Analytical pricing formula under three-state regime-switching model
Üç-durumlu rejim değişim modeli altında analitik fiyatlama formülü
- Tez No: 770155
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Ekonomi, Matematik, Economics, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 146
Özet
Ekonomik ve finansal veriler, dinamikleri ve stokastik yapıları nedeniyle farklı zaman aralıklarında farklı davranışlar sergilemektedir. Açıklayıcı modeller oluşturmak için benzer özelliklere sahip farklı zaman periyotları tek bir rejim altında gruplandırılabilir. Bu çalışmada, ekonominin durumlarının homojen bir birinci mertebeden, sürekli zamanlı, sonlu durumlu saklı Markov zinciri süreci izlediği varsayılmaktadır. Black-Scholes-Merton çerçevesinin üç durumlu Markov rejim değişimi modeline genişletilmesi durumunda Avrupa tipi opsiyonların değerlendirilmesi problemini ele alınmıştır. Bu bağlamda, faiz oranını, dayanak varlığın sapma ve oynaklık parametreleri altta yatan Markov zincirine bağlıdır ve parametre değerleri sonlu sayıda durumlar arasında geçiş yapmaktadır. Altta yatan Markov zincirinin sebep olduğu belirsizlik nedeniyle, piyasa eksiktir (incomplete). Eşdeğer martingale ölçüsünü belirlemek amacıyla Markov rejim değiştirme modeli için Esscher dönüşümü uygulanarak, bu ölçü altında, parametreleri altta yatan Markov zincirine bağlı olan Avrupa tipi opsiyonlar için analitik formül türetilmiştir. Bu model altındaki fiyatlama prosedürü, literatürde altta yatan Markov zincirinin iki durumlu olduğu model altında incelenmiştir. Bu tezde altta yatan Markov zincirinin üç durumlu olduğu model için analitik çözümü elde etmek amacıyla Falzon tarafından önerilen ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunun kullanılması önerilmiştir. Önerilen yöntem kullanarak altta yatan Markov zincirine göre parametre değerleri değişen Avrupa tipi opsiyonlar için parametre hassasiyetlerinin hesaplamaları sunulmuştur. Egzotik opsiyonlardan bazıları Avrupa tipi opsiyonlar cinsinden ifade edilebilir. Bu ilişki bariyer opsiyonları açısından ele alımıştır ve hem altta yatan Markov zincirine göre parametre değerleri değişen bariyer opsiyonları için hem de bu opsiyonların parametre hassasiyeti hesaplamları için önerdiğimiz yöntemin nasıl genişletilebileceğini gösterilmiştir. Yöntemin geçerliliği, çeşitli örnekler ile ve bu yöntem ile elde edilen sonuçların literatürde var olan sonuçlarla karşılaştırılması ile gösterilmiştir. Son olarak, vade sonunda minimum garanti ödemeli fayda opsiyonu değerlemesi Markov rejim değişimi modeli altında ele alınmıştır. Değişken annüite sözleşmelerinin uzun ömürlü oldukları düşünüldüğünde sigorta sağlayıcılarının borsadaki dalgalanmalara ek olarak hem faiz oranı hem de ölümlülük oranlarındaki dalgalanmaları dikkate almaları gerekmektedir. Faiz oranı, ölümlülük oranı ve temel fon parametrelerinin altta yatan Markov zincirine bağlı olduğu modeli ele alınmaktadır ve ölümlülük bileşeni için bağımsız filtreleme varsayımı altında iki farklı model önerilmektedir. İlk model, hem finansal hem de ölümlülük parametrelerinin aynı temel Markov zinciri tarafından düzenlendiğini varsayarken, ikinci model, ölüm modelinin parametrelerinin ayrı bir ikinci Markov zincirine dayandığını varsaymaktadır. Bu çalışma, Markov rejim değiştirme çerçevesi altında bu sözleşmelerin fiyatlandırılması konusundaki yaklaşımımızın etkisini göstermek için sayısal örneklerle tamamlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Economic and financial data display diverse behavior at different time intervals due to their dynamics and stochastic nature. To build explanatory models, different time periods with similar characteristics can be grouped together under a single regime. In this study, it is assumed that the states of the economy follow a homogeneous first-order continuous-time finite-state hidden Markov chain process. We consider the valuation of European options in a three-state Markov switching extension of the Black-Scholes-Merton framework. In this context, the interest rate, drift, and volatility parameters of the underlying asset depend on the underlying market regime that switches among a finite number of states. Due to the additional source of randomness caused by the underlying Markov chain, the market is incomplete. The regime switching Esscher transform is applied to determine the equivalent martingale measure. Under this measure, the analytical formula for the regime-switching European options is derived. The option pricing procedure under this model has been studied in the literature for the two-state regime-switching framework. In this thesis, we utilize the joint density function of occupation times of the Markov chain proposed by Falzon to obtain the analytical solution for the three-state model. The calculations of the Greeks for the regime-switching European option by using the proposed method are presented. Some of the exotic options can be represented in terms of the European options. We also consider this relationship for the barrier options and show how our method can be extended for both the valuation of regime-switching barrier options and their Greeks. The validity of the method is illustrated by presenting several examples and comparing them with the results existing in the literature. Lastly, we consider the regime-switching guaranteed minimum maturity benefit valuation. Considering the long life of variable annuity contracts, insurance providers need to take into account both interest rate and mortality fluctuations in addition to stock market fluctuations. We consider interest rate, mortality, and underlying fund dynamics to be switching among the states, and we propose the formulae for two different models by assuming independent filtration for the mortality component. The first model assumes that both financial and mortality parameters are regulated by the same underlying Markov chain. On the other hand, the second model assumes that the parameters of the mortality model are based on a separate second Markov chain. This study is complemented with some numerical examples to highlight the implication of our approach on pricing these contracts under a regime-switching framework.
Benzer Tezler
- Gelişmekte olan ülkelere yönelik uluslararası sermaye hareketleri ve Türkiye
International capital flaws to emerging markets Turkey
SERKAN ASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
EkonomiMarmara ÜniversitesiSermaye Piyasası ve Borsa Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ÖZLEM KOÇ
- Portföy yönetiminde dinamik varlık yönetim stratejileri
Dynamic asset allocation strategies in portfolio management
MUSTAFA DUMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
BankacılıkMarmara ÜniversitesiSermaye Piyasası ve Borsa Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZLEM KOÇ
- Option pricing under stochastic interest rate
Rassal faiz oranı altında opsiyon fiyatlandırması
MERT IŞIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET REFİK GÜLLÜ
- Financial modelling with random bridge signals and forward information
Rassal köprü tipi sinyaller ve ileriye dönük bilgiye dayalı finansal modelleme
NADİ SERHAN AYDIN
Doktora
İngilizce
2016
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GERHARD WİEHELM WEBER
PROF. DR. ANTHONY G.CONSTANTINIDES