Classifications of small covers over a product of simplices
Simplekslerin çarpımları üzerindeki dar örtülerin sınıflandırılmaları
- Tez No: 679186
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 48
Özet
Üzerinde yerel standart (Z/2)n-etkisi olan ve bu etki altındaki yörünge uzayı, basit konveks politoplar olan pürüzsüz kapalı manifoldlara dar örtü denir. Dar örtülerin topolojik değişmezleri bölüm politoplarının kombinatoryal yapısından elde edilebilir. Ayrıca dar örtüler, sayılabilir olan karakteristik fonksiyonları tarafından sınıflandırılırlar. Bu özellikleri onları cebirsel topolojinin elverişli nesneleri yapar. Bu alandaki önemli problemlerden biri verilen bir politopun üzerindeki dar örtülerinin denklik sınıflarının sınıflandırılmasıdır. Üzerlerindeki dar örtüler reel Bott manifoldlarına karşılık geldiği için, üzerinde en çok çalışılmış politop ailesi küplerdir. Bu manifoldların (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının sayısını veren özyinelemeli bir formül bulunmuştur. Bu projenin amacı küpler üzerindeki dar örtülerinin zayıf (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının ve difeomorfizma sınıflarının özyinelemeli bir formülünü elde etmektir. Zayıf (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının sayısı, difeomorfizma tiplerinin sayısı için bir üst sınır vermektedir. Küpler üzerindeki dar örtülerin difeomorfizma sınıflarının, çevrimsiz çizgelerin belirli operasyonlar altındaki denklik sınıflarına karşılık geldiği bilinmektedir ve bu sayılar, n=8'e kadar hesaplanmıştır. Çevrimsiz çizgeler üzerindeki bu operasyonlardan bazıları ilk defa bu güncel çalışmalarda tanımlanmıştır. Bu açıdan da böyle bir formül elde etmek önemlidir. Küpler üzerindeki dar örtülerin zayıf (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının ve difeomorfizma sınıflarının sayılarını bulmak için ilk olarak GAP yazılımında kullanılmak üzere uygun kodlar yazıp, küçük boyutlar için bir veri tabanı oluşturacağız. Bu veri tabanındaki veriler analiz edilerek genel durum için bir hipotez elde edip, ispatlanacaktır. Hedeflenen amaçlara ulaşıldığı takdirde, saygın dergilerde basılması olası olan sonuçlar elde edeceğiz. Projenin öncelikli sosyoekonomik hedefi bir yüksek lisans öğrencisi yetiştirip, maddi olarak desteklemektir. Son olarak, haftalık seminerler düzenleyerek, bu konular bölgedeki diğer araştırmacılara tanıtılıp, yeni işbirlikleri başlatılmaya çalışılacaktır.
Özet (Çeviri)
A small cover is a smooth closed manifold which admits a locally standard (Z/2)n -action whose orbit space is a simple convex polytope. Topological invariants of small covers can be obtained from the combinatorial structure of the quotient polytopes. Moreover, small covers are classified by their characteristic functions, which are enumerable. These properties make them favourable objects of topology. One of the important problems in this area is to classify small covers over given polytopes. Since the small covers over them corresponds to real Bott manifolds, the most intensively studied family of polytopes is cubes. A recursive formula for the number of (Z/2)n-equivariant equivalence classes of the small covers over cube is known. The aim of this project is to obtain a receursive formula for the number of weakly (Z/2)n-equivariant equivalence classes and the diffeomorphism classes of small covers over cubes. Note that the number of weakly (Z/2)n-equivariant equivalence classes gives an upper bound for the number of diffeomorphism classes. It is known that the diffeomophism classes of small covers over cubes corresponds to the equivalence classes of acyclic digraphs under some operations and these numbers are known up to n=8. Some of these operations on acyclic digraphs are firstly defined in these recent studies. It is also important to obtain such a formula in this sense. To find the number of the small cover over cubes, first, a database of small dimensions will be built by computations implemented with GAP. Then the results will be extended to the general case by analyzing the sample data and the obtained hypothesis will be proved combinatorically. By achieving goals of the project, we will obtain results which are most likely to be published in prestigious journals. The sociological-economical goal of this project is to supervise and to support a master student. Lastly, by organizing weekly seminars we are planning to introduce these subjects to other researchers in the region and to initiate new collaborations.
Benzer Tezler
- Uydu verileri ile İstanbul Boğazı ve Haliç'de su kirliliğinin makro düzeyde belirlenmesi
Intrepretation at macro level as pollution of water resources of remotely sensed data of Bosphorus and golden horn estuary by an unsupervised and supervised classification method
H.GONCA COŞKUN
- Alışveriş merkezleri değerlemesi süreci ve yöntemleri, Marmara Forum AVM değerleme çalışması örneği
The valuation process and methods of shopping centers, a case study on valuation of Marmara Forum Shopping Center
UMUT ÇELİKKOL
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Maliyeİstanbul Teknik ÜniversitesiGayrimenkul Geliştirme Ana Bilim Dalı
DR. CEM BEYGO
- Havalı kollektörle ısıtma ve ekserji analizi
Heating with the solar air collector and its exergy analysis
MUSTAFA ALTUNBAŞ
- The significance and the contribution of 6+1 traits of writing to the success of the students in writing courses in English language teaching
Yazmanın 6+1 özelliğinin İngilizce öğretiminde yazılı anlatım derslerindeki öğrenci başarısına katkısı ve önemi
ÖZLEM YAZAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Eğitim ve ÖğretimGazi Üniversitesiİngiliz Dili Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. PAŞA TEVFİK CEPHE