Scattering from singular potentials
Tekil potansiyellerden saçılma
- Tez No: 787361
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematiksel Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 135
Özet
Bu tezde, bazı bilinen matematiksel yöntemler bir dizi yeni probleme uygulanmıştır ve kuantum mekaniği çerçevesinde, tekil potansiyeller için bağlı durum ve saçılmaların bazı özellikleri incelenmiştir. İlk olarak, iki ve üç boyutlu reel uzayda, çembersel ve küresel delta potansiyeller ile bu çember ve kürenin dışında bulunan birer noktasal delta potansiyelden oluşan hibrid yapıda potansiyellere bakılmıştır. Tekil potansiyellerle yazılan Hamiltonyenler eksik tanımlı olduğundan, kesme noktası regülarizasyonu kullanılmıştır. Ayrıca noktasal kusurların içsel etkileşim terimlerindeki tekilliklere uygun bir renormalizasyon da uygulanmıştır. Delta potansiyellerini ifade eden çemberde ve kürede küçük şekil bozuklukları olması durumunda, bağlı durum enerjilerindeki birinci mertebeden değişimin basit bir geometrik yorumunun olduğu gösterilmiştir. İkincil olarak, göreli olmayan bir skaler parçacığın, saçılma eksenine dik, çizgisel delta potansiyelleri ile ifade edilen sonsuz uzunlukta paralel çizgisel kusurların var olduğu durumda Gaussiyen bir tümsekten geometrik saçılma kavramı ayrıntılı bir biçimde incelenmiştir. Gauss tümseği bir tedirgeme olarak alınmış, saçılma genliği hesapları yapılmıştır. Bir ve iki tane çizgisel kusurun grafikleri çizdirilmiştir ve çizgisel kusurların, özellikle de tümsek iki çizginin ortasındayken, geometrik saçılma etkilerini arttırdığı gösterilmiştir. Sonlu boyda bir çizgisel kusurla noktasal kusuru birleştiren durum için bir saçılma genliği ifadesi yazılmıştır. Son olarak, yine çember ve küresel delta potansiyeller için bağlı durumlar ve düşük enerjili saçılmaları çözmek üzere, genellestirilmis fonksiyonların ve momentum uzayının kullanıldığı doğrudan bir yöntem geliştirilmiştir. Bulunan sonuçlar, bilinen kısmi dalga analizi sonuçları ile uyumludur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some well-known mathematical methods are applied to a new set of problems as some bound state and scattering properties of singular potentials are investigated quantum mechanically. Firstly, we work on the hybrid singular potential systems consisting of circular and spherical delta potentials with additional pointwise delta potentials which are outside of these circle and sphere in two and three dimensional spaces. We also investigate the cases when there is a small deformation in these shells in the normal direction. We apply the cut-off regularization method to regularize the ill-defined Hamiltonian and perform a convenient renormalization process for the singularity occurring in the self-interaction terms of the point defects. We show that the first order correction to the bound state energies has a simple geometric interpretation when the circle and the sphere that support the delta potentials are slightly deformed. Secondly, we give a detailed study of scattering from linear Diracdelta potentials in two dimensions which are supported on infinitely long parallel lines normal to the scattering axis. We also explore how the presence of these lines affect the geometric scattering. We take the asymptotically flat Gaussian bump as a perturbation to the line defects system and we calculate the scattering amplitude. We give plots for one or two line defects and show that the presence of line defects, especially when the bump is located between the defects, amplifies the geometric scattering effects. We give a brief expression for the scattering amplitude for the case combining a finite size linear defect and a point defect. Lastly, we introduce a distributional direct method which is performed in momentum space to perform the bound and scattering state analysis of the spherical and circular delta potentials. The results are compatible with the standard partial wave approach.
Benzer Tezler
- Dikey dairesel silindirik açık su havuzlarında hidrodinamik kuvvetler
Hydrodynamic forces for vertical axis circular cylinder containing a concertric cylindrical hole in finite depth
MÜKERREM ERTEN(İLKIŞIK)
- Birinci mertebeden hiperbolik sistem için ters başlangıç-sınır değer problemleri
Inverse initial-boundary value problems for a first order hyperbolic system
İBRAHİM TEKİN
Doktora
Türkçe
2016
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MANSUR İSGENDEROĞLU
- Potansiyel alanlarda otomatik değerlendirme teknikleri ve arkeolojik alanlara uygulanması
Automated interpretation methods in potential field and application to the archeological sites
ŞENOL ÖZYALIN
Doktora
Türkçe
2003
Jeofizik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiJeofizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAFER AKÇIĞ
- Electromagnetic scattering from conducting surfaces by Nyström method
Nyström yöntemiyle iletken yüzeylerden elektromanyetik saçılma
FAİK YAMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÇAYÖREN
- Değiştirilmiş fiziksel optik teorisi ile mükemmel iletken eğrisel yüzeylerden saçılan alanların analizi
Analysis of the scattering fields from pec curved surfaces with modified theory of physical optics
MÜCAHİT SARNIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiUludağ ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. UĞUR YALÇIN