Geri Dön

Genel sınır koşulu ile verilen Klein Gordon fark operatörünün spektral analizi

Spectral analysis of Klein Gordon difference operator given by a general boundary condition

PDF İndir

  1. Tez No: 655990
  2. Yazar: NİMET ÇOŞKUN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. NİHAL YOKUŞ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 86

Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş bölümü yer almaktadır. Giriş bölümünde, spektral analizle ilgili genel literatürden bahsedilmiştir. Ayrıca, non-selfadjoint operatörlerin spektral analiziyle ilgili çalışılan problemler, diferansiyel ve diskre operatörler ve bunların sınır koşulları göz önüne alınarak sınıflandırılmış, konu hakkında genel bir çerçeve çizilmiştir. İkinci bölüm spektral teorinin temel tanım ve teoremlerine ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, ( ) n n a  , ( ) n n v  ve ( ) n n h  kompleks terimli diziler, (hn )l1( )l2 ( ) , 0 a 1, 0 h  0 ve  spektral parametre olmak üzere 2 1 1 ( ) ( ) 0 n n n n a y v  y        , n 1,2,... 0 0 n n n h y     sınır değer problemiyle ifade edilen L operatörünün   0, 1 1 2   ve sup exp( )(1 n n n n n a v h           koşulu altında özdeğer ve spektral tekilliklerinin yapısı incelenmiştir. Dördüncü kısımda üçüncü bölümde elde edilen özdeğer ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonlar ele alınmıştır. Son bölümde ise diskre Dirac operatörüne ilişkin Jost çözümü ve genel teoremler hatırlatıldıktan sonra genel sınır koşulu ile oluşturulan operatör tanıtılmıştır. Bu operatöre ilişkin resolvent operatör fark operatörleri için sabit katsayılar metodu ile elde edilmiştir. Resolvent operatör yardımıyla spektral analizin temel tanım ve teoremleri kullanılarak özdeğer ve spektral tekillikler kümeleri elde edilmiştir. Daha sonra ise Naimark ve Pavlov koşulları altında özdeğer ve spektral tekilliklerin sonlu sayıda ve sonlu katlı oldukları ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

This thesis contains five chapters. First chapter is devoted to the introduction. We presented the general literature review on spectral analysis. Also, we drew a frame for the non-selfadjoint problems by classifying them according to differential, discrete and boundary condition properties. In the second chapter, some basic definitions and main theorems of spectral theory are recalled. In the third part, the structure of the eigenvalues and spectral singularities of the operator L generated by the boundary value problem 2 1 1 ( ) ( ) 0 n n n n      a y v y    , n 1, 2,... 0 n n 0 n h y     where ( ) n n a  , ( ) n n v  and ( ) n n h  complex valued series, 1 2 ( ) ( ) ( ), n h l l   0 a 1, 0 h  0 and  is a spectral parameter has been considered under the condition 1 sup exp( )(1 , 0, 1. 2 n n n n n a v h                  In the fourth part, principal functions corresponding to the these eigenvalues and spectral singularities has been investigated. In the last section, after presenting the basic definitions and theorems for the discrete Dirac operator, we introduce the operator with the general boundary condition. Resolvent operator for the problem has been found by using constant coefficients method for the discrete operators. Using the basic definitions and theorems of spectral theory and the resolvent operator, we obtained the set of eigenvalues and spectral singularities of the problem. Moreover, we proved that these eigenvalues and spectral singularities are of a finite number with finite multiplicities under the Naimark's and Pavlov's conditions.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    104452

    Genel sınır koşulu ile verilen kompleks potansiyele sahip Klein-Gordon denkleminin spektrumunun yapısı

    Spectral properties of Klein-Gordon equation giving by general boundary condition with complex potential

    ÖZKAN KARAMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ELGİZ BAYRAMOV

  2. Tez No

    519607

    Genel sınır koşulu ile verilen diferensiyel denklemler sistemi tarafından üretilen diferensiyel operatörler

    Differential operators generated by the system of differential equations with general boundary conditions

    ÇAĞLA CAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞEYHMUS YARDIMCI

  3. Tez No

    310494

    Hilbert değerli fonksiyon uzaylarında parametreye bağlı eliptik denklemler için genel sınır değer problemlerinin maksimal regülerlik özellikleri

    Maximal regularity properties of bvp?s for general parameter, dependent elliptic equations in Hilbert valued spaces

    ASUMAN ÖZER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU

    PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV

  4. Tez No

    637343

    Use of hydrodynamic stability approach for the calculations of inflow boundary conditions and spread of an axisymmetric turbulent swirling jet

    Hidrodinamik kararlılık analizi ile oluşturulan giriş koşulları kullanılarak çalkantılı sarmal jet akışı benzetiminin yapılması

    AMIR HOSSEIN MEHRABI KERMAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR

  5. Tez No

    657633

    Direct and inverse electromagnetic wave scatteringrelated to rough surfaces

    Engebeli yüzeylere ilişkin ters ve düz elektromanyetik saçılma problemleri

    AHMET SEFER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ YAPAR

Geri Dön