Geri Dön

Discrete logarithm problem on elliptic curves over finite fields

Sonlu cisimler üzerinde tanımlanan eliptik eğrilerde ayrıklogaritma problemi

  1. Tez No: 762015
  2. Yazar: SALİHA TOKAT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu tezin ana konusu eliptik eğri ayrık logaritma problemidir. Problemin ifadesi şöyledir: Sonlu cisim üzerinde tanımlı bir eliptik eğrinin bir P noktası ve P noktasının k-katı olan nokta verildiğinde, k değerini bulabilir miyiz? Bu problemi alt üstel zamanda çözen genel bir algoritma bulunamamıştır. Bu sebepten dolayı problemin zor olduğu sanısı yapılmıştır ve klasik bilgisayarlarda kullanılan birçok kriptografi sisteminin güvenliğini sağlamak için kullanılmıştır. Bu tezde, belirli koşullar altında bu problemi çözen bazı algoritmalar ve onların arkasındaki teoriyi çalıştık. Ayrıca, ayrık logaritma problemini belirli eliptik eğrilerde çözmek için uygulanabilecek nispeten yeni bir algoritma sunduk. Bunlara ek olarak, ayrık logaritma probleminin bazı eliptik eğrilerdeki çözümü için faydalı bir araç sağladığından dolayı birimli ve değişmeli halkalar üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin temel teorisini işledik.

Özet (Çeviri)

The main focus of this thesis is the so-called elliptic curve discrete logarithm problem. The statement of the problem is that given a point P and a k-multiple of P on an elliptic curve defined over a finite field, can we recover k? There has been no general algorithm that solves this problem in subexponential time. For this reason, the problem has been conjectured to be hard, and it is used to provide the security of many cryptosystems for classical computers. In this thesis, we study several algorithms, and the theory behind them, that are used to solve the problem under certain conditions. We also provide a relatively new algorithm that can be implemented to solve the discrete logarithm problem for specific elliptic curves. Additionally, we discuss the fundamental theory of elliptic curves defined over a commutative ring with unity, as they provide a useful tool for the solution of the discrete logarithm problem for a certain family of elliptic curves over finite fields.

Benzer Tezler

  1. Elliptic curves, group law, and efficient computation

    Eliptik eğriler, grup kural ve verimli hesaplama

    HÜSEYİN HIŞIL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolQueensland Teknoloji Üniversitesi (QUT Gardens Point Campus)

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ED DAWSON

  2. Schoof algoritmasının bazı uygulamaları

    Some implementation of schoof's algorithm

    ÖZGE ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ

  3. Elliptic curves and use of their endomorphism rings in cryptography

    Eliptik eğriler ve onların endomorfizma halkalarının kriptografide kullanımı

    ALİ MERT SÜLÇE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ

  4. Efficient computation of elliptic curve primitives

    Elliptik eğri primitiflerinin verimli hesaplanması

    MERT YASSI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL

  5. Group authentication and key establishment scheme

    Grup kimlik doğrulama ve anahtar oluşturma şeması

    SUEDA RUVEYDA GÜZEY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR