Geometrik nesnelerin singülerlikleri ve bazı uygulamaları
Singularities of geometric objects and their applications
- Tez No: 762441
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL GÖK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Legendre polinomları, Lorentz uzayı, Pedal eğrileri, Tekillik, Öklid düzlemi, Legendre polynoms, Lorentz space, Pedal curves, Singularity, Euclidean plane
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde eğrilerin diferensiyel geometrisi, Legendre singülerite teorisi bakış açısıyla incelenmiştir. İlk olarak, Öklid düzleminde Legendre eğrilerin pedal ve contrapedal eğrilerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve singülerlikleri sınıflandırılmıştır. Daha sonra, iki boyutlu hiperbolik küre üzerinde spacelike Legendre eğrilerinin pedal eğrileri tanımlanmış ve bu hiperbolik pedal eğrilerin singülerlikleri iki durumda incelenmiştir. Singüler olmayan dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singüler- liklerinin, birinci spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliği ile pedal noktasının konumuna bağlı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan, singüler dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singülerliklerinin, her iki spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliğine ve pedal noktasının konumuna bağlı olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra, spacelike frontalların ortotomik eğrileri tanımlanmış ve bu eğrilerin hiperbolik pedal eğriler ile arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca, hiperbolik kürede kaustik eğriler kullanılarak yansıyan ışınlar tarafından üretilen ışık desenleri problemine bir uygulama verilmiştir. Son olarak, benzer problemler farklı bir yöntemle, destek fonksiyonları kullanılarak, iki boyutlu de Sitter küresinde spacelike ve timelike frontalların (contra)pedal eğrilerine ve (anti)ortotomik eğrilerine uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the differential geometry of curves from the viewpoint of singularity theory. We first study the geometric properties of the pedal and contrapedal curves of Legendre curves in the Euclidean plane and classify the singularities of these curves. We then introduce pedal curves of Legendre curves on the two-dimensional hyperbolic sphere and investigate the singularities of these hyperbolic pedal curves in two cases. We show that for non-singular dual curve germs singularity types of hyperbolic pedal curves depend on singularities of the first spacelike hyperbolic Legendrian curvature and locations of pedal points. We also prove that for singular dual curve germs singularity types of hyperbolic pedal curves depend upon singularities of both the spacelike hyperbolic Legendrian curvature germs and locations of pedal points. We then introduce orthotomic curves of spacelike frontals and present relationships between these orthotomic curves and hyperbolic pedal curves of spacelike frontals. Moreover, we use the definition of caustic curves on the hyperbolic sphere to give an application to light patterns generated by reflected rays. Finally, we apply a different method using support functions to investigate similar problems for (contra)pedal curves and (anti)orthotomic curves of spacelike and timelike frontals on the two-dimensional de Sitter sphere.
Benzer Tezler
- Geometrik olmayan nesnelerin gri değerler yardımıyla belirlenmesi
Automatic determination of non-geometric items using grayvalues
TİMUR MURAT ÇELİKOYAN
- Arkeolojik parçalanmış nesnelerin görüntü işleme ve geometrik yöntemlerle birleştirilmesi
Assembling archaeological fragmented objects with image processing and geometric methods
GÜREL YILDIZ
Doktora
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKocaeli ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEVCİHAN DURU
- UR5 işbirlikçi robotla farklı geometrik şekillere sahip nesnelerin sınıflandırılması
Classifying components with different geometric shapes by UR5 cobot
AHMET ARAS AL
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÖLEN KUMBAY YILDIZ
- Model-based recognition of polyhedral objects
Polihedral yapılı nesnelerin model tabanlı tanınması
HÜSEYİN UZUNALİOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
1992
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPROF. DR. METE SEVENCAN
- Geometrik formlardan sanatsal biçimlere geçiş
Başlık çevirisi yok
ALİ RIZA DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Güzel SanatlarMarmara ÜniversitesiSeramik ve Cam Ana Sanat Dalı
PROF. DR. TANKUT ÖKTEM