Geri Dön

Fibonacci küplerinin Roman tipi baskınlık sayıları

Roman type domination numbers of Fibonacci cubes

  1. Tez No: 757031
  2. Yazar: MELİS BERÇİN YILMAZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 106

Özet

Bağlantı ağları çoklu bilgisayarların iletişim ihtiyaçları için geliştirilmiştir. Bağlantı ağları, köşe kümesi V(G) ve kenar kümesi E(G) olan bir G = (V(G),E(G)) çizgesi ile temsil edilebilir. Burada V(G) kümesi işlemcileri, E(G) kümesi ise iletişim ağlarını gösterir. En temel bağlantı ağı modellerinden biri n boyutlu hiperküp Qn çizgesidir. Bu çizgenin köşeleri uzunluğu n olan tüm ikili diziler ile etiketlenirken, sadece birer koordinatı farklı olan köşelerin birleştirilmesi ile kenar kümesi oluşturulur. n boyutlu Fibonacci küpü Γn, Qn çizgesinin köşe kümesinden ardışık bir içeren tüm köşelerin çıkarılması ile elde edilir. G bir çizge ve D kümesi G çizgesinin köşe kümesi olan V kümesinin bir alt kümesi olsun. V kümesindeki her bir köşe, D kümesinin bir elemanı veya D kümesinin bir elemanına komşu ise D kümesine baskın köşe kümesi denir. Baskın köşe kümelerinden en az elemanlı olanlarına minimal baskın küme ve bu kümenin eleman sayısına G çizgesinin baskınlık sayısı denir. Literatürde Fibonacci küplerinin bazı baskınlık tipi sayıları bilinmektedir. Fakat, savaş stratejisi olarak geliştirilen ve yardım kaynağı paylaşımı problemine de uygulanabilir olan Roman baskınlık problemi Fibonacci küpleri için literatürde çalışılmamıştır. Bu tezde, Roman baskınlık sayısı, zayıf Roman baskınlık sayısı ve çift Roman baskınlık sayısı olmak üzere üç adet Roman tipi baskınlık sayıları ele alınmıştır. Tam sayı lineer programlama problemleri çözülerek Fibonacci küpleri için bu baskınlık sayıları n ≤ 10 olmak üzere hesaplanmış ve 11 ≤ n ≤ 13 boyutları için en iyi alt ve üst sınırlar elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

Interconnection networks have been developed for the communication needs of multiple computers. Interconnection networks can be represented by a graph G = (V(G),E(G)) with vertex set V(G) and edge set E(G). Here, the set V(G) represents the processors and the set E(G) represents the communication networks. One of the most basic interconnection models is the n-dimensional hypercube, Qn. While the vertices of this graph are labeled with all binary strings of length n, the edge set is formed by combining vertices with only one coordinate different. The n Fibonacci cube Γn is obtained by deleting all vertices containing a consecutive 1 from the vertex set of Qn. Let G be a graph and D be a subset of V, which is the vertex set of graph G. If each vertex in V is adjacent to an element of D or an element of D, the set D is called the domination set. The domination sets with the least number of elements are called the minimal domination set and the number of elements of this set is called the domination number of the G graph. Some domination type numbers of Fibonacci cubes are known in the literature. However, the Roman domination problem, which was developed as a war strategy and can be applied to the resource sharing problem, has not been studied in the literature for Fibonacci cubes. In this thesis, three Roman type domination numbers, namely Roman domination number, weak Roman domination number and double Roman domination number are discussed. By solving integer linear programming problems, these domination numbers are calculated as n ≤ 10 for Fibonacci cubes and the best lower and upper bounds are obtained for 11 ≤ n ≤ 13 dimensions.

Benzer Tezler

  1. Lucas küplerinde bazı baskınlık tipi değişmezleri

    Some domination type invariants of lucas cubes

    MERVE ARTIRAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI

  2. Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler

    Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences

    SİNAN KARAKAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR

  3. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas hibrit polinomları

    Generalized Fibonacci and Lucas hybrid polynomials

    AYŞE ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikErzincan Binali Yıldırım Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ YASEMİN TAŞYURDU

  4. Fıbonaccı ve Chebyshev polinomlarının türev ve integralleri üzerine

    On derivatives and integrals of Fibonacci and Chebyshev polynomials

    MELEK ELİF GÖREN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR

  5. Fibonacci ve Tribonacci sayıları ile ilişkili bazı özel tam sayı dizileri ve polinomları

    Some special integer sequences associated with Fibonacci and Tribonacci numbers and their polinomials

    BARIŞ ARSLAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KEMAL USLU