Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin jakobi eliptik fonksiyon metot ile tam çözümleri
Exact solutions with jacobi elliptik function method of some nonlinear equations
- Tez No: 735773
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EBRU CAVLAK ASLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 37
Özet
Lineer olmayan diferansiyel denklemler fen bilimleri ve mühendislik alanında yapılan çalışmaların matematiksel olarak modellenmesinde kullanıldıklarından uygulamalı matematik alanının önemli araştırma konularındandır. Bu denli bir öneme sahip olan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulunması da önemlidir. 20 yıllık bir geçmişe sahip olan Jacobi eliptik fonksiyon metod lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak açısından oldukça etkili bir yöntemdir. Tezimizde amacımız potansiyel KdV denklemi ve anti-kübik lineer olmayanlığa sahip Rezonans Schrödinger denklemlerinin periyodik ve soliton çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaçla hazırlamış olduğumuz tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüyle oluşan Soliton dalgaları ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Jacobi eliptik fonksiyon metodun çözüm yöntemi açıklandı ve dördüncü bölümde de metod ele alınan diferansiyel denklemlere uygulanarak denklemlerin çözümleri elde edildi. Son bölümde de elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Since nonlinear differential equations are used in mathematical modeling of studies in science and engineering, they are one of the important research topies of applied mathematics. It is also important to find the exact solutions of nonlinear differential equations. Jacobi elliptic function method, which has a history of 20 years is on effective method of finding the exact solutions of nonlinear differential equations. The aim of this thesis is to obtain periodic and Soliton solutions of the potential KdV equation and the Resonant nonlinear Schrödinger equation (RNLSE) having anticubic nonlinearity. The thesis consists of five main chapters. In first section, general information is given about Soliton waves obtained by solving nonlinear differential equations. In the second part, the definitions and theorems required are given. In the third part, the solution method of the Jacobi elliptic function method is explained. In the fourth part, solutions of the differential equations considered were obtained. In the last part, an overall assessment was made of results obtained.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri
Periodic wave solutions of some nonlinear partial differential equations
YAVUZ UĞURLU
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin hareket eden dalga çözümleri için bazı metotlar ve çözümlerin sayısal analizleri
Some methods for travelling wave solutions of nonlinear partial differential equations and numerical analysis of the solutions
BÜLENT KILIÇ
- Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri
Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations
RABİA ALTUNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yeni Jakobi eliptik ve kompakton çözümleri
New exact Jacobi elliptic and compacton solutions of nonlinear some partial differantial equations
EDA FENDOĞLU
- Jacobi eliptik fonksiyon metodu ile lineer olmayan bazı lineer olmayan dalga denklemlerinin çözümü
Solution of some nonlinear wave equations with Jacobi elliptic function method
MEHMET FATİH ATAYOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikBozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU