𝑝(∙)-laplacıan içeren eliptik tip standart olmayan büyüme koşullu problemlerin çözümlerinin araştırılması
Research of the solutions of elliptic type problems with nonstandard growth condition involving 𝒑(∙)-laplacian
- Tez No: 652992
- Danışmanlar: PROF. DR. SEZGİN AKBULUT, PROF. DR. RABİL AYAZOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Amaç: Bu tezde, 𝑝(∙)-Laplacian içeren eliptik tip standart olmayan büyüme koşullu problemlerin çözümlerinin varlığını ve çokluğunu ispatlamak amaçlanmıştır. Yöntem: Sub-sup çözüm yöntemi ve varyasyonel yöntem kullanılmıştır. Bulgular: 𝑝(∙)-Laplacian içeren eliptik tip standart olmayan büyüme koşullu 3 farklı problem ele alınmış ve i) 𝑝(∙)-Laplacian içeren problemin uygun koşullar altında 𝑊01,𝑝(∙)(Ω) uzayında bir çözümü olduğu, ii) 𝑝(∙)-Kirchhoff tipi problemin uygun koşullar altında 𝑊01,𝑝(∙)(Ω) uzayında sonsuz sayıda çözümü olduğu, iii) 𝑝(∙)-Schrödinger-Kirchhoff tipi problemin uygun koşullar altında 𝐸 uzayında birden fazla çözümü olduğu elde edilmiştir. Sonuç: Literatürdeki Laplacian, 𝑝-Laplacian ve 𝑝(∙)-Laplacian içeren eliptik tip problemler incelenmiş ve bu çalışmalardan esinlenerek elde ettiğimiz 𝑝(∙)-Laplacian içeren eliptik tip standart olmayan büyüme koşullu problemlerin çözümlerinin varlığı ve çokluğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Purpose: The aim of the study is to prove the existence and multiplicity of solutions of elliptic type problems with non-standard growth condition involving 𝑝(∙)-Laplacian. Method: Sub-sup solution method and variational method were used. Findings: 3 different elliptic type problems with nonstandard growth condition involving 𝑝(∙)-Laplacian were studied and obtained that i) there is a solution of the problem involving 𝑝(∙)-Laplacian in the space 𝑊01,𝑝(∙)(Ω) with appropriate conditions, ii) there are infinitely many solutions of the problem 𝑝(∙)-Kirchhoff type in the space 𝑊01,𝑝(∙)(Ω) with appropriate conditions, iii) there are multiplicity of solutions of the problem 𝑝(∙)-Schrödinger-Kirchhoff type in the space 𝐸 with appropriate conditions. Results: Elliptic type problems involving Laplacian, 𝑝-Laplacian and 𝑝(∙)-Laplacian in the literature were examined and the existence and multiplicity of solutions the elliptic type problems with nonstandard growth condition involving 𝑝(∙)-Laplacian that we obtained were proved.
Benzer Tezler
- Standart olmayan büyüme koşullu eliptik tipten fark denklemlerinin çözümleri
The solutions of difference equations at elliptic type involving nonstandard growth condition
SEZGİN OĞRAŞ
- P(x)- Laplace operatörünü içeren Steklov sınır değer problemi için çözümlerinin incelenmesi
Examining the solution of Steklov boundary value problem involving the p(x)-Laplace operator
MUHAMMED ABDULLAHELNIMIR
- P-laplacian operatörlü karışık türev içeren kesirli sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions for fractional boundary value problem including mixed derivative with P-laplacian operator
İLAYDA ÖZBAŞAK
- Gradient içeren p(x) Laplacian denklemi için Dirichlet probleminin Mountain Pass ve iterasyon teknikleri ile çözümü
The soluation of Dirichlet problem for p(x) Laplacian involving gradient via Mountain Pass and iteration techniques
EBUBEKİR AKKOYUNLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN AKBULUT
- Zaman skalasında bir boyutlu p-laplacian sınır değer problemlerinin pozitif çözümleri
Positive solutions for one dimensional p-laplacian boundary value problems on time scales
FATMA TOKMAK