Kadison-singer problem from a banach algebra perspective
Banach cebiri bakış açısıyla Kadison-Singer problemi
- Tez No: 765546
- Danışmanlar: PROF. DR. BETÜL TANBAY TÜTEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 48
Özet
1959 yılında, Kadison ve Singer, B(ℓ2)'nin altuzayı olan D(ℓ2) üzerindeki her pure state'in tek bir sekilde B(ℓ2)'ye uzatılıp uzatılamayacağını sordular. 2013 yılına kadar açık olan bu problem, bir grup bilgisayar bilimcisi tarafından çözüldü. Büyük bir kısmı Akemann, Tanbay ve Ülger'e ait olan makaleye dayanan tezimde Kadison-Singer problemini ve bu probleme nasıl yaklaşıldığını öğrenmeye çalıştım. D(ℓ2) uzayını C(βN) olarak tanımlarsak, βN'ye ait her t elemanı için, δt'yi C(βN) üzerinde bir fonksiyonel olarak görebiliriz. [δt] kümesini, δt state'lerin B(H) uzayına uzatılmasıyla elde edilen küme olarak tanımlayalım. Amacımız [δt] kümesinin ne kadar büyük olduğunu anlamaktır. Söz konusu makalede von Neumann cebiri olan B(ℓ2)'nin Pelczynski özelliğine sahip olmasını kullanarak, [δt] kümesinin ya B(ℓ2)* uzayının sonlu boyutlu bir alt uzayı içinde olduğunu ya da zayıf-∗ topoloji içinde βN'nin bir homeomorfik kopyasını içerdiğini ispatlıyoruz. Bu sonucu, direkt bir ispatımız olmadığı halde [δt] kümesinin tek elemanlı olduğunu bilerek inceliyoruz.
Özet (Çeviri)
In 1959, Kadison and Singer asked whether every pure state of the diagonal subspace D(ℓ2) of B(ℓ2) has a unique pure state extension to B(ℓ2). This problem has remained open until 2013; in 2013 it has been solved by a team of computer scientists. In my Master thesis, which is largely based on a paper by Akemann, Tanbay and Ülger, I have tried to learn this problem and the approach considered in this paper. We identify D(ℓ2) with C(βN). For t in βN, δt is the Dirac measure at t considered as a functional on C(βN). We denote by [δt] the set of the states of B(ℓ2) that extend δt. Our main aim is to understand how large the set [δt] is. Using the fact that the von Neumann algebra B(ℓ2) has the Pelczynski's property (V ), it is proven that either the set [δt] lies in a finite dimension subspace of B(ℓ2)* or, in its weak-star topology, it contains a homeomorphic copy of βN. We study this result under the so far directly unproven knowledge that [δt] is a singleton.
Benzer Tezler
- Kadison-Singer algebras with applications to von Neumann algebras
Başlık çevirisi yok
MOHAN RAVICHANDRAN
- A measure disintegration approach to spectral multiplicity for normal operators
Normal operatörler için spektral katlılığa ölçüm çözünümü yaklaşımı
SERDAR AY
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AURELİAN GHEONDEA
- 1165 numaralı 1318-1319/1901-1902 tarihli Düzce Şer'iyye Sicili (Metin ve tahlil)
Duzce Shari'a Registry numbered 1165 dated 1318-1319/1901-1902 (Text and analysis)
KÜBRA DİK
- Muktedir'in halifeliği ve şahsiyeti
Muktadir's caliphate and resonality
İHSAN ARSLAN
Doktora
Türkçe
2009
TarihSelçuk Üniversitesiİslam Tarihi ve Sanatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ÖNKAL