Sturm-liouville operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of sturm-liouville operator
- Tez No: 77648
- Danışmanlar: PROF. DR. ETİBAR PENAHOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi STURM - LİOUVİLLE OPERATÖRÜNÜN SPEKTRAL ANALİZİ Mehmet KAYALAR Fırat Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1998, Sayfa 51 Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; Diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. ikinci bölümde; Cauchy problemi ve Cauchy probleminin Riemann metodu ile çözümü ve bununla ilgili bir örnek verilmiştir. Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörünün özdeğerler özfonksiyonlar, normlaştırılmış sayılar ve ortonormalleştirilmiş özfonksiyonları için asimtotik formüller bulunmuştur. Dördüncü bölümde; Dönüşüm operatörü ve x=0 noktasında başlangıç şartları verilen Sturm-Liouville operatörü için dönüşüm operatörü bulunmuş ve bunlarla ilgili bazı teoremler verilmiştir. Beşinci bölüm ise çalışmanın orijinal kısmı olup Sturm-Liouville fark denklemi için açılım teoremi ve özfonksiyonların tanrılığı incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Sturm-Liouville, Özdeğer, Özfonksiyon, Asimtot, Dönüşüm Operatörü, Cauchy Problemi, Riemann Metodu, Açılım Teoremi
Özet (Çeviri)
SUMMARY Master of Art Thesis SPECTRAL ANALYSIS OF STURM - LIOUVILLE OPERATOR Mehmet KAYALAR Fırat University Institute of Applied Science Department of Mathematics 1998, 51 Pages This study consists of 5 chapters. In the first chapter, some basic definitions and theories, frequently used in spectral theory of differential operators, are presented. In the second chapter Cauchy's theorem, its solution with the Riemann's method and its examples are presented. In the third chapter Sturm-Liouville operators' Asymptotic formulation of Eigenvalues, Eigenfunctions, normed numbers and orthonormed Eigenfunctions are found. In the fourth chapter foundations of transformations operators, foundations of transformation operators for the Sturm - Liouville operator on the x = 0 point and some theorems. In the fifth chapter extension theorem for Sturm - Liouville difference equation and completeness of Eigenfunctions are examined. Key Words : Sturm - Liouville, Eigenvalues, Eigenfunctions, Asymptote, Transformation Operator, Cauchy's Problem, Riemann's Method, Extension Theorem
Benzer Tezler
- Impulsive sturm-liouville operatörünün spektral analizi
Spectal analysis of the impulsive sturm-liouville operators
NİHAL ÜNLÜTÜRK
- Operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
Spectral theory of non-selfadjoint Sturm-Liouville operator with operator coefficient
GÖKHAN MUTLU
- Yarım eksende spektral tekilliğe sahip sıçrama koşullu Sturm-Liouville operatörleri
Impulsive Sturm-Liouville operators with spectral singularities on the semi-axis
İBRAHİM ERDAL
- Genel sınır koşullu matris katsayılı sturm-liouville operatörleri
Matrix sturm-li̇ouvi̇lle operators with general boundary conditions
ÇAĞLAR SARIMAN
- Krein teoremi ve iletim koşullu dissipatif operatörler
Krein's theorem and dissipative operators with transmission conditions
EKİN UĞURLU
