Parçalı sürekli fonksiyonlar için gronwall eşitsizliği
Gronwall inequality for piecewise continous functions
- Tez No: 685407
- Danışmanlar: DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 44
Özet
Eşitsizlikler, matematiğin birçok dalının gelişmesine katkı sağlar ve çeşitli denklem sınıflarının incelenmesi için gerekli araçlardır. Eşitsizlikler sadece matematikte değil, fen bilimleri ve mühendislik gibi çok çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Eşitsizlikler teorisi, hem teoride hem de uygulamalarda önemli ölçüde gelişme göstermektedir. Eşitsizlikler teorisinin gelişimiyle birlikte integral eşitsizliklerinin uygulamaları da son yıllarda artmaktadır. Fen ve mühendislik alanında yer alan birçok problem, klasik adi diferansiyel denklemler ile modellenmektedir. Bu tür problemlerin çözümünde diferansiyel denklemler teorisinden faydalanılmaktadır. Diferansiyel denklemlerin birçoğunda açık çözümler bulunamamaktadır. Açık çözümleri olmayan bu denklemlerin, yaklaşık çözümler elde edilebilir ve çözümlerin davranışları hakkında yorum yapılabilir. Gronwall tipi eşitsizlikler, integral eşitsizliği ya da belirli bir diferansiyel eşitsizliği sağladığı bilinen bir fonksiyonun üst sınırını belirlemek için uygulanan araçlardır. Böylelikle, Gronwall tipi eşitsizlikleri uygulayarak çözümlere yaklaşmak, bu çözümler hakkında yorum yapmaya olanak sağlar. Gronwall tipi integral eşitsizlikler, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık, teklik, kararlılık ve sınırlılık gibi özelliklerinin incelenmesine büyük ölçüde katkı sağlar. Gronwall tipi eşitsizliklerin benzer kullanımı, çok sayıda uygulama alanında mevcuttur. Bu tez çalışmasında tek değişkenli, iki değişkenli, birkaç integral içeren, ayrık ve gecikmeli tipteki Gronwall eşitsizlikleri incelenmiştir. Son bölümde ise parçalı sürekli fonksiyonlarda kullanılabilecek yeni bir Gronwall eşitsizliği elde edilmiş ve ispatıyla birlikte verilmiştir. Bu tezin amacı, parçalı sürekli fonksiyonların çözümlerinin davranışlarını incelemek amacıyla da kullanılabilecek yeni bir Gronwall tipi eşitsizlik elde etmektir. Bu tür bir eşitsizlik impalsif diferansiyel denklemler teorisinde parçalı sürekli yörüngelere sahip çözümler için de önemlidir. Geliştirilen bu yeni eşitsizliğin diferansiyel denklemler teorisi ve uygulamalar açısından faydalı olacağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
Inequalities contribute to the development of several branches of mathematics and are essential tools for examining various classes of equations. Inequalities are used not only in mathematics but also in a broad range of disciplines like engineering and science. The theory of inequalities has a significant improvement in theory and practice. As the theory of inequalities develops, applications of integral inequalities have increased in recent years. Many problems in science and engineering are modeled by classical ordinary differential equations. The theory of differential equations is used to solve such problems. Many differential equations don't have exact solutions. Approximate solutions of these equations can be reached and their behavior can be examined. Gronwall-type inequalities are tools used to determine an upper bound of a function known to satisfy a given differential inequality or integral inequality. Thus, approximating solutions using Gronwall-type inequalities allows to comment on these solutions. Gronwall type integral inequalities contribute to the investigation of properties such as existence, uniqueness, boundedness and stability of solutions of nonlinear differential equations. Similar use of Gronwall-type inequalities exists in several applications. In this thesis, Gronwall inequalities including one variable, two variables, several integrals, and also their discrete and delayed forms are investigated. In the last chapter, a new Gronwall inequality for piecewise continuous functions is obtained and its proof is given. The purpose of this thesis is to get a novel Gronwall type inequality that can also be used to investigate the behavior of solutions of piecewise continuous functions. Such an inequality is also important for solutions with piecewise continuous trajectories in the theory of impulsive differential equations. It is thought that this new inequality will be useful in terms of the theory of differential equations and applications.
Benzer Tezler
- Periodic solutions and stability of differential equations with piecewise constant argument of generalized type
Genel tipteki parçalı sabit argumanlı diferensiyel denklemlerin periyodik çözümleri ve kararlılığı
CEMİL BÜYÜKADALI
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Asymptotic integration of impulsive differential equations
İmpalsif diferensiyel denklemlerin asimptotik integrasyonu
SİBEL DOĞRU AKGÖL
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER
DOÇ. DR. ABDULLAH ÖZBEKLER
- Finding the extrema of continuous piecewise linear functions
Sürekli parçalı doğrusal fonksiyonların uç değerinin bulunması
ÖZGE ARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiKoç ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. METİN TÜRKAY
- Hilbert uzaylarında Fourier serilerinin yakınsakılığı
Convergence of Fourier series in Hilbert spaces
JAMAL GADIROV
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN ÇALIŞKAN
- Interpolation and approximation by q-B-spline functions
q-B-spline foksiyonları ile interpolasyon ve yaklaşım
GÜLTER BUDAKÇI