Three-dimensional massive gravity theories
Üç boyutta kütleli yerçekimi teorileri
- Tez No: 677336
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 67
Özet
Yerçekimi, doğadaki en büyüleyici ve en az anlaşılan kuvvetlerden biridir. Karmaşıklığına rağmen, mevcut bilgilerimiz güneş sisteminin dinamiklerini ve son gelişmelerle galaktik ölçeklerden bize ulaşan yerçekimi dalgalarını açıklayabilmektedir. Bu fenomenleri tanımlamak için kullanılan kuram, yerçekiminin uzay-zamanın eğriliğinin bir tezahürü olduğunu iddia eden Genel Göreliliktir. Bu fikir oldukça güçlüdür ve şimdiye kadar bilim dünyasında yapılmış en hassas testlerden bazılarını geçmeyi başarmıştır. Genel Göreliliğin bu belirgin başarısına rağmen, galaktik sarmal eğrileri ve evrenin ivmelenmekte olan genişlemesi gibi açıklanamayan gözlemler hala mevcuttur. Bunlar, Einstein'ın Genel Göreliliğini daha uygun bir şekilde değiştirmemiz gereken deneysel işaretlerdir. Üstelik kuantum seviyesinde renormalize edilemeyen bir teori olması gibi, yüksek enerjili teorik fiziğin özünde yatan bir problem olan teorik handikaplar da mevcut. Genel Görelilik ve Kuantum Alan Teorisi belirgin bir şekilde ayrı ayrı oldukça başarılı olsalar da, matematiksel olarak bir arada tutarlı değiller. Bu noktada, bu teorilerin hiçbir zaman aynı anda kullanılmaması bir çözüm olarak düşünülebilir, ancak astrofizikte karadelikler gibi gözlenen egzotik nesneler ve evrenin başlangıcındaki aşırı koşullar, tamamen tutarlı bir Kuantum Yerçekimi modelini zorunlu kılmaktadır. Literatürde ilginç alternatif yerçekimi teorileri olsa da yalnızca Genel Görelilik lineerleştirilmiş biçiminde benzersiz bir şekilde spin-2 uyarımlarına sahiptir. Bu, tüm olası modelleri düşük enerji limitlerinde Genel Göreliliği geri verecek şekilde kısıtlar. Genel Göreliliğin olası modifikasyonları bu bağlamda oldukça önemlidir ve f(R) teorileri, skaler-tensör modelleri, Lovelock Gravity ve bu tezde ana odak noktamız olan Massive Gravity teorileri gibi birçok bu konuda girişim halihazırda bulunmaktadır. 1939'da Fierz ve Pauli, daha sonra Fierz-Pauli (FP) Lagrange'ı olarak adlandırılacak kütleli bir spin-2 alanı için doğru eylem prensibini yayınladılar. Fierz-Pauli Lagrange'ı doğal bir sekilde elde etmenin bir yolu, daha yüksek bir türevli bir modelin lineerize edimesidir. Malesef ki; alan denklemlerinde ikiden fazla türevi olan herhangi bir teori, negatif kinetik enerji durumlarına maruz kalmaktadır. Bununla birlikte, bu durum ilgi alanımız olan 2+1 boyutlarında geniş bir modifiye yerçekimi modelleri sınıfının geneli için doğru değildir. Üç boyutta yerçekimi, oyuncak bir model olarak yüksek boyutlu kuzenleri için fikir verdiği ve yoğun madde fiziğinde uygulamaları olduğu için ilginç ve ufuk açıcı bir çalışma alanıdır. Ne yazık ki Einstein'ın Yerçekimi, hem lineerleştirilmiş hem de lineer olmayan seviyelerinde basit bir sayma argümanın da gösterdiği gibi, serbestlik derecelerine sahip değildir, yani üç boyutlu yerçekiminde kütleçekimsel dalgalar yoktur ve elimizdeki model topolojik bir teoridir. Bu, üç boyutlu Einstein-Hilbert modelinin Witten tarafından açıklandığı üzere; bir Chern-Simons teorisi olması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Bunlara ek olarak, Henneaux ve Teitelboim AdS/CFT uygulamaları için önemli bir konu olan 3D Einstein-Cartan modelinin sınırında bir konformal alan teorisinin var olduğunu göstermiştir. Bu gözlemden sonra birçok araştırmacı üç boyutta olası modifikasyonları incelemeye başladı. Bu kategoride en basit model, üçüncü dereceden ve yine serbestlik derecesi olmayan Konformal Yerçekimidir. Üç boyutlu konformal grup için Chern-Simons eylemi yazılarak elde edilebilir. Einstein-Cartan eyleminin bu yeni modele eklenmesi durumunda, konformal simetri bozulmaktadır ve tek bir kütleli helisite modu kazanılır, bu da bilinen ilk kütleli model olan Topolojik Kütleli Yerçekimi ile sonuçlanır. Bu alandaki oldukça önemli bir gelişme, Fierz-Pauli'yi lineerleştirilmiş formunda geri veren dördüncü dereceden bir modelin, yani Yeni Kütleli Yerçekiminin keşfidir. Yeni Kütleli Yerçekimi bir spin-2 kütleli moduna sahiptir ve dört türevde yazılabilen tek negatif enerji normlarına sahip olmayan teoridir. Bu önemli keşiflerin sonrasında, gördüğümüz tüm modellerin Chern-Simons-benzeri formalizminde yazılabileceği bulunmuştur. Yeni Kütleli Yerçekimi gibi modellerin daha basit bir dille ifade edilmesinde oldukça faydalı olan bu formalizm, diferansiyel geometrini kullanılmasıyla işlem süresinin ve uzunluğunun kısaltılmasına yardım etmektedir. Ancak asıl önemi olası tüm üç boyutlu yerçekimi teorilerini bulmaya calıştığımızda başlar. Çünkü; ancak bu şekilde yazılabilen modellerin negatif enerji normlarına sahip olmadıkları ortaya çıkmıştır. Böylece iyi özelliklere sahip olan modelleri bulmamız oldukça kolaylaşmıştır. İlk olarak keşfedilen Topolojik Kütleli Yerçekimi ve Yeni Kütleli Yerçekimi kuramları kendi parametrik uzayları içerisinde negatif enerji normlarından kaçınabilirken malesef sınırlarında yer alan konformal alan teorisi için bu geçerli değildir. Yeni Kütleli Yerçekimi eylemine Lorentz-Chern-Simons terimi eklenerek elde edilen ve parametre uzayı daha geniş olan Genel Kütleli Yerçekimi teorisi de bunu başaramamaktadır. Bu problem üç boyutlu yerçekim teorilerinde oldukça sık rastlanmaktadır ancak bunu aşabilen bir model vardır; Minimal Kütleli Yerçekimi. Topolojik Kütleli Yerçekimi'nin bir modifikasyonu ile elde edilebilmesi ve sadece üçüncü dereceden bir model olması sebebiyle oldukça basit ve kullanışlıdır. AdS/CFT'nin ilk üç boyuttaki ilk uygulamaları bu keşif sayesinde mümkün olabilmiştir. Ancak maalesef metrik formalizminde bir eylem prensibine sahip değildir. Dördüncü dereceden bütün modellerin bulunduğu düşünülürken, daha sonradan Chern-Simons-benzeri formulasyonun yardımıyla olası bütün faz uzayı taranmış ve pariteyi koruyan bir Egzotik Kütleli Yerçekimi teorisine daha ulaşılmıştır. Bu model de malesef sınırda üniter bir konformal alan teorisine sahip değildir ve metrik formunda bir eylemi yoktur. Ancak betimlediği uzay-zaman yapısı ile ilgili calışmalar devam etmektedir. Çift pariteye sahip en genel modelin Yeni Kütleli Yerçekimi olduğu düşünülebilir ancak zaman içerisinde iki metrikle yazılan kuramların daha da genel bir çerçeve sunduğu ortaya çıkmıştır. Ayrıca parametre uzayları üniter bölgeleri kapsayabilecek kadar geniştir, ancak Minimal Kütleli Yerçekimine benzer şekilde yine metrik tensörü kullanılarak oluşturulabilecek bir eylemi bulunamaz. Zaman içerisinde çift metrik ile yazılan kuramların egzotik versiyonu elde edilmiş ve yine parametre uzayının Egzotik Kütleli Yerçekimi'ni de kapsayacak şekide geniş olduğu bulunmuştur. Ayrıca, bu teorideki parite korunumunun kırılmasıyla üniter bölgelere sahip bir model olabilmektedir. Üniter olan ve olmayan parametre uzayı hiper-hacimlerini ayıran bölgelerde daha düşük dereceden teorilerin var olduğu gözlemlenmiştir. Biz de yayınlanan bir makalemizde en genel anlamda, kovaryansı koruyacak şekilde yazılabilecek en kapsamlı üçüncü dereceden modeli yazdık ve detaylıca analiz ettik. Teoride negatif enerji normlarının olup olmadığı, takyonik parcacıkların varlığı ve sınırda yer alan konformal alan teorisinin merkezi yüklerini inceledik. Araştırmalarımızın sonucunda yine üniter bölgeler bulunabileceğini ve üniter olmayan bölgeler ile bir düşük dereceden modeller ile ayrıldıklarını gördük. Bu ikinci dereceden kuramlar literatürde Hibrid Einstein Yerçekim teorileri olarak geçmektedir.
Özet (Çeviri)
Three-dimensional gravity is an interesting field of high-energy physics since it can gather valuable information for higher dimensional gravity and also has applications for condensed matter systems. The simplest model in this sense can be considered as the Einstein-Cartan model, which unfortunately has no physical degrees of freedom, which means it is a topological theory. This problem can be achieved by adding massive modes, but in general, possible theories seem to be plagued with ghosts. The simplest theory in this manner is the Topologically Massive Gravity, which has a single helicity massive state. An important development is a fourth-order model, New Massive Gravity which gives rise to the Fierz-Pauli action in its linearized form. By the discovery of the Chern-Simons-like formalism, it is noticed that; these models and many other possible theories of gravity can be written in a more clear way via the excessive usage of differential geometry. Most importantly, the models which can be written in this formalism give rise to ghost-free terms in a natural way. After this exploration, it becomes easier to search for the possible theories with good properties. One example is the Exotic Massive Gravity which is found by the analysis of four derivative models that preserve the parity. Generically, one cannot maintain the unitarity simultaneously on the bulk theory and the boundary conformal field theory, which is known as the Bulk/Boundary clash. In this context, we studied the most general 3rd order theory in the published work ``Unitarity Flow in 2+1 Dimensions“ and observed that there are unitary regions on the parameter space of the general model which also includes the known unitary model Minimal Massive Gravity. Later, we found that the massive gravity theories in 3D can be connected via a novel procedure ”Lie Algebra-like expansions" which is applicable to several dimensional models.
Benzer Tezler
- Weyl-invariant higher curvature gravity theories
Yüksek mertebeden eğrili weyl-değişmezli kütle çekim kuramları
SUAT DENGİZ
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Linearization instability in gravity theories
Kütle çekim kuramlarında doğrusallaştırma kararsızlığı
EMEL ALTAŞ KİRACI
Doktora
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematiksel Fizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Massive higher derivative gravity theories
Kütleli yüksek türevli kütle çekim kuramları
İBRAHİM GÜLLÜ
Doktora
İngilizce
2011
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Bölümü
PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Born-infeld gravity theories in D-dimensions
D-boyutta born-infeld kütleçekim teorileri
TAHSİN ÇAĞRI ŞİŞMAN
Doktora
İngilizce
2012
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Topologically massive gravity: Anyon scattering, Weyl-gauging and causality
Topolojik kütleli kütle çekim: anyon saçılması, Weyl-değişmezliği ve nedensellik
ERCAN KILIÇARSLAN
Doktora
İngilizce
2017
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM TEKİN