Discrete logarithm problem on elliptic curves over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde tanımlanan eliptik eğrilerde ayrıklogaritma problemi
- Tez No: 762015
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu tezin ana konusu eliptik eğri ayrık logaritma problemidir. Problemin ifadesi şöyledir: Sonlu cisim üzerinde tanımlı bir eliptik eğrinin bir P noktası ve P noktasının k-katı olan nokta verildiğinde, k değerini bulabilir miyiz? Bu problemi alt üstel zamanda çözen genel bir algoritma bulunamamıştır. Bu sebepten dolayı problemin zor olduğu sanısı yapılmıştır ve klasik bilgisayarlarda kullanılan birçok kriptografi sisteminin güvenliğini sağlamak için kullanılmıştır. Bu tezde, belirli koşullar altında bu problemi çözen bazı algoritmalar ve onların arkasındaki teoriyi çalıştık. Ayrıca, ayrık logaritma problemini belirli eliptik eğrilerde çözmek için uygulanabilecek nispeten yeni bir algoritma sunduk. Bunlara ek olarak, ayrık logaritma probleminin bazı eliptik eğrilerdeki çözümü için faydalı bir araç sağladığından dolayı birimli ve değişmeli halkalar üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin temel teorisini işledik.
Özet (Çeviri)
The main focus of this thesis is the so-called elliptic curve discrete logarithm problem. The statement of the problem is that given a point P and a k-multiple of P on an elliptic curve defined over a finite field, can we recover k? There has been no general algorithm that solves this problem in subexponential time. For this reason, the problem has been conjectured to be hard, and it is used to provide the security of many cryptosystems for classical computers. In this thesis, we study several algorithms, and the theory behind them, that are used to solve the problem under certain conditions. We also provide a relatively new algorithm that can be implemented to solve the discrete logarithm problem for specific elliptic curves. Additionally, we discuss the fundamental theory of elliptic curves defined over a commutative ring with unity, as they provide a useful tool for the solution of the discrete logarithm problem for a certain family of elliptic curves over finite fields.
Benzer Tezler
- Elliptic curves, group law, and efficient computation
Eliptik eğriler, grup kural ve verimli hesaplama
HÜSEYİN HIŞIL
Doktora
İngilizce
2010
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolQueensland Teknoloji Üniversitesi (QUT Gardens Point Campus)Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ED DAWSON
- Schoof algoritmasının bazı uygulamaları
Some implementation of schoof's algorithm
ÖZGE ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ
- Elliptic curves and use of their endomorphism rings in cryptography
Eliptik eğriler ve onların endomorfizma halkalarının kriptografide kullanımı
ALİ MERT SÜLÇE
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ
- Efficient computation of elliptic curve primitives
Elliptik eğri primitiflerinin verimli hesaplanması
MERT YASSI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL
- Group authentication and key establishment scheme
Grup kimlik doğrulama ve anahtar oluşturma şeması
SUEDA RUVEYDA GÜZEY
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR