Lotka-Volterra tipindeki bağlaşık denklemler için kaos analizi
Chaos analysis for the Lotka-Volterra type coupled equations
- Tez No: 771174
- Danışmanlar: PROF. DR. EKREM AYDINER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Lotka-Volterra modeli, Kaos, Garip çekici, Lorenz çekici, Kararlılık analizi, Sabit noktalar, Kanser dinamigi, Lyapunov üsteli, Lotka-Volterra model, Chaos, Strange attractor, Lorenz attractor, Stability analysis, Fixed points, Canser dynamics, Lyapunov exponen
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Yüksek Enerji ve Plazma Fiziği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu tezde Lotka-Volterra tipindeki bagla¸sık denklemler için kaos analizi yapılmı¸stır. Tez çalı¸sması kapsamında iki farklı Lotka-Volterra modeli ele alınmı¸stır. Bunlardan birincisi dört boyutlu bagla¸sık Lotka-Volterra denklemi di ˘ geri ise kanser yayılımını modellemek için geli¸stirilen bagla¸sık denklem sistemidir. Her iki denklem sistemi Matlab yardımıya nümerik ˘olarak çözülerek denklemlerin kararlı noktalar elde edilerek kararlılık analizleri yapılmı¸stır. Ayrıca her iki model sistem ayrı ayrı çözülerek zamana baglı dinamikleri incelenmi¸s sonuçlar ˘faz uzaylarında gösterilmi¸s ve her iki model sistemin farklı ba¸slangıç ko¸sulları için kaotik dinamik üretecegi gösterilmi¸stir. Kaos analizi yöntemleri kullanılarak kaotik çekiciler elde edilerek Lyapunav üstelleri hesaplanmı¸stır. Dü¸sük boyutlu Lotka-Volterra denklemlerinde kaotik dinamik gözlenmezken biz bu tez çalı¸smasında hem yüksek boyutlu Lotka-Volterra bagla¸sık denklem sisteminde hemde kanser yayılımın modellemek için kullanılan ba ˘ gla¸sık ˘denklem sisteminde, kaotik dinamik ortaya çıkacagını göstermi¸s olduk. Her iki çalı¸smada ˘literatürde mevcut olan model sistemlerin daha detaylı ve daha ileri düzey analizine dayandırılmıstır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, chaos analysis was performed in Lotka-Volterra type correlative equations. Within the scope of the thesis, two different Lotka-Volterra models are discussed. The first one is the four-dimensional correlated Lotka-Volterra equation and the other is the correlated equation system developed to model cancer spread. Both equation systems were solved numerically with the help of Matlab, and stability analyzes were performed by obtaining stable points of the equations. In addition, both model systems are solved separately and their time dependent dynamics are examined, the results are shown in phase spaces and it is shown that both model systems will produce chaotic dynamics for different initial conditions. Lyapunav exponents were calculated by obtaining chaotic attractors using chaos analysis methods. While chaotic dynamics is not observed in low-dimensional Lotka-Volterra equations, in this thesis, we have shown that chaotic dynamics will occur in both the high-dimensional Lotka-Voplterra correlated equation system and the correlated equation system used to model cancer spread. Both studies are based on a more detailed and advanced analysis of the model systems available in the literature.
Benzer Tezler
- Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MARAT AKHMET
PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU
- Lotka-Volterra sistemleri ve sayısal çözümleri
Lotka-Volterra systems and numerical solutions
YILMAZ ERDEM
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ALİ FİLİZ
- Numerical simulation of advective Lotka-Volterra systems by discontinuous Galerkin method
Adveksiyonlu Lotka-Volterra sistemlerinin kesintili Galerkin yöntemleriyle nümerik simülasyonu
SENEM AKTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
DR. MURAT UZUNCA
- Application of odsa to population calculation
Populasyon hesaplamalarına odsa uygulanması
MUSTAFA ULUKAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KERİM DEMİRBAŞ
- Sığınak etkisi içeren lotka-volterra tipi bir ayrık av-avcı modelinin lokal kararlılık ve çatallanma analizi
Local stability and bifurcation analysis of a discrete lotka-volterra type predator-prey system with refuge effect
ŞEVVAL YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞEYMA BİLAZEROĞLU