Analytical and numerical analysis of coupled linear vibrations of fgm beams and frames
Fgm kiriş ve çerçevelerin bağlı lineer titreşimlerinin analitik ve sayısal analizi
- Tez No: 767078
- Danışmanlar: PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ, DR. ÖĞR. ÜYESİ UĞURCAN EROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 141
Özet
Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler (FDM); havacılık, uzay, savunma gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaya başlanan yeni tür bir kompozit çeşididir. Bu yeni kompozit, farklı malzemelerin belirli bir eksen boyunca, bir fonksiyona göre derişimlerinin sürekli olarak değişmesiyle oluşur. Tabakalı kompozitlerin aksine malzeme değişimi sürekli olduğundan gerilme yığılmaları oluşturmazlar. Tasarım için gerekli mekanik ve termal özellikler, malzeme değişim fonksiyonu değiştirilerek tasarımın gerektirdiği şekilde elde edilebilir. Bu avantajlarından dolayı fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler; yapısal mühendislikte de çubuk, kiriş, plak, çerçeve ve kabuk gibi elemanlarda kullanılmaktadır. Araştırmacılar FDM ile imal edilmiş elemanların; eğilme, burkulma, yorulma, serbest ve zorlanmış titreşimler gibi yapısal analizlerini incelemeye başlamıştır. Birinci bölümde FDM ile imal edilmiş kirişlerin titreşimlerini inceleyen çalışmalar özetlenmiştir. Daha sonra ise tezin amacı, kapsamı ve metodu açıklanmıştır. Bu çalışmada FDM ile imal edilmiş düz eksenli, prizmatik kirişlerin ve çerçeve yapıların sönümsüz serbest titreşimleri analitik ve sayısal yollar ile incelenecektir. Malzeme değiminin sadece kalınlık yönünde olduğu varsayılmıştır. Termal gerilmeler, akış etkileşimleri gibi çoklu fizik problemleri göz ardı edilmiştir. Numerik yöntem olarak Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) seçilmiştir. İkinci bölümde yönetici denklemler ve sınır koşulları Hamilton Presnsibi kullanılarak elde edilmiştir. Bunun için öncelikle yer değiştirme alanları genel bir ifade olarak verilmiş ve bu ifadeler birim şekil değiştirme tensöründe ve kinetik enerji bağıntısında kullanılmıştır. Elastik potansiyel enerji denklemindeki gerilmeleri, birim şekil değiştirme cinsinden ifade etmek için Genelleştirilmiş Hooke Yasaı'na başvurulmuştur böylece elastik potansiyel enerjisi sadece birim şekil değiştirme cinsinden ifade edilmiştir. Bu çalışmada kiriş sistemleri çalışıldığından, Genelleştirilmiş Hooke Yasası tek boyuta indirgenmiştir. Kinetik enerji ve elastik potansiyel enerjisi bağıntıları Hamilton Prensibine uygulanınca, kirişler için genel yönetici denklemler ve sınır koşulları elde edilmiştir. Bu genel yönetici denklemler ve sınır koşulları Euler-Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorileri için özelleştirilmiştir. Euler-Bernoulli kiriş teorisi kayma gerilmelerini ve dönme eylemsizliklerini ihmal ederken, Timoshenko kiriş teorisi bu etkileri de göz önünde bulundurur. Bu durum kiriş kinematiğini direkt olarak etkiler; Euler-Bernoulli teorisinde kirişin bir noktasındaki eğiminin sadece eğilme kaynaklı olduğu varsayılır. Timoshenko kiriş teorsinde ise bir noktadaki eğim, eğilme ve kesmeden kaynaklı dönme açılarının toplamıdır. L/h oranı düşük olan kirişlerde, bu iki teorinin sonuçları oldukça farklı olmasına karşın, bu oran arttıkça sonuçların yakınsadığı bilinmektedir. Üçüncü bölümde kiriş titreşiminin numerik çözümüde başvurulan SEM tanıtılmıştır. SEM formülasyonları, varyasyon prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Euler-Bernoulli kiriş teorisi için; sırasıyla iki ve üç düğüm noktası içeren lineer ve kuadratik formülasyonlar türetilmiştir. Timoshenko kiriş teorisinde ise,“kayma kilitlenmesi”denilen, kayma birim şekil değiştirme enerjisini olduğundan fazla hesap eden numerik bir hatanın giderilmesi için iki farklı yöntem sunulmuştur. Bunlardan biri bağımlı interpolasyon elemanı yöntemi diğeri ise indirgenmiş dereceli integrasyon elemanı yöntemidir. Ancak indirgenmiş dereceli integrasyon metodu uygulanırken,“kum saati”etkisi denilen, gerçekte olmayan etkileri hesap eden başka bir numerik hata ile karşılaşılır. Bu hatadan kurtulmak için indirgenmiş dereceli integrasyon metodu, kuadratik eleman formülasyonu ile kullanılmalıdır. Ancak yine de akılda tutulmalıdır ki, kuadratik elemanlı indirgenmiş dereceli integrasyon metodu, kum saati hatasının oluşma ihtimalini ciddi ölçüde azaltır ama kesinlikle ortadan kaldırmaz. Bu bölümde, gerekli işlemler yapılarak Euler-Bernoulli lineer elemanı, Euler Bernoulli kuadratik elemanı, Timoshenko bağımlı interpolasyon elemanı, Timoshenko indirgenmiş dereceli integrasyon lineer elemanı ve Timoshenko indirgenmiş dereceli integrasyon kuadratik elemanı olamak üzere beş farklı kütle ve rijitlik matrisi elde edilmiştir. Dördüncü bölümde elde edilen sonlu eleman formülasyonları ve analitik çözümler kendi aralarında karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar literatür ile de doğrulandıktan sonra, Euler-Bernoulli ve Timoshenko kirişlerine ait boyutsuz doğal frekansların, L/h oranı ve güç indisi (k) ile değişimini incelemek amacıyla ankastre-ankastre, basit mesnet-basit mesnet, ankastre-basit mesnet ve ankastre-serbest sınır koşullarında parametre çalışması yapılmıştır. Mod şekilleri analitik çözümlerin özfonksiyonu, sonlu eleman çözümlerinin ise özvektörleri olduğundan herhangi bir skaler katsayı ile çarpılabilirler. Bu karmaşıklığı gidermek için ise, özfonkisyon ve özvektörler kütleye göre normalizasyon işlemine tabi tutulur. Bu tezde mod şekilleri kütleye göre normalize edilmiş, analitik metod ve SEM sonuçlarının mod şekilleri birlikte verilmiştir. SEM ile mod şekilleri elde edilirken, analitik çözümlere daha yakın sonuç veren kuadratik elemanlar kullanılmıştır. İki farklı yol ile elde edilen mod şekillerinin uyumu olarak değerlendirilebilecek Modal Güvence Kriteri, analitik ve SEM mod şekillerini karşılaştırmak amacıyla ile mod şekilleriyle beraber verilmiştir. Analtik sonuçlar ile doğrulanan SEM formülasyonları daha sonra çerçeve yapıların titreşim analizi için kullanılmıştır, böylece daha karmaşık yapılar olan çerçeveler için analitik çözümlere ihtiyaç ortadan kaldırılmıştır. Çerçeve yapıların SEM ile titreşim analizi literatür ile karşılaştırılmıış ve uyumlu bulunmuştur. Bu yapılar için parametre çalışması yapılmamış, üç farklı senaryo üzerinden değişen güç indisleri (k) için doğal frekanslar hesaplanmıştır. Çerçeve yapıların titreşiminde güç indisinin değişiminin; mod şekillerinin sadece genliğini etkilediği, mod şekillerinin oryantasyonunun değişmediği görülmüştür. Çerçeve yapıların mod şekilleri için, daha yüksek doğruluğa sahip olan kuadratik elemanlı SEM formülasyonları kullanılmıştır. Homojen durum için (k=0) ticari paket program olan ABAQUS ile doğal frekans ve mod şekli karşılaştırılması yapılmıştır. Beşinci bölümde, elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. L/h oranı, güç indisi ve sınır koşullarının; kirişlerin boyutsuz doğal frekanslarına etkileri tartışılmıştır. Buna ek olarak gelecekte konu ile ilgili yapılacak çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur. Bu tezde hesaba katılmayan çoklu fizik problemleri, sönüm, büyük deformasyon, konik yapı gibi etkiler belirtilmiş ve araştırmacılara olası çalışmalar için fikir vermesi amaçlanmıştır. Tez kapsamındaki analitik ve numerik çözümler için MATLAB kodu geliştirilmiştir. Kiriş ve çerçevelerin analitik ve SEM ile titreşim analizinde; geometri, malzeme özellikleri, sınır koşulları ve ağ boyutu gibi parametreler MATLAB programına girdi olarak verildiğinde; yapının doğal frekansları ve mod şekilleri hesaplanmaktadır ve sadece kirişler için Modal Güvence Kriteri matrisi çıktı olarak alınabilmektedir.
Özet (Çeviri)
Functionally graded materials (FGM) are composite materials with continuously varying material properties. They have been used in aerospace, defense, aviation industries as structural elements such as rods, beams, frames, plates or shells due to their advantages. Researchers have been investigating mechanical behavior of FGM structures for static deflection, buckling, free or forced vibration cases. In this study, vibration analysis of FGM beam and frames are studied via analytical and numerical methods for different beam theories. In the first chapter, literature review is presented about FGM beam vibrations. Scope, purpose and the method of the thesis are stated. In the second chapter, analytical model is derived for Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories. To this aim, Hamilton Principle is utilized for obtaining the governing equations and boundary conditions of beams. In the third chapter, finite element method (FEM) is revisited and a brief theoretical background is provided. For analysis of Euler-Bernoulli beam theory; linear and quadratic formulations are derived. FEM modelling of Timoshenko beam theory requires methods to eliminate“shear locking”phenomenon which is a numerical error that overestimates shear strain potential energy. In order to eliminate that the shear locking error; interdependent interpolation element method and reduced order integration element method are utilized. Another numerical problem, arising for linear elements of reduced order integration, which is called“hourglassing”, is eliminated by using quadratic elements in case of reduced order integration. In the fourth chapter, analytical and FEM results of beams are compared with each other and verified by comparison with literature. Once the models are verified, a parametric studies are conducted for Euler-Bernoulli beam theory and Timoshenko beam theory in order to observe non-dimensional natural frequency change with respect to variations of $L/h$ ratio and power index (k) for clamped-clamped, simply-supported, clamped-pinned and clamped free ends. Mass normalized mode shapes are also presented for numerical and analytical solutions with Modal Assurance Criterion (MAC) matrices. Verified FEM formulations are applied to frames which are more complex structures than beams the analytical investigation of which cumbersome. FEM results of frames are also compared with literature studies. For frame analysis three different scenarios are presented with varying power index (k). In fifth chapter, results of parametric study are discussed and commented on. Effects of L/h ratio, power index (k) and boundary conditions on non-dimensional natural frequencies are explained and highlighted. Final remarks are made and possible next steps are recommended.
Benzer Tezler
- Kısmen veya tamamen akışkana daldırılmış sonsuz derin akışkan ortamındaki kabukların hidroelastik ve elastoakustik analizi
Hydroelastic and elastoacoustic analysis of partially and fully submerged shells in infinitely deep water
İBRAHİM TUĞRUL ARDIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ERGİN
- Dynamic analysis of harmonically excited non-linear structures by using iterative modal method
Harmonik olarak uyarılan doğrusal olmayan yapıların yinelemeli biçim yöntemi ile dinamik analizi
KURAN BAYINDIR
- Harmonic forced vibration analysis of assembled structures with nonlinear coupling
Doğrusal olmayan kavramalı bağlaşık yapıların harmonik tahrikli titreşim çözümlemesi
MUTLU DEVRİM CÖMERT
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Metalurji MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. H. NEVZAT ÖZGÜVEN
- Gemi makinelerinin yataklanması ve titreşim etüdü
Marine engine foundation and study of vibration
AKİLE NEŞE HALİLBEŞE
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN AZMİ ÖZSOYSAL
- Esnek rotorlarda dengeleme probleminin incelenmesi
The Analysis of the balancing problem in flexible rotors
HAKAN ÇİFTÇİ