Geometrik nesnelerin singülerlikleri ve bazı uygulamaları
Singularities of geometric objects and their applications
- Tez No: 762441
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL GÖK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Bu tezde eğrilerin diferensiyel geometrisi, Legendre singülerite teorisi bakış açısıyla incelenmiştir. İlk olarak, Öklid düzleminde Legendre eğrilerin pedal ve contrapedal eğrilerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve singülerlikleri sınıflandırılmıştır. Daha sonra, iki boyutlu hiperbolik küre üzerinde spacelike Legendre eğrilerinin pedal eğrileri tanımlanmış ve bu hiperbolik pedal eğrilerin singülerlikleri iki durumda incelenmiştir. Singüler olmayan dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singüler- liklerinin, birinci spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliği ile pedal noktasının konumuna bağlı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan, singüler dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singülerliklerinin, her iki spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliğine ve pedal noktasının konumuna bağlı olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra, spacelike frontalların ortotomik eğrileri tanımlanmış ve bu eğrilerin hiperbolik pedal eğriler ile arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca, hiperbolik kürede kaustik eğriler kullanılarak yansıyan ışınlar tarafından üretilen ışık desenleri problemine bir uygulama verilmiştir. Son olarak, benzer problemler farklı bir yöntemle, destek fonksiyonları kullanılarak, iki boyutlu de Sitter küresinde spacelike ve timelike frontalların (contra)pedal eğrilerine ve (anti)ortotomik eğrilerine uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the differential geometry of curves from the viewpoint of singularity theory. We first study the geometric properties of the pedal and contrapedal curves of Legendre curves in the Euclidean plane and classify the singularities of these curves. We then introduce pedal curves of Legendre curves on the two-dimensional hyperbolic sphere and investigate the singularities of these hyperbolic pedal curves in two cases. We show that for non-singular dual curve germs singularity types of hyperbolic pedal curves depend on singularities of the first spacelike hyperbolic Legendrian curvature and locations of pedal points. We also prove that for singular dual curve germs singularity types of hyperbolic pedal curves depend upon singularities of both the spacelike hyperbolic Legendrian curvature germs and locations of pedal points. We then introduce orthotomic curves of spacelike frontals and present relationships between these orthotomic curves and hyperbolic pedal curves of spacelike frontals. Moreover, we use the definition of caustic curves on the hyperbolic sphere to give an application to light patterns generated by reflected rays. Finally, we apply a different method using support functions to investigate similar problems for (contra)pedal curves and (anti)orthotomic curves of spacelike and timelike frontals on the two-dimensional de Sitter sphere.
Benzer Tezler
- Automated tolerance inspection of free form objects
Serbest şekilli nesnelerin otomatik tolerans incelemesi
MÜMİN ÇAĞKAN EKİCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYeditepe ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CEM ÜNSALAN
- Sabit noktaların bazı geometrik özellikleri
Some geometric properties of fixed points
GAYE ZAİM ERÇINAR
Doktora
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
- On the geometric objects of same type as christotfel symbols of ehresmann E-connections
Başlık çevirisi yok
ENDER ABADOĞLU
- Lise matematik öğretmen adaylarının çember ve açı kavramlarına ilişkin kavrayışlarının Öklid ve Lorentz düzlemlerinde incelenmesi
An examination of the preservice high school mathematics teachers understanding of the concepts on circle and angle in Euclidean and Lorentzian plane
GÜLÜMSER TEKİNCAN ACAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
- Manifolds of generalised G-structures in string compactifications
Sicim kompaktifikasyonlarinda genelleştirilmiş G-yapısı olan manifoldlar
EMİNE DİRİÖZ
Doktora
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYBİKE ÖZER