Geri Dön

Dalga denklemi ve başlangıç değer problemi

The wave equation and the initial value problem

  1. Tez No: 656794
  2. Yazar: ÇINAR DAVAZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM ETHEM ANAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 127

Özet

Bu tezde, hiperbolik tipten denklem olan dalga denkleminin çözümünün özellikleri ve başlangıç değer probleminin farklı boyutlarda çözümleri bulunmuştur. Genel olarak dalga denkleminin çözümleri boyutlarına göre silindirik, küresel ve düzlemsel dalgalar olarak elde edilmiştir. Bir boyutlu dalga denklemi için başlangıç değer probleminin önemli bir çözümü olan D'Alembert çözümü incelenmiş ve bazı örneklerde bu çözüm kullanılmıştır. Dalga denkleminin çözümünün sağladığı bağımlı eşitsizlik bölgesi tanımlanmış ve enerji metodu ile incelenmiştir. Başlangıç değer probleminin çözümünün tekliği gösterilmiş ve çözümü Kirchhoff formülü ile elde edilmiştir. Sınırlı bölgelerde dalga yayılması, başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin tekliği ve dalgaların yansıması üzerinde durulmuştur. Titreşen tel problemi, bir dikdörtgensel zarın titreşimi ve sonlu bölgelerde titreşim problemleri çözülmüştür. Daha sonra eigen fonksiyon açılımları kullanılarak bir dairesel zarın titreşimleri problemleri çözülmüştür.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the properties of the solution of the wave equation which is the hyperbolic type equation, and solutions of the initial value problem in different dimensions were found. Generally, solutions of the wave equation were obtained as cylindrical, spherical and planar waves according to their dimensions. D'Alembert solution which is an important solution of the initial value problem for the one-dimensional wave equation was examined and in some examples this solution was used. The dependent inequality region provided by the solution of the wave equation has been defined and analyzed by the energy method. The uniqueness of the solution of the initial value problem has been shown and its solution has been obtained with the formula Kirchhoff. Wave propagation in limited regions, uniqueness of solutions of initial boundary value problems and reflection of waves are emphasized. Vibrating wire problem, vibration of a rectangular membrane and vibration problems in finite regions are solved. In addition, problems of vibrations of a circular membrane have been solved by using eigen function expansions.

Benzer Tezler

  1. Dalga denklemi ve başlangıç değer problemi

    The wave equation and the initial value problem

    MUSTAFA DUMLUPINAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM ETHEM ANAR

  2. Modeling wave propagation in piezoelectric materials

    Piezoelektrik materyallerde dalga yayılımının modellemesi

    TUĞRUL ALPI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VALERY YAKHNO

  3. Genelleştirilmiş Davey-Stewartson sistemi için başlangıç değer problemi

    Initial value problem for a generalized Davey-Stewartson system

    İRMA HACINLIYAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SAADET ERBAY

  4. Dalga denklemi ve uygulamaları

    Wave equation and its applications

    ABDULLAH ÇAĞRI BİBER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ABDULLAH ALTIN

  5. Dalga denklemi

    Wave equation

    MURAT ŞİMŞEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikZonguldak Karaelmas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. SEDAT ÇEVİKEL