Geri Dön

Geometrik nesnelerin singülerlikleri ve bazı uygulamaları

Singularities of geometric objects and their applications

PDF İndir

  1. Tez No: 762441
  2. Yazar: ORHAN OĞULCAN TUNCER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL GÖK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 100

Özet

Bu tezde eğrilerin diferensiyel geometrisi, Legendre singülerite teorisi bakış açısıyla incelenmiştir. İlk olarak, Öklid düzleminde Legendre eğrilerin pedal ve contrapedal eğrilerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve singülerlikleri sınıflandırılmıştır. Daha sonra, iki boyutlu hiperbolik küre üzerinde spacelike Legendre eğrilerinin pedal eğrileri tanımlanmış ve bu hiperbolik pedal eğrilerin singülerlikleri iki durumda incelenmiştir. Singüler olmayan dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singüler- liklerinin, birinci spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliği ile pedal noktasının konumuna bağlı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan, singüler dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singülerliklerinin, her iki spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliğine ve pedal noktasının konumuna bağlı olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra, spacelike frontalların ortotomik eğrileri tanımlanmış ve bu eğrilerin hiperbolik pedal eğriler ile arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca, hiperbolik kürede kaustik eğriler kullanılarak yansıyan ışınlar tarafından üretilen ışık desenleri problemine bir uygulama verilmiştir. Son olarak, benzer problemler farklı bir yöntemle, destek fonksiyonları kullanılarak, iki boyutlu de Sitter küresinde spacelike ve timelike frontalların (contra)pedal eğrilerine ve (anti)ortotomik eğrilerine uygulanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we investigate the differential geometry of curves from the viewpoint of singularity theory. We first study the geometric properties of the pedal and contrapedal curves of Legendre curves in the Euclidean plane and classify the singularities of these curves. We then introduce pedal curves of Legendre curves on the two-dimensional hyperbolic sphere and investigate the singularities of these hyperbolic pedal curves in two cases. We show that for non-singular dual curve germs singularity types of hyperbolic pedal curves depend on singularities of the first spacelike hyperbolic Legendrian curvature and locations of pedal points. We also prove that for singular dual curve germs singularity types of hyperbolic pedal curves depend upon singularities of both the spacelike hyperbolic Legendrian curvature germs and locations of pedal points. We then introduce orthotomic curves of spacelike frontals and present relationships between these orthotomic curves and hyperbolic pedal curves of spacelike frontals. Moreover, we use the definition of caustic curves on the hyperbolic sphere to give an application to light patterns generated by reflected rays. Finally, we apply a different method using support functions to investigate similar problems for (contra)pedal curves and (anti)orthotomic curves of spacelike and timelike frontals on the two-dimensional de Sitter sphere.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    327105

    Automated tolerance inspection of free form objects

    Serbest şekilli nesnelerin otomatik tolerans incelemesi

    MÜMİN ÇAĞKAN EKİCİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYeditepe Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CEM ÜNSALAN

  2. Tez No

    653634

    Sabit noktaların bazı geometrik özellikleri

    Some geometric properties of fixed points

    GAYE ZAİM ERÇINAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN

    DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ

  3. Tez No

    47541

    On the geometric objects of same type as christotfel symbols of ehresmann E-connections

    Başlık çevirisi yok

    ENDER ABADOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. ERCÜMENT ORTAÇGİL

  4. Tez No

    792529

    Lise matematik öğretmen adaylarının çember ve açı kavramlarına ilişkin kavrayışlarının Öklid ve Lorentz düzlemlerinde incelenmesi

    An examination of the preservice high school mathematics teachers understanding of the concepts on circle and angle in Euclidean and Lorentzian plane

    GÜLÜMSER TEKİNCAN ACAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Eğitim ve ÖğretimGazi Üniversitesi

    Matematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU

  5. Tez No

    798392

    Manifolds of generalised G-structures in string compactifications

    Sicim kompaktifikasyonlarinda genelleştirilmiş G-yapısı olan manifoldlar

    EMİNE DİRİÖZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYBİKE ÖZER

Geri Dön