eşlenik sınıflarından oluşan temsil uzayının pürüzsüz kısmını göstersin. Bu tezde reel ve kompleks olmak üzere iki farklı kategorideki geometrik yapılara karşılık gelen temsillerin Reidemeister torsiyonunun ilgili simplektik formlar aracılığıyla hesaplanabileceği formüller açık bir şekilde ifade edilmiştir. Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır: İlk bölümde reel projektif yapılar ele alınmıştır. Yüzey üzerindeki konveks reel projektif yapıların deformasyon uzayı B(Σ) üzerinde literatürdeki Goldman koordinatları bulunmaktadır ve ayrıca bu uzay Teichmüller uzayını da kapsamaktadır. H.C. Kim bu koordinatları kullanarak Rep(PSL(3,R)) temsil uzayı üzerindeki ω_PSL(3,R) Atiyah-Bott-Goldman simplektik formunu açık bir şekilde ifade etmiştir. Bu bölümde tüm bu bilgilerin ışığında, Rep(PSL(3,R)) temsillerinin Reidemeister torsiyonunu hesaplayan formül ω_PSL(3,R) simplektik formu aracılığıyla elde edilmiştir. İkinci bölümde ise kompleks projektif yapılar düşünülmüştür. Yüzeydeki kompleks projektif yapıların izotopi sınıfları uzayı CP(Σ) dan Teichmüller uzayına giden doğal örten bir izdüşüm fonksiyonu bulunmaktadır. Bu izdüşümün herhangi bir s pürüzsüz kesiti yardımıyla CP(Σ) ve T^*Teich(Σ) kotanjant demeti uzayları difeomorfiktir. Rep(PSL(2,C)) içinde açık olan CP(Σ) üzerinde ω_PSL(2,C) ve T^*Teich(Σ) uzayı üzerinde ise ω_nat simplektik formları bulunmaktadır. Bu bölümde, bahsedilen s kesiti sırasıyla Bers, Schottky, Earle ve Fuchsian kesiti alınarak, CP(Σ) uzayına karşılık gelen temsillerin Reidemeister torsiyonu ω_nat ve ω_PSL(2,C) simplektik formları cinsinden ifade edilmiştir. Bunlara ek olarak, elde edilen sonuçlar sınırı cinsi en az 2 olan kapalı yüzeylerden oluşan 3-manifoldlara uygulanmıştır.

Özet (Çeviri)

Let Σ be a closed orientable surface of genus at least 2 and Rep(Σ,G) be the smooth part of the representation variety of homomorphisms' conjugation classes from fundamental group of Σ to Lie group G. In this thesis, the Reidemeister torsion formulas of the representations corresponding to geometric structures in two different categories, real and complex, are clearly stated that they can be calculated through the related symplectic forms. This thesis consists of two main parts: In the first part, real projective structures are discussed. The deformation space B(Σ) of convex real projective structures on the surface has the Goldman coordinates in the literature and this space also contains the Teichmüller space. Using these coordinates, H.C. Kim clearly expressed the Atiyah-Bott-Goldman symplectic form ω_PSL(3,R) on the representation space Rep(PSL(3,R)). In this part, in the light of all this information, the formula that calculates the Reidemeister torsion of representations Rep(PSL(3,R)) is obtained through the symplectic form ω_PSL(3,R). In the second part, complex projective structures are considered. There is a natural holomorphic projection from CP(Σ) the space of isotopy classes of complex projective structures on the surface to the Teichmüller space. Any smooth section s of this projection yields a diffeomorhism between CP(Σ) and the cotangent bundle space T^*Teich(Σ) . There is the symplectic form ω_PSL(2,C) on CP(Σ) which is open in Rep(PSL(2,C)) and the symplectic form ω_nat on T^*Teich(Σ) . In this part, the Reidemeister torsion of the representations in CP(Σ) are expressed by ω_nat and ω_PSL(2,C) symplectic forms thanks to considered s section is Bers, Schottky, Earle and Fuchsian section, respectively. In addition, the results are applied to 3-manifolds that its boundary consisting of closed surfaces with genus at least 2.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    485198

    Özel yarı-Einstein manifoldları

    Special quasi Einstein manifolds

    SİNEM GÜLER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ

  2. Tez No

    605106

    PSL(2, R) grubu ve ayrık alt grupları

    The group PSL(2, R) and its discrete subgroups

    ŞERİFE ÇAKIRTAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN BİZİM

  3. Tez No

    708799

    On geodesic mappings of Riemannian manifolds

    Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler

    AHMET UMUT ÇORAPLI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ELİF CANFES

  4. Tez No

    53473

    Soyut espas, somut espas

    Abstract space, concrete space

    MEHMET KAVUKÇU

    Sanatta Yeterlik

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Güzel SanatlarMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    MUSTAFA ATA

  5. Tez No

    682412

    Stacky formulations of einstein gravity

    Eınsteın gravıtasyon kuramının staksal formülasyonları

    KADRİ İLKER BERKTAV

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL

    PROF. DR. BAYRAM TEKİN

Geri Dön