Geri Dön

Zaman skalası üzerinde birinci basamaktan dinamik denklemler için Ulam kararlılığı

Ulam stability for first order dynamic equations on time scale

PDF İndir

  1. Tez No: 682575
  2. Yazar: BÜŞRA AYDIN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ADİL MISIR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 127

Özet

Bu araştırmada birinci basamaktan homogen olan ve homogen olmayan dinamik denklemler için zaman skalası üzerinde Ulam kararlılığı çalışılmıştır. Wisconsin üniversitesinde 1940 yılında yapılan bir konuşmada Stanislav Ulam'ın sorduğu sorulardan birine ertesi yıl Hyres'in yanıtladığı cevapla ele alınan bu kararlılık teorisi şu anda Hyres-Ulam kararlılığı olarak bilinmektedir. Bu araştırmada öncelikle birinci basamaktan diferensiyel denklemler ardından da bu diferensiyel denklemlerde kararlılık ve fonksiyonel denklemlerin Hyers-Ulam kararlılığı gibi temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Ardından zaman skalası konusunun temel kavramlarından olan delta (Hilger) türev, delta integral, kompleks Hilger düzlemi, genelleştirilmiş üstel fonksiyon ve birinci basamaktan lineer dinamik denklemlerin özellikleri incelenmiş olup bunlara ait tanımlar verilmiştir. Daha sonra Onitsuka ve Anderson'nun yaptıkları çalışmaları da dikkate alarak birkaç özel hallerde ayrık ve sürekli dinamik denklemleri içerisine alan sabit katsayılı birinci basamaktan lineer dinamik denklemlerin zaman skalası üzerinde Hyers-Ulam kararlılığı (HUS) çalışılmıştır. Burada bilhassa zaman skalasının granül fonksiyonuyla ilişkili birkaç parametre değerleri için minimum Hyres-Ulam kararlılık sabitleri araştırılmıştır. Son kısma geldiğimizde Yonghong Shen'in çalışması göz önünde bulundurularak öncelikle lineer birinci basamaktan dinamik denklemlerin eşlenik denklemin integral alma metodu uygulanarak Ulam kararlılığı ele alınmıştır. Ardından bu denklemin genelleştirilmiş üstel fonksiyonun özellikleri ve bu denklemin sonuçları vasıtasıyla lineer birinci basamaktan dinamik denklemin Ulam kararlılığı araştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this research, Ulam stability in time scale for first order homogeneous and inhomogeneous dynamical equations was investigated. This stability theory, which was addressed by Hyres's answer to one of the questions Stanislav Ulam asked in a speech at the University of Wisconsin in 1940, is known today as the Hyres-Ulam stability. In this research, basic definitions and concepts such as first-order differential equations and then stability in these differential equations and Hyers-Ulam stability of functional equations are given. Then, the basic concepts of time scale, delta (Hilger) derivative, delta integral, complex Hilger plane, generalized exponential function and first-order linear dynamical equations are examined and their definitions are given. Then, taking into account the work of M. Onitsuka and D. R. Anderson, Hyers-Ulam stability (HUS) is studied in the time scale of constant coefficient first order linear dynamical equations including discrete and continuous dynamical equations in a few special cases. Here, the minimum Hyres-Ulam stability constants are searched for a few parameter values related to the granule function of the time scale. When we come to the last part, Ulam stability is discussed by applying the method of integrating the conjugate equation of linear first order dynamical equations, taking into account the work of Yonghong Shen. Then, the Ulam stability of the linear first-order dynamical equation is investigated through the properties of the generalized exponential function of this equation and the results of this equation.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    531452

    An interval valued pythagorean fuzzy quality function deployment method and its application to solar photovoltaic technology development

    Pisagor bulanık kalite fonksiyon göçerimi ve fotovoltaik güneş paneli tasarımı uygulaması

    ELİF HAKTANIR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN

  2. Tez No

    641453

    Zaman skalası üzerinde birinci mertebeden homojen olmayan lineer dinamik denklemin ve volterra integro- dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassıas kararlılığı

    Hyers-Ulam-Rassias stability of the first order nonhomogeneous linear dynamic equation and volterra integro-dynamic equation on time scale

    MAKBULE ÇAKIL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEBAHEDDİN ŞEVGİN

  3. Tez No

    287373

    Zaman skalasında genelleştirilmiş integraller

    Improper integrals on time scales

    MUHAMMET DORUK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikUşak Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. M. SEYYİT SEYYİDOĞLU

  4. Tez No

    458019

    Spectral properties of some differential operators on time scales

    Zaman skalası üzerinde bazı diferensiyel operatörlerin spektral özellikleri

    SHAIDA SABER MAWLOOD SIAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRAH YILMAZ

  5. Tez No

    894457

    Zaman skalası üzerinde kesirli mertebeli sınır değer problemleri

    Fractional order boundary value problems on time scales

    MEHMET AVCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikPamukkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL YASLAN

Geri Dön