Zaman skalası üzerinde Laplace dönüşümünün uygulamaları
Applications of Laplace transform on time scales
- Tez No: 655971
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Laplace dönüşümü lineer diferensiyel denklemlerin ve denklem sistemlerinin çözümü için oldukça önemlidir. Klasik anlamda bu kadar önemli olan bir dönüşüm bu çalışmada zaman skalasına genelleştirilmiştir. Daha sonra aynı şekilde kuantum fiziğinde çok önemli olan Dirac dinamik denklem sistemi zaman skalası üzerinde Laplace dönüşümü ile çözülmüştür. Çalışmanın ilk bölümünde Laplace dönüşümü ve ters Laplace dönüşümü bilinen durumda tanımlandıktan sonra, kuralları detaylı bir şekilde verilerek sistemlere uygulaması açıklanmıştır. Daha sonra, zaman skalası kavramı açıklanmış, zaman skalasında türev, integral ve genelleştirilmiş integral gibi önemli kavramlar verilmiştir. Son olarak, zaman skalası üzerinde Laplace dönüşümü verilerek, dinamik sistemlere nasıl uygulandığı açıklanmış ve Dirac dinamik denklem sistemini içeren başlangıç değer problemleri bu dönüşüm kullanılarak zaman skalası üzerinde çözülmüştür. Laplace dönüşümünde önemli bir kavram olan konvolüsyon kavramı hem klasik durumda hem de zaman skalasında açıklanmıştır. Bazı durumlar için Laplace dönüşümü kullanılarak Dirac dinamik denklem sisteminin farklı versiyonları çözülmüştür.
Özet (Çeviri)
The Laplace transform is very important for the solution of linear differential equations and systems of equations. A transformation that is so important in the classical sense is generalized to the time scale in this study. Later, Dirac dynamic equation system, which is also very important in quantum physics, was solved by Laplace transform on time scale. After defining Laplace transform and inverse Laplace transform in the first part of the study, its rules are given in detail and its application to the systems is explained in detail. Then, the concept of time scale is explained and important concepts such as derivative, integral and generalized integral are given in the time scale. Finally, Laplace transform is given on the time scale, how it is applied to dynamic systems and initial value problems including the Dirac dynamic equation system are solved on the time scale using this transformation. The concept of convolution, which is an important concept in the Laplace transformation, has been explained both in the classical case and on the time scale. For some cases, different versions of Dirac's dynamic equation system are solved using Laplace transform.
Benzer Tezler
- Zaman skalasında bazı dinamik denklemlerin laplace dönüşümü ile çözümü üzerine
On the solution of some dynamic equations with laplace transformation on the time scales
BURAK DENİZ TAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ GÖKTAŞ
- Zaman skalası üzerinde birinci basamaktan dinamik denklemler için Ulam kararlılığı
Ulam stability for first order dynamic equations on time scale
BÜŞRA AYDIN
- Oscillation of second order dynamic equations on time scales
Zaman skalası üzerinde ikinci mertebeden dinamik denklemlerin salınımı
AYŞEN KÜTAHYALIOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Oscillation of second order matrix equations on time scales
Zaman skalası üzerinde matris denklemlerin salınımı
AYSUN SELÇUK
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER