Ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarının ortogonallik durumu
Orthogonality of linear combinations of orthogonal polynomials
- Tez No: 656964
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SERHAN VARMA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal polinomların tanımından ve genel özelliklerinden bahsedilmiş, ardından üç terimli rekürans bağıntısı ve bu rekürans bağıntısına karşılık gelen Jacobi matrisi üzerinde durulmuştur. Daha sonra sürekli kesirlere, Gauss tümleme yöntemine ve çekirdek polinomlarına yer verilmiş, ayrıca ortogonal polinomların lineer fonksiyoneller yardımıyla oluşumu ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarının ortogonallik durumunu ve bu ortogonal polinom dizilerine karşılık gelen lineer fonksiyoneller arasındaki ilişkiyi ifade eden teoremler verilmiş, daha sonra ortogonal polinomların lineer kombinasyonları için bir matris yaklaşımı ele alınmıştır. Ardından bu bölüme ilişkin birkaç özel örneğe değinilmiştir. Dördüncü ve son bölüm sonuç kısmı olup bu tezde yapılanlar hakkında bilgiler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the definition of orthogonal polynomials and their general properties are mentioned, and then the three-term recurrence relation and the Jacobi matrix corresponding to this recurrence relation are studied. Later, continued fractions, Gaussian quadrature rule and kernel polynomials are given. Also the construction of orthogonal polynomials with help of the linear functionals is discussed. In the third chapter, related theorems for the orthogonality of linear combination of orthogonal polynomials and for the relationship between linear functionals corresponding to sequences of orthogonal polynomials are given. Then, a matrix approach for the linear combinations of orthogonal polynomials is considered. Later, a few special examples related this section are mentioned. Fourth and final chapter is devoted to conclusion part and the informations about what has been done in thesis is given.
Benzer Tezler
- Ortogonal polinomların bazı genişletmeleri
Some extensions of orthogonal polynomials
SERHAN VARMA
Doktora
Türkçe
2013
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
- Ortogonal ve biortogonal polinomları içeren bazı lineer pozitif operatörlerin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of some linear positive operators including orthogonal and biorthogonal polynomials
GÜRHAN İÇÖZ
Doktora
Türkçe
2014
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
- Studies on the generalized and reverse generalized Bessel polynomials
Genelleştirilmiş ve ters çevrilmiş Bessel Polinomları
ZEYNEP SONAY POLAT
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN TAŞELİ