Grand Lebesgue uzaylarında Korovkin tipli yaklaşım ve istatistiksel süreklilik
Korovkin-type approximation and statistical continuity in grand Lebesgue spaces
- Tez No: 705935
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF ZEREN, PROF. DR. NECİP ŞİMŞEK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Grand-Lebesgue uzayı, ağırlıklı grand- Lebesgue space Korovkin teoremi, istatistiksel yakınsaklık, μ- istatistiksel süreklilik, grand-Lebesgue space, weighted grand- Lebesgue space Korovkin theorem, statistical convergences, μ- statistical convergences
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu tez çalışmasında üç temel konu üzerinde araştırma yapılmıştır. Birinci çalışma grand Lebesgue uzayında klasik ve istatistiksel Korovkin yaklaşım ve bazı uygulamaları üzerinedir. Grand Lebesgue uzayı ayrılabilir olmayan bir uzaydır. Bu sebepten pozitif lineer operatör dizileri için Korovkin teoremi tüm uzayda geçerli değildir. Bu sebepten çalışmalarımız grand Lebesgue uzayının Korovkin tipli yaklaşım şartlarının geçerli olacağı bir alt uzayı belirleme üzerine yoğunlaşmıştır. Grand Lebesgue uzayının bir alt uzayı olan G_(p)) (-π ,π) uzayı shift operatörü yardımıyla; (G_(p)) ) ̃(-π,π) : {f∈L_(p)) (-π,π):〖 ‖T_δ f(x)-f(x)‖〗_(p))→0 ,δ→0} (〖 G〗_(p)) ) ̃ ̅ (-π,π) =G_(p)) (-π,π) oluşturulan uzayın kapanışı olarak tanımlandı. C_0^∞ (-π,π) sonsuz diferansiyellenebilir sınırlı fonksiyonlar uzayının G_(p)) (-π,π) uzayında yoğun olduğu gösterildi. G_(p)) (-π,π) uzayında Korovkin teoremleri ve istatistiksel versiyonlarının analogları oluşturuldu. Elde edilen bulgular ışığında bu alt uzayda Kantoroviç polinom dizisi, Fourier ve Abel Poisson konvolüsyon operatörleri için çeşitli uygulamalar yapıldı. Çalışmamızın 2. bölümünde ρ ağırlık fonksiyonu ve grand Lebesgue uzayı normu ile tanımladığımız ağırlıklı grand Lebesgue uzayının bir alt uzayı olan G_(p),ρ) (-π ,π):{f: ρf ∈ G_(p)) (-π ,π)} uzayında Korovkin tipli teoremler ve onların istatistiksel versiyonları oluşturulmuştur. Son bölümde çalışmalarımız ölçülebilir fonksiyon uzaylarında istatistiksel süreklilik üzerine olmuştur. μ-istatistiksel sağ ve sol limit tanımları verilerek bir noktada birinci, ikinci ve kaldırılabilir μ –istatistiksel süreksizlik tanımlamaları yapılmıştır. C_st [a,b] istatistiksel sürekli fonksiyonlar uzayı tanımlanıp C[a,b] uzayını ayrık bir şekilde kapsadığı ve bunun yanısıra ∀ p ∈(0,+∞) için C_st [a,b]∖L_p [a,b]≠∅ ve L_p [a,b]∖C_st [a,b]≠∅ gösterildi.
Özet (Çeviri)
This study has concentrated on three main issues. Our first study is based on classical and statistical Korovkin type approximation and some of its applications and the grand Lebesgue space. Grand Lebesgue space is not separable space. Therefore, the Korovkin for positive linear operator sequences is not satisfied in all space. For this reason, our studies focused on determining a subspace in which the Korovkin type approximation conditions of the grand Lebesgue space will be valid. We consider the subspace G_(p)) (-π ,π) of a grand Lebesgue space generated buy shift operator. (G_(p)) ) ̃(-π,π) : {f∈L_(p)) (-π,π):〖 ‖T_δ f(x)-f(x)‖〗_(p))→0 ,δ→0} We define the closure of (〖 G〗_(p)) ) ̃ ̅ (-π,π) =G_(p)) (-π,π) . We show the density of the space of infinitely differentiable finite functions in G_(p)) (-π ,π). We prove the analogs of Korovkin theorems and their statistical versions in G_(p)) (-π ,π). In particular, we establish the analogs of Korovkin theorems for a sequence of operators generated by the Kantorovich polynomials, for Fourier and Abel-Poisson In our second study classical and statistical Korovkin type converge theorems for positive linear operator sequences was studied on the weighted grand Lebesgue space that we created by ρ weight function and grand Lebesgue space`s norm G_(p),ρ) (-π ,π):{f: ρf ∈ G_(p)) (-π ,π)} . We prove the analogs of Korovkin theorems and their statistical versions in G_(p)) (-π ,π). In particular,we establish the analogs of Korovkin theorems and statistical version for a sequence of operators and some applications. In the last chapter, a study has been done on statistical continuity in measurable function spaces. We give definitions of μ- statistical one-sided limits at a point and μ- statistical discontinuities of the first and second kind in some measurable space with a measure. We consider the space C_st [a,b] of μ- statistical continuous functions on some interval [a,b]. We prove that the space of continuous functions is strictly embedded in C_st [a,b]. Moreover, we show that C_st [a,b] is not embedded in the Lebesgue spaces L_p [a,b] for ∀ p ∈(0,+∞), i.e C_st [a,b]∖L_p [a,b]≠∅.
Benzer Tezler
- Grand Lebesgue uzaylarında maksimal, potansiyel ve singüler integral operatörlerin sınırlılığı
The boundedness of maximal, potential and singular integral operators in Grand Lebesgue spaces
ZEYNEP ÇAKIR
- Grand lebesgue uzaylarinda dejenere üstel sistemlerin frame özellikleri
Frame properties of degenerate exponential systems in grand lebesgue spaces
KADER ŞİMŞİR ACAR
Doktora
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
PROF. DR. MİGDAD I. İSMAİLOV
- Ağırlıklı bir telin titreşim probleminin grand-lebesgue uzaylarında spektral özellikleri
Spectral properties of a vibration problem of a loaded string in grand-lebesgue spaces
FATİH ŞİRİN
- Grand Morrey uzayları, özellikleri. Harmonik analizin integral operatörlerinin Grand Morrey uzaylarında sınırlılığı
Grand Morrey spaces and their properties. The boundedness of integral operators of harmonic analysis in Grand Morrey spaces
YASİN KARAKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKırşehir Ahi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAGIF GULIYEV
- Standart olmayan banach sobolev fonksiyon uzaylarında eliptik denklemlerin çözülebilirlik problemleri
Solvability problems of elliptic equations in non standard banach sobolev function spaces
ŞEYMA ÇETİN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
PROF. DR. BİLAL BİLALOV