Kuaterniyonlar ve geometrik uygulamaları
Quaternions and geometric applications
- Tez No: 696237
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLSÜM YÜCA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Kuaterniyonlar, 1843 yılında William Rowan Hamilton tarafından tanıtıldı. Daha sonra, reel ve dual kuaterniyonlar bir çok yazar tarafından ele alınmıştır. Bu tezin amacı, reel ve dual kuaterniyonların cebiri ile matris gösterimlerini vererek geometrik uygulamalarını incelemektir. Ayrıca, reel kuaterniyonlar ile dönme hareketi arasındaki ilişki ve dual kuaterniyonlar ile vida hareketleri arasındaki ilişki verilecektir. Bu nedenle reel ve dual kuaterniyonlar, dönme, kayma ve bunların bileşimi olarak ifade edilen vida operatörleri olarak kullanılarak, reel ve dual kuaterniyonların kinematik uygulamalarına yer verilecektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş bölümü olarak düzenlenmiş ve W. R. Hamilton'un kuaterniyonları keşfinden bahsedilerek reel ve dual kuaterniyonların uygulama alanlarına değinilmiştir. İkinci bölümde, dört alt başlık dahilinde temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, reel kuaterniyonların cebirsel yapıları, matrissel gösterimleri sunularak geometrik uygulamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde ise dual kuaterniyonların cebirsel yapıları ve matrissel gösterimleri incelenerek geometrik uygulamaları verilmiştir. Son bölüm, tezin sonuç kısmı olarak düzenlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Quaternions were introduced in 1843 by William Rowan Hamilton. Later, real and dual quaternions have been discussed by many authors. The aim of this thesis is to examine the geometric applications of real and dual quaternions by giving their algebra and matrix representations. Additionally, the relationship between real quaternions, rotational motion and the relation between dual quaternions and screw motions will be investigated. For this reason, real and dual quaternions will be used as rotation and screw operators and kinematics applications of them will be given. This thesis consists of five chapters. The first chapter is arranged as an introduction and W. R. Hamilton's discovery of quaternions is mentioned and the application areas of real and dual quaternions are mentioned. In these condpart, basic concepts are included within four subsections. In the third chapter, algebraic structures, matrix representations and geometric applications of real quaternions will be given. In the fourth chapter, algebraic structures and matrix representations of dual quaternions will be examined and their geometric applications will be given. The last chapter is organized as the conclusion part of the thesis.
Benzer Tezler
- Bölünmüş kauterniyonlar ve geometrik uygulamaları
Split quaternions and geometrical applications
LEVENT KULA
- Kuaterniyonlar, Cayley sayıları ve geometrik uygulamaları
Quaternions, Cayley number and their geometric applications
AYŞE ÇİÇEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. HALİT GÜNDOĞAN
- Hibrit sayılar ve bazı geometrik uygulamaları
Hybrid numbers and their some geometric applications
İSKENDER ÖZTÜRK
- Euler-rodrigues formülü ve geometrik uygulamaları
Euler-rodri̇gues formula and its geometric applications
DERYA KAHVECİ
- Split kuaterniyonlar ve 3-boyutlu Lorentz uzayında geometrik uygulamaları
Split quaternions and their geometric application in 3-dimensional Lorentz space
OSMAN KEÇİLİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALİT GÜNDOĞAN