Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modülleri üzerine
Braided crossed modules on Lie algebras
- Tez No: 723008
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ KORAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Geri Çekme, Kategori, Örgülü Çaprazlanmış Modül, Sonlu Limitler, Tam Kategori, Geri çekilme kuramı, Çaprazlanmış modüller, Braided Crossed Modules, Category, Exact Category, Finite Limits, Pullback, Disengagement theory, Crossed modules
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modüllerinin bazı özellikleri incelenmiştir. Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modüllerin tanımı ve bunların birtakım kategoriksel özellikleri incelenmiştir. İlk bölümde, tezin ilerleyen bölümlerinde ihtiyaç duyulan temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modül kategorisi ve bu kategorinin ideallerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modül kategorisinin limitinin var olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modül kategorisinin yardımıyla fibrasyonu (pullback objesi) oluşturulup, bunun için gereken önerme ve tanımlar ifade edilmiştir. Son bölümde ise Lie cebirleri üzerinde tanımlanan örgülü çaprazlanmış modüllerin tamlık özelliği gösterilmiştir. Ayrıca bu kategoride verilen iki objenin çekirdek ikilisini ve eş-eşitleyicisini tanımlayarak bu Lie cebirleri üzerinde örgülü çaprazlanmış modülerin tamlık özelliğine sahip olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some properties of the braided crossed modules on Lie algebras are examined. The definition of braided crossed modules of Lie algebras and some of their categorical properties are studied. In the first chapter, the basic concepts needed in the following sections of the thesis are given. In the second chapter, the category of braided crossed module and ideals in this category are given. In the third section, we show that there is a limit of the braided crossed module category. In the fourth section the fibration with the help of pullback object of braided crossed modules of Lie algebras is defined and propositions and definitions required for this are expressed. In the last chapter, the exactness property of braided crossed modules of Lie algebras is obtained. In addition, by defining the kernel pair and coequalizer of the two objects given in this category, it is shown that the this category is exact.
Benzer Tezler
- Çaprazlanmış kompleksler kategorisinde tensör çarpımları ve çaprazlanmış diferansiyel dereceli lie cebirleri
Tensor products and crossed differential graded lie algebras in the category of crossed complexes
ELİF İĞDE
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KORAY YILMAZ
- Leıbnız prop ıs a crossed presımplıcıal algebra
Leıbnız propu bir çaprazlanmış yarı-simpleksel cebirdir
MURAT CAN AŞKAROĞULLARI
Doktora
İngilizce
2025
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
- Leech örgüsünün bir E8 x E8 x E8 kuruluşu
An E8 x E8 x E8 construction for the leech lattice
BAHRİ GÜLDOĞAN