Stacky formulations of einstein gravity
Eınsteın gravıtasyon kuramının staksal formülasyonları
- Tez No: 682412
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL, PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, geometri ve fizikte ortaya çıkan çesitli yüksek geometrik ve cebirsel yapıları ele almaktadır. Özel olarak, bu mevcut arastırma, vakum Einstein gravitasyon kuramında (kozmolojik sabit sıfır alınmaktadır) ortaya çıkan yüksek kategori teorisel ve“stacky”yapıları arastırarak, bu yapılar yardımıyla ortaya çıkan alternatif formülasyonları inceleyen bir çalısmalar bütünüdür. Bu tezin ilk üç bölümünde temel olarak, Einstein denklemlerinin moduli uzayının, özel bir yüksek uzay (stak) olarak nasıl yorumlanabilecegi tartısılmaktadır. Stak dilini kullanan bir takım çalısmalardan yola çıkarak, bu tezde Einstein denklemlerinin moduli uzayı için benzer sonuçlar gösterilmistir. Bu baglamda, ilk olarak, bahsi geçen Einstein gravitasyonu için n boyutlu durumdaki ilgili moduli stakın insası verilecektir. Bununla birlikte, n = 3 durumu özel olarak tartısılacaktır. Bu yeni formülasyonla birlikte, özellikle üç boyutlu kuantum gravitasyonu ve ayar kuramı arasındaki özel bir durumdaki denkligin, aslında ilgili kuramlar için in¸sa edilen çözüm uzaylarının stak olarak izomorfik olmalarına yol açtıgı gösterilmektedir. Buradaki özel durum, MxR tipinde Lorentz uzayzamanlarını kapsamaktadır (M, genus g > 1 kapalı Riemann yüzeyidir). Öte yandan tezin geri kalan bölümleri, formal moduli problemleri ve L_infinity-cebirleri üzerine detaylı bir literatür taraması içerecek seklinde tasarlanmıs olup, buradaki bölümlerde bu kavramların Einstein kuramı ile iliskisi incelenmektedir. Bu yaklasım sayesinde kuramların çözüm uzayları, kuramlarda ortaya çıkabilecek muhtemel yüksek simetrileri/denklikleri tespit etme konusunda daha hassas yüksek yapılara sahip olan, bir takım özel“derived”uzaylar (formal moduli problemleri) seklinde görülebilmektedir. Tezin son bölümlerinde bu yaklasımın özel bir durumu ve örnegi olarak, 3D Einstein-Cartan-Palatini gravitasyon kuramının bu nesneler aracılıgıyla formülasyonu üzerinde durulmustur. Ayrıca bu bölümde yüksek uzayların yerel modelleri ve bu nesneler üzerindeki fonksiyonlar cebiri incelenerek, 3D Einstein-Cartan-Palatini gravitasyon kuramındaki gözlenebilirlerin cebirsel yapısı da çalısılmaktadır.
Özet (Çeviri)
This is a thesis on higher structures in geometry and physics. Indeed, the current work involves an extensive and relatively self-contained investigation of higher categorical and stacky structures in (vacuum) Einstein gravity with vanishing cosmological constant. In the first three chapters of the thesis, we shall provide a realization of the moduli space of Einstein's field equations as a certain higher space (a stack). In this part of the thesis, the first aim is to present the construction of the moduli stack of vacuum Einstein gravity with vanishing cosmological constant in an n-dimensional setup. In particular, we shall be interested in the moduli space of 3D Einstein gravity on specific Lorentzian spacetimes. With this spirit, the second goal of this part is to show that once it exists, the equivalence of 3D quantum gravity with gauge theory in a particular setup, in fact, induces an isomorphism between the corresponding moduli stacks where the setup involves Lorentzian spacetimes of the form MxR with M being a closed Riemann surface of genus g > 1. For our purposes, we shall employ a particular treatment that is essentially based on a formulation of stacks in the language of homotopy theory. The remainder of the thesis, on the other hand, is designed as a detailed survey on formal moduli problems, and it is particularly devoted to formalizing specific Einstein gravities in the language of formal moduli problems and L_infinity-algebras. Such an approach allows us to encode further higher structures in the theory if needed. To be more precise, this leads to the realization of the space of fields as a certain higher/derived stack (a formal moduli problem) endowed with more sensitive higher structure (encoding the possible higher symmetries/equivalences in the theory) once we ask the theory to possess higher symmetries. As a particular example, we use this approach to formulate specific 3D Einstein-Cartan-Palatini gravity. In addition, using local models for such higher structures and the algebra of functions on these higher spaces, we intend to study the algebraic structure of observables of 3D Einstein-Cartan-Palatini gravity as well.
Benzer Tezler
- Identification and validation of effective stress-strain data over a large range of strain for metal forming simulation
Metal şekillendirme simülasyonu için geniş bir gerilme aralığında etkin gerilme-şekil değiştirme verilerinin tanımlanması ve doğrulanması
NAGİHAN ERDEM
- The potential application of pulsed electric field (PEF) for stimulating enzymatic browning in banana peel for utilization as black tea
Muz kabuklarında enzimatik esmerleşmenin vurgulu elektrik alan uygulaması ile sağlanması ve siyah çay formülasyonunda kullanımının bir değerlendirilmesi
MANAZZA AYUB
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Gıda MühendisliğiErciyes ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA FİNCAN
- Synthesis of ferrocene functionalized polymers and their application as burning rate catalysts
Ferrosen fonksiyonel polimerlerin sentezi ve yanma hızı katalizörü olarak uygulanması
GÖKÇE DEMİRCİOĞLU AKAR
Doktora
İngilizce
2025
Polimer Bilim ve TeknolojisiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRULLAH GÖRKEM GÜNBAŞ
- Design and optimization of variable stiffness composite structures modeled using Bézier curves
Bézier eğrileriyle modellenen değişken katılıklı kompozit yapıların tasarımı ve optimizasyonu
ONUR COŞKUN
Doktora
İngilizce
2022
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
- Design and experimental validation of an adaptive integral chattering-free sliding mode control for quadrotor attitude tracking
Bir dört pervaneli iha'nın yönelim takibi için uyarlamalı integral ve çatırtısız kayan kipli denetimin tasarımı ve deneysel doğrulaması
MERT SERHAT SARIHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRET ÇALIŞKAN
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATİH ADIGÜZEL