Unitarity analysis of three-dimensional N=3 chern-simons-like theories of gravity
2+1 boyutta chern-simons-gibi kütle cekim teorilerinin uniterlik analizi
- Tez No: 676354
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
Einstein'ın genel görelilik teorisi uzay-zaman ve madde arasındaki etkiles ̧imi anlamak için elimizdeki en iyi fiziksel konsepttir. Teorinin dog ̆rulug ̆u çok sayıda deneyle dog ̆rulanmıs ̧ olup, aynı zamanda da teorinin önerdig ̆i bir takım yeni kavramlar da deney ile gözlenmis ̧tir. Bu kavramlara kütle çekim dalgaları ve kara delikler örnek olarak verilebilir. Yas ̧adıg ̆ımız evreni 4-boyutlu olarak algıladıg ̆ımız ve genel görelilik teorisinin deneylerle uyumunu göstermek için teori sıkça 4-boyutta çalıs ̧ılmaktadır. Ancak, deneysel kaygılar bir kenara bırakıldıg ̆ında, bu teoriyi herhangi bir boyuta uyarlayıp diledig ̆imiz kos ̧ullar için hesap yapmak da mümkündür. Eg ̆er bu teoriyi 3-boyut için düs ̧ünecek olursak, yerel kaynaklar dıs ̧ında herhangi bir serbestlik derecesi olmadıg ̆ını görürüz. Bu durumda teori 3-boyutta yazıldıg ̆ı için herhangi bir deneysel sonuç beklentisi olmamasına rag ̆men, bu teorilerinin çes ̧itli matematiksel özelliklerini kullanarak 4-boyutlu teoride hesaplanması ya da anlas ̧ılması zor olan kavramları inceleyebiliriz. Bu yüzden 3-boyutlu kütle çekim teorisi büyük bir öneme sahiptir. Genel görelilik teorisi, çes ̧itli dog ̆a olaylarını anlamamızı sag ̆lmamızın dıs ̧ında aynı zamanda matematiksel yönü ile de ele alınabilir. Kütle çekimi dıs ̧ında, teori bize linear olmayarak etkiles ̧en spin-2 parçacıklar için de tutarlı bir zemin hazırlar. Teoriyi etkiles ̧en parçacıklar türünden ele aldıg ̆ımızda, graviton ismi verilen kütlesiz parçacıklarla kars ̧ılas ̧ırız. Gravitonlar henüz deneylerde görülmemesine rag ̆men birçok fiziksel teoride kars ̧ımıza çıkan objelerdir. Einstein teorisinin yanı sıra kozmolojik fenomenleri açıklamak için kütleli gravitonlar için olus ̧turulan kütleçekim teorileri de kars ̧ımıza çıkar. Einstein teorisi 3-boyut için serbestlik derecesine sahip olmamasına rag ̆men, serbestlik derecesine sahip teoriler de elde etmemiz mümkündür. Bu türden teorilere Topolojik Kütleli Gravitasyon teorisi örnek olarak verilebilir. Topolojik Kütleli Gravitasyon aksiyonu, Einstein-Hilbert aksiyonuna Gravitasyonel Chern-Simons terimi eklenerek elde edilir. Einstein teorisine yapılan bu deg ̆is ̧iklik ile metrik tensörüne etkiyen üçüncü dereceden türev ile serbestlik derecesi eklenmis ̧ olur. Olus ̧an Topolojik Kütleli Gravitasyon teorisi lineerize edildig ̆inde helisitesi +2 ya da −2 olmak üzere bir adet kütleli graviton modu içerir. Bu graviton modu pozitif enerjiye sahiptir ve nedensellik kos ̧ullarını sag ̆lar. Topolojik Kütleli Gravitasyon dıs ̧ında serbestlik derecesine sahip dig ̆er teoriler de metrik tensör üzerine yüksek mertebeden türevler uygulanarak elde edilir. Bu tür teorilere Yeni Kütleli Gravitasyon teorisi bir örnektir. Yeni Kütleli Gravitasyon dördüncü dereceden türevli pariti koruyan bir teoridir. Bu teorinin lineerize limiti ise helisitesi ±2 olan 2 adet kütleli gravitona sahip, Fierz-Pauli teorisini verir. Gravitasyon teorisinin 3-boyutta incelenmesinin bir nedeni de 2-boyutlu konformal alan teorileri olan ilis ̧kisidir. Bu ilis ̧ki bize, 3-boyutlu gravitasyon teorisi, belirli xix sınır kos ̧ulları kullanıldıg ̆ında, sınırlarda yıg ̆ın teori ile ikilik gösteren bir çift Virasorocebrioldug ̆unusöyler. Buyıg ̆ınvesınırarasındakiilis ̧kiaynızamanda Anti-de Sitter/Konformal Alan Teorisi ikilig ̆i olarak da bilinir. ̇Ikilik sayesinde yıg ̆ın teorisi yerine sınır da olus ̧an konformal alan teorisi ile çalıs ̧mamıza olanak sag ̆lar. Kolaylas ̧tıran yanlarına rag ̆men bu ikililik aynı zamanda yıg ̆ın/sınır çatıs ̧masına da neden olur. Topolojik Kütleli Gravitasyon ve Yeni Kütleli Gravitasyon teorileri yıg ̆ın için üniter teoriler olmasına rag ̆men, bu teorilerin sınırda olus ̧turdukları konformal alanlar negatif merkezi yüke sahiptirler. Bu negatif merkezi yükler ise bu teorilerin üniter olmamasına neden olur. Pozitif merkezi yük sag ̆lanmaya çalıs ̧ıldıg ̆ında ise, yıg ̆ın teorisi üniterlig ̆ini kaybeder ve negatif enerjiye sahip gravitonlar kars ̧ımıza çıkar. Genel görelilig ̆in 3-boyutta serbestlik derecesi bulunmadıg ̆ı için bu teoriyi geometrik yerine topolojik bir teori olarak ele almamız mümkündür. Topolojik dog ̆ası sayesinde 3-boyutta Chern-Simons teorisi cinsinden yazılabilir. Chern-Simons bize elimizdeki teoriyi bir ayar teorisi olarak yeniden olus ̧turmamızı sag ̆lar. Bu durumda teoriyi yazdıg ̆ımız uzayın simetri grubunu simetri üreteçleri aynı zamanda ayar teorimizin de üreteçleri olur. Bu matematiksel formalizm sayesinde ayar teorisine özgü nitelikleri kullanarak teoriyi daha derin bir s ̧ekilde incelememiz mümkündür. Chern-Simons teorisinden yola çıkarak serbestlik derecesine sahip gravitasyon teorileri de kolayca ins ̧a edilebilir. Bu tip serbestlik derecesine sahip teoriler Chern-Simons-gibi olarak isimlendirilir. Chern-Simons-gibi teorilerde çok-bacaklı ve spin bag ̆lantısının dıs ̧ında ek alanlar ekleyerek serbestlik derecesi arttırılabilir. Ancak, yeni eklenen serbestlik derecelerinin teorinin üniterlig ̆ini bozup bozmadıg ̆ı kontrol edilmelidir. Chern-Simons tipi teorilerde eklenen serbestlik derecesi, Topolojik Kütleli Gravita- syon ve Yeni Kütleli Gravitasyon teorilerinde oldug ̆u gibi kütleli graviton modları ortaya çıkarır. Bu yeni olus ̧an graviton modların hayalet ve takyonsal özelliklere sahip olabilir. Gravitonların hayalet mod olus ̧turup olus ̧turmadıg ̆ı Hamilton analize ile serbestlik derecesi sayılarak kontrol edilir. Hamilton analizinde kısıtlamalar eklendikten sonra ortaya çıkan ve beklenenden fazla olan alanlar, hayalet alan olarak isimlendirilir. Takyonluk ise, yıg ̆ın teorisi belirli bir arka plan için lineerize edilip, sonrasında da dikles ̧tirildig ̆inde okunun kütle parametresi ise gözlenebilir. Bu kütle parametresinin negatif olma hali, kinetik enerjiyi de negatif yapacag ̆ı için bu modları takyon olarak isimlendirebiliriz. Yıg ̆ın teorisinin dıs ̧ında sınırda olus ̧an konformal alan da ayrıca ele alınmalıdır. Sınır konformal alanının merkezi yükleri pozitif ise, elimizde sag ̆lıklı ve üniter bir konformal alan teorisi var demektir. Hem yıg ̆ın hem de sınır kos ̧ullarının durumunu aynı anda deg ̆erlendirip, teoride yıg ̆ın/sınır çatıs ̧ması olup olmadıg ̆ı söylenebilir. Bu tez içerisinde, ilk bölümde genel görelilik ve 3-boyutta genel görelilikten bahsedilmektedir. Genel görelilig ̆in yanı sıra 3-boyuta özgü kütleli gravitasyon teorileri de yer almaktadır. ̇Ikinci kısımda ise, 3-boyutlu uzayların çes ̧itli özellikleri ifade edilip sonrasında bu boyuttaki vektör notasyonu kullanılarak bu teoriler tekrar ins ̧a edilir. Birinci derece formasyonu kullanılarak ins ̧a edilen teoriler Chern-Simons sayesinde ayar teorisi haline getirilir ve ayar teorileri için Hamilton analizi ile serbestlik derecesi kontrol edilip sonrasında ise lineerize edilmis ̧ teori için graviton incelenir. Sonraki bölümde, en genel N=3 Chern-Simons-gibi teori olus ̧turulur. Bu teori için yıg ̆ın ve sınır üniterlik analizi yapılarak teorinin üniter olmasını sag ̆layan parametre uzayı bulunur. Son kısımda ise tezde elde edilen sonuçlar tartıs ̧ılarak yorumlanır.
Özet (Çeviri)
Einstein's general theory of relativity is a useful approach to describe the relationship between the geometry of space-time and matter. Using the theory natural phenomena such as black holes and gravitational waves were successfully predicted. Besides being an elegant way to understand the nature, it is also a mathematically consistent theory for non-linearly interacting spin-2 fields in the presence of a source. Even the theory is originally written in 4-dimensions, it works in any dimension in a mathematical sense. If one considers the theory in 3-dimensions without a physical motivation, it becomes a trivial theory outside of the sources. Hence, there is no gravitational waves and degree of freedom. Due to the lack of degree of freedoms in 3-dimensions, the theory becomes purely topological instead of geometrical. The topological nature of gravity in 3-dimensions allows us to use a powerful tool called Chern-Simons theory. Using Chern-Simons theory, one can write gravity as a gauge theory. Even tough, this method does not have any immediate physical motivation, it is a nice toy model to have some intuition about 4-dimensional aspects of gravity. Furthermore, the theory carries some other peculiar properties on the boundary. The asymptotic symmetry group of a negatively curved space generates a 2-dimensional Conformal Field Theory (CFT) on the boundary. The boundary CFT is dual to the bulk theory theory and the duality is called Bulk/Boundary duality.To get further, a degree of freedom can be added to the theory. In this case, the newly defined theory is called“Chern-Simons-like”. However, newly added degree of freedoms may cause some pathalogies in the theory. The typical pathalogies are ghost and tachyonic modes in the bulk theory and negative central charges in the boundary CFT. The ghost modes can be investigated by using Hamiltonian analysis for the bulk theory at the non-linear level. In Hamiltonian analysis, the ghosts appears as an extra degree of freedom after applying the constraints. The tachnoyic modes has negative mass and these modes can be seen in the linearization of the bulk gravity theory. After linearizing and diagonalizing the theory, we get the mass parameter and decide whatever it is a tachyonic mode or not. To understand the behavior of the boundary CFT, one needs check the central charges. In this thesis, 3-dimensional gravity is briefly discussed and reconstructed by using Chern-Simons formalism. Hamiltonian analysis is done, theory is linearized and central charges are calculated. After completing general relativity, the most general form of N=3“Chern-Simons-like”theory is analyzed in the same manner. Finally, the results are discussed in the conclusion section.
Benzer Tezler
- Three-dimensional massive gravity theories
Üç boyutta kütleli yerçekimi teorileri
MUSTAFA SALİH ZÖĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Supersymmetry, black holes and holography in three dimensions
Başlık çevirisi yok
GÖKHAN ALKAÇ
Doktora
İngilizce
2017
Fizik ve Fizik MühendisliğiUniversity of Groningen (Rijksuniversiteit Groningen)Prof. ERIC A. BERGSHOEFF
- Fourier analysis on the Lorentz group and relativistic quantum mechanics
Lorentz grubu üzerine fourier analizi ve rölativistik kuantum mekaniği
ZAHİDE OK
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RIFAT MİRKASIM
- Individual differences in object spatial processing and cognitive style
Başlık çevirisi yok
OLESYA BLAZHENKOVA