Extensions of one-dimensional topological insulator models and their properties
Tek boyutlu topolojik yalıtkan modellerinin uzantıları ve özellikleri
- Tez No: 671471
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BALAZS HETENYI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Çalışmanın genelinde, bir boyutlu topolojik bir yalıtkan olan SSH modeli incelendi. Ilk olarak, modelin neden en az 2 farklı topolojik durumunun olabileceği, Jackiw-Rebbi modeli kullanılarak teorik olarak gösterildi. Periyodik sınır koşulları yerine, açık sınır koşulları kullanılarak sistemde sıfır enerjili durumlar olduğu gösterildi. Spektral simetriler gösterildikten sonra, herhangi bir sistemin nasıl kategorize edilebileceği topolojik yalıtkanların periyodik tablosuna [1] göre gösterildi. Topolojik değişmezlerin neler olabileceği analiz edilerek bunlardan bazılarının sarım sayısı ve elektrik polarizasyon olabileceği gösterildi. Daha sonra, geniiletilmii bir SSH modeli kullanılarak Z invaryantlı sistemlerin özelliklerinin polarizasyon metoduyla bulunamayacağı kanıtlandı. Haldane'in [2] fikrini bir boyuta uyarlayarak, zaman simetrisini kıran, kompleks bir sonraki en yakın komşuya sıçrama genliği sisteme dahil edildi ve sonucunda sistemin Z2 invaryantı ile tasvir edilebileceği gösterildi. Bir sonraki bölümde, ders kitaplarının genel olarak kabul ettiği Bloch fonksiyonlarından uzaklaşıp, aralarında p/q kadar mesafe olan A ve B yerleri belirlendi. Bu sistem, Wannier fonksiyonlarının ters çevirme simetrisini koruması nedeniyle, elektrik polarizasyonu ile tanımlanabilir ve bu sayede topolojik indeksi de ortaya ̧çıkarılabilir. Bu bilgiler kullanılarak parametrik uzayda çizlen eğrinin kendi üzerine tekrar dönebilmesi için, sistemin q kadar uzatılması gerektiği gösterildi ve bu uzatmanın dügüm teorisi ile ilgili bağları incelendi. Son olarak, SSH modeline spin eklemek için Rashba spin- yörünge etkileşimi göz önünde bulunduruldu. Sistem, Kramers teoremi yüzünden dejanere özdurumlar içerir ve bu yüzden Abelyan olmayan Berry fazı hesaplanmak zorundadır. Bu nedenle, Kato ilerleticisi tartışıldı ve spinli sistemlerin Berry fazlarını bulabilmek için iyi bir aday oldu ̆gu gösterildi ve zaman simetrisine uygun polarizasyon hesaplandı ve sistemin topolojik özellikleri bulundu.
Özet (Çeviri)
We mainly study the SSH model, a one dimensional topological insulator. As a start, we give a brief introduction about the model and theoretically showed that it should have at least 2 distinct states using Jackiw-Rebbi model. Instead of us- ing only the periodic boundary conditions, we also use open boundary conditions which revealed the zero energy edge states. Introducing the spectral symmetries, we show how a given system can be characterized using the periodic table of topological insulators [1] and depending on the symmetries we discuss which invariant can be used to determine different topological states. Using an enlarged system for a certain symmetry class Z, we show that polarization or Berry phase fails to distinguish different topological states. Subsequently, we implement a similar idea that Haldane used [2], breaking the time-reversal symmetry via introducing the complex next nearest neighbor hopping and find that the system is characterized by Z2 invariant. Moving away from the“textbook”way of writing the Bloch states, we introduce the distance dependent SSH model where the distance between A and B sublattice is p/q with p and q are being co-primes. We find that the polarization can be found using the inversion symmetry of the wannier centers, which characterize the topological index. Plotting the curve in the parameter space, we come to conclusion that Brillouin zone must be extended q times in order for the system to conserve its periodicity, which brings the knot behaviour of the curves that can be used to distinguish the topological state. At last, we make the SSH model spinful by introducing the time-reversal symmetry protecting Rashba spin-orbit coupling. Due to the Kramers' theorem, degenerate states occur and non-Abelian Berry connection must be constructed to analyze the system. We find that Kato propagator is suitable and gauge invariant way of doing this and computed the time-reversal polarization of the system.
Benzer Tezler
- Harran evlerinin geometrik özelliklerinin ve yapım tekniğinin hesaplamalı performans bağlamında değerlendirilmesi
Evaluation of geometric features and construction technique of Harran houses in context of computational performance
SERHAT GÜLMÜŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMA ALAÇAM
DR. ÖĞR. ÜYESİ ORKAN ZEYNEL GÜZELCİ
- A study of the modern theory of polarization on extensions of one dimensional topological insulators and disordered systems
Modern polarizasyon teorisinin bir boyutlu topolojik yalıtkanlara ve düzensiz sistemlere etkisi
SELÇUK PARLAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BALAZS HETENYI
- Modifications of general relativity in the metric-affine formulation
Genel göreliliğin metrik-afin formülasyonunda değişkeleri
ONUR AYBERK ÇAKMAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHTİYAR ÖZGÜR SARIOĞLU
- Three-dimensional massive gravity theories
Üç boyutta kütleli yerçekimi teorileri
MUSTAFA SALİH ZÖĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Hava kirliliği konusunda çevre bilgi sistemi tasarımı ve gerçekleştirilmesi pilot projesi
Design of an information system about air pollution
HARUN İYİDİKER