Regularity of monge potentials and hedging in a degenerate market
Monge potensiyellerinin düzenliliği and yoz pazarda riskten korunma
- Tez No: 703472
- Danışmanlar: PROF. MİNE ÇAĞLAR, PROF. ALİ SÜLEYMAN ÜSTÜNEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Bu tez, Wiener uzayında kütle taşıma ve yoz pazarda riskten korunma portföyü problemlerini çalışmayı kapsamaktadır. Tezin ilk bölümünde, başlangıç ölçümünün logaritmik içbükey olduğu ve hedef ölçümünün bir pozitif yoğunluk fonksiyonuna sahip olduğu varsayımı altında, geri Monge potansiyelinin Sobolev düzenliliği tartışılmış ve bahsedilen potansiyelin ikinci mertebeden türeve sahip Sobolev uzayının elemanı olduğu gösterilmiştir. Bu sonuç dayanarak, geri Monge potansiyelinin Monge-Ampère denklemini çözdüğü gösterilmiştir. Ayrıca, logaritmik içbükey varsayımından daha zayıf bir varsayım altında, ileri Monge potansiyelinin Monge-Ampère denkleminin Alexandrov çözümü olduğu ispatlanmıştır. Tezin ikinci bölümünün hedefi, hisse bedelinin tekil oynaklık matrisine sahip bir stokastik diferansiyel denklem ile modellendiği pazarda riskten korunma portföyü bulmaktır. Bu çalışmanın temel matematik gereçleri martingal gösterim teoremi ve yakın zamanda ortaya atılan yoz yayılım sürecinin fonksiyonelleri için Malliavin kalkülüsüdür. Sözü geçen bu gelişmelerden, eşdeğer martingal ölçümü altında Itô-Clark türü gösterim teoremini ispatlamak için yararlanılmıştır. Sonuç olarak, riskten korunma portföyü bir denklem sisteminin çözümü olarak elde edilmiştir. Martingal gösteriminin özü olan izdüşüm fikri sayesinde tek çözüm bulunmuştur. Bulunan bu sonuç, getiri fonksiyonu hissenin zaman ufkundaki tüm değerlerine bağlı olan egzotik opsiyonlara uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
The aim of the thesis is to study the optimal transport on an abstract Wiener space and the hedging portfolio for a degenerate market model. In the first part, we discuss the Sobolev regularity of Monge potentials under the assumption that the initial measure is log-concave and the target measure has a strictly positive density on an abstract Wiener space. We prove that backward Monge potential is an element of the second-order Sobolev space. The regularity result allows us to show that backward Monge potential solves Monge- Ampére equation. We also prove that forward potential solves Monge-Ampére equation in Alexandrov sense under a weaker assumption than log-concavity. The purpose of the second part of the thesis is to derive the hedging portfolio in a financial market where the prices are governed by a stochastic equation with a singular volatility matrix. The main mathematical tools of the study are the representation theorem with respect to a minimal martingale and Malliavin calculus for the functionals of a degenerate diffusion process, which have been established in recent studies. We use those developments to prove a version of the Itô-Clark type representation formula derived for these functionals under an equivalent martingale measure. Consequently, we derive the hedging portfolio as a solution to a system of linear equations. The uniqueness of the solution is achieved by a projection idea that lies at the core of the martingale representation. We apply our result to exotic options, whose value at maturity depends on the prices over the entire time horizon.
Benzer Tezler
- Girişimcilik temelinde alternatif bir finansman modeli olan kitle fonlaması ve Türkiye'deki yatırımcılarına yönelik bir araştırma
Crowdfunding as an alternative financial model based on entrepreneurship and an investigation for investors in Turkey
FARUK ŞAHAP
- Dolgu malzemelerinin bitkilendirilmiş sistemlerde farklı çevresel parametrelere etkilerinin incelenmesi
Investigation of the effects of fillers on various envornmental parameters in planted systems
HASAN ÖZER
Doktora
Türkçe
2024
Çevre MühendisliğiSakarya ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMER HULUSİ DEDE
- Ferromanyetik nano parçacıkların manyetik histerisinin Monte Carlo Yöntemi ile incelenmesi
Investigation of magnetic hysteria of ferromagneti̇c nanoparticles of Monte Carlo method
NAZLI ATİKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAHİN AKTAŞ
- Gövde enkesitinde çap doğrultusunda pim delikli balonların çekme taşıma yükünün deneysel irdelenmesi
The Experimental research of tensial ultimate loads of bolts with transverse hole
OĞUZ EYREKCİ