Genelleştirilmiş ve yarı genelleştirilmiş kapalı kümeler
Generalized and semi-generalized closed sets
- Tez No: 66085
- Danışmanlar: DOÇ. DR. T. HATİCE YALVAÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1997
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
IV ÖZET Aşağıdaki özellikler genel topolojide çok iyi bildiğimiz özelliklerdir. 1) Tıkız ( Lindelöf, paratıkız, sayılabilir tıkız ) bir uzayın kapalı bir altkümesi tıkız ( Lindelöf, paratıkız, sayılabilir tıkız ) dır. 2) Normal bir uzayın kapalı bir altkümesi normaldir. 3) Yerel tıkız bir uzayın kapalı bir altkümesi yerel tıkızdır. 4) Tam bir düzgün uzayın kapalı bir altkümesi tamdır. 1970 de N. Levine bu önermelerdeki kapalı kümeyi kapalılıktan daha zayıf özellikteki kümeyle değiştirebileceğini görmüş ve bu yeni kümeyi g-kapalı olarak tanımlamıştır. Daha sonra Bhattacharyya, Lahiri, Cueva, Devi, Maki, Sundaram gibi matematikçiler yan-açık, yan-kapah küme tanımını kullanarak sg-kapalı, gs-kapalı küme tanımlarını vermiş ve bu kümelerle ilgili birtakım araştırmalar yapmışlardır. Fakat henüz sg-kapalı, gs-kapalı kümelerle Levine' in sonuçlan kadar güzel sonuçlar çıkmamıştır. Bu çalışmada g-kapalı, gs-kapalı, sg-kapalı küme tanımlarına dayalı yapılan araştırmaların bir kısmı derlendi, bazı orijinal sonuçlar bulundu ve teoremlerin bazılarına orijinal kanıtlar yapıldı. Birinci bölümde; tez boyunca sık sık kullanacağımız bir takım küme tanımlan, bu kümelerle ilgili özellikler ve bu kümeler arasındaki ilişkiler verilecektir. İkinci bölümde; ilk olarak yan-T0, yan-Tı/2, yan-Tı ve yan-simetrik uzay tanımlan, bu uzaylar arasındaki geçişler incelenecektir. Daha sonra g-sürekli, kararsız, gc-kararsız, g-açık (g-kapalı), yan-sürekli, sg-sürekli, gs-sürekli, sg-kararsız, sg-kapalı ve gs-kapalı dönüşüm tanımlan verilerek bu dönüşümler altında ilk bölümde bahsedilen kümelerin davranıştan incelenecektir. Ayrıca yan topolojik eşyapı dönüşümünün tanımı verilerek Yan-T^ uzay özelliğinin bir yan topolojik özellik olduğu görülecektir. Sonuç niteliğindeki üçüncü bölümde ise, öncelikle yukarıda 1-3 arasında verilen önermelerin g-kapalı kümeler için geçerli olduğu gösterilecek, daha sonra yan-düzenli, yan-normal uzaylar ile GO-tıkız, sg-tıkız, GO-bağlantılı, sg-bağlantılı uzaylar incelenecektir.
Özet (Çeviri)
ABSRACT The properties below are well known from general topology: 1) A closed subset of a compact ( Lindelöf, paracompact, countable compact ) space is compact. ( Lindelöf, paracompact, countable compact ) 2) A closed subset of a normal space is normal. 3) A closed subset of a locally compact space is locally compact. 4) A closed subset of a complete uniform space is complete. In 1970 N. Levine showed that one can change the closed subset in this propositions with a set with weaker properties than closedness and named this new type of set g-closed. Later, such mathematicans as Bhattacharyya, Lahiri, Cueva, Devi, Maki and Sundaram gave definitions of sg-closed and gs-closed sets using the definitions of semi-open and semi-closed set, studied these sets. However, no results have yet come out about sg-closed and gs-closed sets as good as Levine' s results. In this study, some of the research that has been made into g-closed, gs-closed and sg-closed sets has been reviewed. Some original results have been found and original proofs have been given to some theorems. In the first section, we define the types of set that we will often use during the thesis, discuss the properties at these sets and give the relationships between them. In the second section, semi-T0, semi-Ti/2, semi-Ti and semi-symettric spaces are defined and the interrelations between these spaces examined. Following this the definitions g-continious, irresolute, gc-irresolute, g-open (g-closed), semi-continious, sg-continious, gs-continious, sg-irresolute, sg-closed and gs-closed mappings are given and the behavior of the sets mentioned in the first section are examined under these mappings. Moreever, by giving the definition of a semi homeomorphism, it is seen that the semi-Ti/2 property is a semi topological propety. In the third section, which is the conclusion, it is first shown that the propositions which are given in 1-3 above are valid for g-closed sets. Finally semi-regular, semi- normal spaces and GO-compact, sg-compact, GO-connected and sg-connected spaces are exemined.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş topolojik uzaylar üzerinde kalıtsal sınıflar ve bazı genelleştirilmiş kapalı kümeler
Hereditary classes on generalized topological spaces and some generalized closed sets
ÜMİT KARABIYIK
