Geri Dön

Analytical pricing formula under three-state regime-switching model

Üç-durumlu rejim değişim modeli altında analitik fiyatlama formülü

  1. Tez No: 770155
  2. Yazar: ÖZGE TEKİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Ekonomi, Matematik, Economics, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 146

Özet

Ekonomik ve finansal veriler, dinamikleri ve stokastik yapıları nedeniyle farklı zaman aralıklarında farklı davranışlar sergilemektedir. Açıklayıcı modeller oluşturmak için benzer özelliklere sahip farklı zaman periyotları tek bir rejim altında gruplandırılabilir. Bu çalışmada, ekonominin durumlarının homojen bir birinci mertebeden, sürekli zamanlı, sonlu durumlu saklı Markov zinciri süreci izlediği varsayılmaktadır. Black-Scholes-Merton çerçevesinin üç durumlu Markov rejim değişimi modeline genişletilmesi durumunda Avrupa tipi opsiyonların değerlendirilmesi problemini ele alınmıştır. Bu bağlamda, faiz oranını, dayanak varlığın sapma ve oynaklık parametreleri altta yatan Markov zincirine bağlıdır ve parametre değerleri sonlu sayıda durumlar arasında geçiş yapmaktadır. Altta yatan Markov zincirinin sebep olduğu belirsizlik nedeniyle, piyasa eksiktir (incomplete). Eşdeğer martingale ölçüsünü belirlemek amacıyla Markov rejim değiştirme modeli için Esscher dönüşümü uygulanarak, bu ölçü altında, parametreleri altta yatan Markov zincirine bağlı olan Avrupa tipi opsiyonlar için analitik formül türetilmiştir. Bu model altındaki fiyatlama prosedürü, literatürde altta yatan Markov zincirinin iki durumlu olduğu model altında incelenmiştir. Bu tezde altta yatan Markov zincirinin üç durumlu olduğu model için analitik çözümü elde etmek amacıyla Falzon tarafından önerilen ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunun kullanılması önerilmiştir. Önerilen yöntem kullanarak altta yatan Markov zincirine göre parametre değerleri değişen Avrupa tipi opsiyonlar için parametre hassasiyetlerinin hesaplamaları sunulmuştur. Egzotik opsiyonlardan bazıları Avrupa tipi opsiyonlar cinsinden ifade edilebilir. Bu ilişki bariyer opsiyonları açısından ele alımıştır ve hem altta yatan Markov zincirine göre parametre değerleri değişen bariyer opsiyonları için hem de bu opsiyonların parametre hassasiyeti hesaplamları için önerdiğimiz yöntemin nasıl genişletilebileceğini gösterilmiştir. Yöntemin geçerliliği, çeşitli örnekler ile ve bu yöntem ile elde edilen sonuçların literatürde var olan sonuçlarla karşılaştırılması ile gösterilmiştir. Son olarak, vade sonunda minimum garanti ödemeli fayda opsiyonu değerlemesi Markov rejim değişimi modeli altında ele alınmıştır. Değişken annüite sözleşmelerinin uzun ömürlü oldukları düşünüldüğünde sigorta sağlayıcılarının borsadaki dalgalanmalara ek olarak hem faiz oranı hem de ölümlülük oranlarındaki dalgalanmaları dikkate almaları gerekmektedir. Faiz oranı, ölümlülük oranı ve temel fon parametrelerinin altta yatan Markov zincirine bağlı olduğu modeli ele alınmaktadır ve ölümlülük bileşeni için bağımsız filtreleme varsayımı altında iki farklı model önerilmektedir. İlk model, hem finansal hem de ölümlülük parametrelerinin aynı temel Markov zinciri tarafından düzenlendiğini varsayarken, ikinci model, ölüm modelinin parametrelerinin ayrı bir ikinci Markov zincirine dayandığını varsaymaktadır. Bu çalışma, Markov rejim değiştirme çerçevesi altında bu sözleşmelerin fiyatlandırılması konusundaki yaklaşımımızın etkisini göstermek için sayısal örneklerle tamamlanmıştır.

Özet (Çeviri)

Economic and financial data display diverse behavior at different time intervals due to their dynamics and stochastic nature. To build explanatory models, different time periods with similar characteristics can be grouped together under a single regime. In this study, it is assumed that the states of the economy follow a homogeneous first-order continuous-time finite-state hidden Markov chain process. We consider the valuation of European options in a three-state Markov switching extension of the Black-Scholes-Merton framework. In this context, the interest rate, drift, and volatility parameters of the underlying asset depend on the underlying market regime that switches among a finite number of states. Due to the additional source of randomness caused by the underlying Markov chain, the market is incomplete. The regime switching Esscher transform is applied to determine the equivalent martingale measure. Under this measure, the analytical formula for the regime-switching European options is derived. The option pricing procedure under this model has been studied in the literature for the two-state regime-switching framework. In this thesis, we utilize the joint density function of occupation times of the Markov chain proposed by Falzon to obtain the analytical solution for the three-state model. The calculations of the Greeks for the regime-switching European option by using the proposed method are presented. Some of the exotic options can be represented in terms of the European options. We also consider this relationship for the barrier options and show how our method can be extended for both the valuation of regime-switching barrier options and their Greeks. The validity of the method is illustrated by presenting several examples and comparing them with the results existing in the literature. Lastly, we consider the regime-switching guaranteed minimum maturity benefit valuation. Considering the long life of variable annuity contracts, insurance providers need to take into account both interest rate and mortality fluctuations in addition to stock market fluctuations. We consider interest rate, mortality, and underlying fund dynamics to be switching among the states, and we propose the formulae for two different models by assuming independent filtration for the mortality component. The first model assumes that both financial and mortality parameters are regulated by the same underlying Markov chain. On the other hand, the second model assumes that the parameters of the mortality model are based on a separate second Markov chain. This study is complemented with some numerical examples to highlight the implication of our approach on pricing these contracts under a regime-switching framework.

Benzer Tezler

  1. Gelişmekte olan ülkelere yönelik uluslararası sermaye hareketleri ve Türkiye

    International capital flaws to emerging markets Turkey

    SERKAN ASLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    EkonomiMarmara Üniversitesi

    Sermaye Piyasası ve Borsa Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ÖZLEM KOÇ

  2. Portföy yönetiminde dinamik varlık yönetim stratejileri

    Dynamic asset allocation strategies in portfolio management

    MUSTAFA DUMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    BankacılıkMarmara Üniversitesi

    Sermaye Piyasası ve Borsa Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ÖZLEM KOÇ

  3. Option pricing under stochastic interest rate

    Rassal faiz oranı altında opsiyon fiyatlandırması

    MERT IŞIK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET REFİK GÜLLÜ

  4. Muhabir bankacılık

    Correspondent banking

    CANAN DAĞISTAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    BankacılıkMarmara Üniversitesi

    PROF.DR. İLHAN ULUDAĞ

  5. Financial modelling with random bridge signals and forward information

    Rassal köprü tipi sinyaller ve ileriye dönük bilgiye dayalı finansal modelleme

    NADİ SERHAN AYDIN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GERHARD WİEHELM WEBER

    PROF. DR. ANTHONY G.CONSTANTINIDES