Regularity of monge potentials and hedging in a degenerate market
Monge potensiyellerinin düzenliliği and yoz pazarda riskten korunma
- Tez No: 703472
- Danışmanlar: PROF. MİNE ÇAĞLAR, PROF. ALİ SÜLEYMAN ÜSTÜNEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Egzotik opsiyonlar, Monge-ampere denklemi, Varyasyonel hesap, Wiener uzayları, Egzotic options, Monge-ampere equation, Variational calculus, Wiener spaces
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, Wiener uzayında kütle taşıma ve yoz pazarda riskten korunma portföyü problemlerini çalışmayı kapsamaktadır. Tezin ilk bölümünde, başlangıç ölçümünün logaritmik içbükey olduğu ve hedef ölçümünün bir pozitif yoğunluk fonksiyonuna sahip olduğu varsayımı altında, geri Monge potansiyelinin Sobolev düzenliliği tartışılmış ve bahsedilen potansiyelin ikinci mertebeden türeve sahip Sobolev uzayının elemanı olduğu gösterilmiştir. Bu sonuç dayanarak, geri Monge potansiyelinin Monge-Ampère denklemini çözdüğü gösterilmiştir. Ayrıca, logaritmik içbükey varsayımından daha zayıf bir varsayım altında, ileri Monge potansiyelinin Monge-Ampère denkleminin Alexandrov çözümü olduğu ispatlanmıştır. Tezin ikinci bölümünün hedefi, hisse bedelinin tekil oynaklık matrisine sahip bir stokastik diferansiyel denklem ile modellendiği pazarda riskten korunma portföyü bulmaktır. Bu çalışmanın temel matematik gereçleri martingal gösterim teoremi ve yakın zamanda ortaya atılan yoz yayılım sürecinin fonksiyonelleri için Malliavin kalkülüsüdür. Sözü geçen bu gelişmelerden, eşdeğer martingal ölçümü altında Itô-Clark türü gösterim teoremini ispatlamak için yararlanılmıştır. Sonuç olarak, riskten korunma portföyü bir denklem sisteminin çözümü olarak elde edilmiştir. Martingal gösteriminin özü olan izdüşüm fikri sayesinde tek çözüm bulunmuştur. Bulunan bu sonuç, getiri fonksiyonu hissenin zaman ufkundaki tüm değerlerine bağlı olan egzotik opsiyonlara uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
The aim of the thesis is to study the optimal transport on an abstract Wiener space and the hedging portfolio for a degenerate market model. In the first part, we discuss the Sobolev regularity of Monge potentials under the assumption that the initial measure is log-concave and the target measure has a strictly positive density on an abstract Wiener space. We prove that backward Monge potential is an element of the second-order Sobolev space. The regularity result allows us to show that backward Monge potential solves Monge- Ampére equation. We also prove that forward potential solves Monge-Ampére equation in Alexandrov sense under a weaker assumption than log-concavity. The purpose of the second part of the thesis is to derive the hedging portfolio in a financial market where the prices are governed by a stochastic equation with a singular volatility matrix. The main mathematical tools of the study are the representation theorem with respect to a minimal martingale and Malliavin calculus for the functionals of a degenerate diffusion process, which have been established in recent studies. We use those developments to prove a version of the Itô-Clark type representation formula derived for these functionals under an equivalent martingale measure. Consequently, we derive the hedging portfolio as a solution to a system of linear equations. The uniqueness of the solution is achieved by a projection idea that lies at the core of the martingale representation. We apply our result to exotic options, whose value at maturity depends on the prices over the entire time horizon.
Benzer Tezler
- Üzüm sularının pastörizasyonu ve kontsantresi sırasında hidroksimetilfurfural oluşumu üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ŞERİFE ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiTarım Ürünleri Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN URAL
- Farklı derecelerde ısıtılmış süte farklı oranlarda katılan CaCl2'ün sütün pıhtılaşma süresine ve peynir randımanına etkisi üzerine araştırmalar
Başlık çevirisi yok
B.DİLARA ÖZGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiSüt Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SIDDIK GÖNÇ
- Isparta iline bağlı Senirkent ilçesi ve köylerinde ilkokul çocuklarının beslenme durumları üzerinde bir araştırma
A Research on nutritional status of primary school children in Isparta-Senirkent town and its villages
AYŞE ÖZFER ÖRMECİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Ev EkonomisiAnkara ÜniversitesiEv Ekonomisi Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. SENİHA HASİPEK
- Mucor Pusillus küf mantarından elde edilen enzim ve şirden mayası kullanılarak yapılan beyaz peynirlerin teknolojik özellikleri üzerinde mukayeseli bir araştırma
Başlık çevirisi yok
HANDAN ERBAKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiTarım Ürünleri Teknolojisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ENGİN OKTAR
- Ankara Üniversitesi'nde spor yapan öğrencilerin beslenme durumları ve fiziki performansları üzerinde bir araştırma
A Research on the nutritional status and physical performance of the students who were active in sports at the University of Ankara
BÜLENT ASMA