Çok değişkenli ortogonal polinomlar
Orthogonal polynomials of several variables
- Tez No: 213827
- Danışmanlar: PROF.DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İki değişkenli ortogonal polinom, Kabul edilebilir kısmi diferensiyel denklem, Potansiyel self-adjoint denklem, Çok değişkenli ortogonal polinom, Harmonik polinom, Orthogonal polynomial in two variables, Admissible partial differential equation, Potentially self-adjoint equation, Orthogonal polynomial of several variables, Harmonic polynomial
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 203
Özet
Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, iki değişkenli ortogonal polinomların temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir aralıkta ortonormal olan polinomlar aracılığıyla, bir bölgede ortonormallik koşulunu sağlayan iki değişkenli polinomlar ele alınmıştır. Ayrıca klasik ortogonal polinomların farklı çarpımları yardımıyla ortogonal polinom aileleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, iki değişkenli klasik Appell polinomları incelenmiştir. Beşinci bölümde, polinom çözümlere sahip olan kabul edilebilir lineer kısmi diferensiyel denklemlerin genel formu ele alınmış ve ikinci basamaktan böylesi denklemlerin uygun afin dönüşümü altında normal formları elde edilmiştir. Altıncı bölümde, ikinci basamaktan kısmi diferensiyel denklemler için self-adjointlik ve potansiyel self-adjointlik koşulları ele alınmıştır. Ayrıca kabul edilebilir ve potansiyel self-adjoint denklemler için ağırlık fonksiyonları ve ortogonallik bölgeleri elde edilmiş ve Rodrigues formülleri verilmiştir. Yedinci bölümde, çok değişkenli polinomları çözüm kabul eden ikinci basamaktan kabul edilebilir kısmi diferensiyel denklemlerin genel formu elde edilip, böylesi denklemlere potansiyel self-adjointlik koşulu uygulanarak ağırlık fonksiyonları bulunmuştur. Ayrıca bu denklemlere ilişkin polinom çözümlerin ortogonallik koşulu incelenip, çok değişkenli ortogonal polinomların bazı örnekleri ele alınmıştır. Son bölümde ise Laplace denklemini sağlayan harmonik polinomlar hakkında bilgi verilmiş ve çok değişkenli harmonik polinomların ortogonalliği üzerinde durulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of eight chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter deals with general properties of orthogonal polynomials in two variables. In the third chapter, orthonormal polynomials in two variables over a domain have been examined with the help of orthonormal polynomials on an interval. Also, orthogonal polynomial families have been obtained by means of different products of classical orthogonal polynomials. In the fourth chapter, clasic Appell polynomials in two variables have been studied. In the fifth chapter, admissible differential equations in the general form which have polynomial solutions have been examined and for such differential equations of the second order, the normal forms have been given with the help of appropriate afine transformations. The sixth chapter deals with the conditions of the self-adjointness and potential selfadjointness of the partial differential equations of the second order. Moreover, in this section the domains of the orthogonality and weight functions for admissible and potentially self-adjoint equations have been found and for such differential equations, Rodrigues formulas have been given. In the seventh chapter, admissible partial differential equations of the second order in the general form which have polynomial solutions of several variables have been obtained and by applying the conditions of the potential self-adjointness, weight functions have been found. Furthermore, orthogonality conditions for the polynomial solutions which satisfy such differential equations have been examined and some examples of orthogonal polynomials of several variables have been given. The last chapter gives some information about harmonic polynomials that satisfy Laplace equation and examines the orthogonality of harmonic polynomials of several variables.
Benzer Tezler
- Çok değişkenli ortogonal polinomların özelliklerinde bazı genişletmeler
Some extensions in the properties of orthogonal polynomials with several variables
RABİA AKTAŞ
- Q-doğurucu fonksiyonlar ve genelleştirilmiş hipergeometrik polinomlar
Q-generating functions and generalized hypergeometric polynomials
TÜMAY GÜRLEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
- Studies on the generalized and reverse generalized Bessel polynomials
Genelleştirilmiş ve ters çevrilmiş Bessel Polinomları
ZEYNEP SONAY POLAT
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN TAŞELİ