Dalga denklemi ve başlangıç değer problemi
The wave equation and the initial value problem
- Tez No: 656794
- Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM ETHEM ANAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 127
Özet
Bu tezde, hiperbolik tipten denklem olan dalga denkleminin çözümünün özellikleri ve başlangıç değer probleminin farklı boyutlarda çözümleri bulunmuştur. Genel olarak dalga denkleminin çözümleri boyutlarına göre silindirik, küresel ve düzlemsel dalgalar olarak elde edilmiştir. Bir boyutlu dalga denklemi için başlangıç değer probleminin önemli bir çözümü olan D'Alembert çözümü incelenmiş ve bazı örneklerde bu çözüm kullanılmıştır. Dalga denkleminin çözümünün sağladığı bağımlı eşitsizlik bölgesi tanımlanmış ve enerji metodu ile incelenmiştir. Başlangıç değer probleminin çözümünün tekliği gösterilmiş ve çözümü Kirchhoff formülü ile elde edilmiştir. Sınırlı bölgelerde dalga yayılması, başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin tekliği ve dalgaların yansıması üzerinde durulmuştur. Titreşen tel problemi, bir dikdörtgensel zarın titreşimi ve sonlu bölgelerde titreşim problemleri çözülmüştür. Daha sonra eigen fonksiyon açılımları kullanılarak bir dairesel zarın titreşimleri problemleri çözülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the properties of the solution of the wave equation which is the hyperbolic type equation, and solutions of the initial value problem in different dimensions were found. Generally, solutions of the wave equation were obtained as cylindrical, spherical and planar waves according to their dimensions. D'Alembert solution which is an important solution of the initial value problem for the one-dimensional wave equation was examined and in some examples this solution was used. The dependent inequality region provided by the solution of the wave equation has been defined and analyzed by the energy method. The uniqueness of the solution of the initial value problem has been shown and its solution has been obtained with the formula Kirchhoff. Wave propagation in limited regions, uniqueness of solutions of initial boundary value problems and reflection of waves are emphasized. Vibrating wire problem, vibration of a rectangular membrane and vibration problems in finite regions are solved. In addition, problems of vibrations of a circular membrane have been solved by using eigen function expansions.
Benzer Tezler
- Dalga denklemi ve başlangıç değer problemi
The wave equation and the initial value problem
MUSTAFA DUMLUPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ETHEM ANAR
- Modeling wave propagation in piezoelectric materials
Piezoelektrik materyallerde dalga yayılımının modellemesi
TUĞRUL ALPI
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VALERY YAKHNO
- Genelleştirilmiş Davey-Stewartson sistemi için başlangıç değer problemi
Initial value problem for a generalized Davey-Stewartson system
İRMA HACINLIYAN
Doktora
Türkçe
2008
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAADET ERBAY
- Dalga denklemi
Wave equation
MURAT ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. SEDAT ÇEVİKEL